Mesure de la masse de la terre par Cavendish Henry Cavendish

I.
Mesure de la masse de la terre par Cavendish
 Henry Cavendish, physicien britannique, installe en 1798 dans une petite cave, une expérience destinée à... peser la
Terre ! Des balles en plomb de masse mb = 730 g chacune sont suspendues aux extrémités d'un fléau*, fléau luimême suspendu pour constituer un pendule de torsion*. Les balles sont soumises à l'attraction de la Terre et à
l'attraction de deux grosses boules en plomb («les poids») de masse mp = 158 kg (voir schéma). Lorsqu'on approche
les poids des balles, le fléau adopte une nouvelle position d'équilibre. La mesure de la déviation α, d'environ 0,25°,
conduit à la valeur de la force d'attraction entre les balles et les poids. Cavendish mesure une force entre les poids et
les balles de valeur 1,59.10-7 N.
Source: Pierre Lauginie, «La pesée de la Terre», Pour la Science, dossier « La gravitation», janvier 2003.
 Définitions : Fléau: pièce rigide maintenue en équilibre grâce au fil de torsion (fil de cuivre solidement fixé au
mur). Pendule de torsion : il est constitué du fléau et du fil de torsion. Lorsqu'on écarte le fléau de sa position
d'équilibre, le fil de torsion l'y ramène.
Données. Rayon terrestre RT = 6380 km ; Distance (centre à centre) entre le poids et la balle r = 22,0 cm ; g = 9,81 N.kg-1.
1. Donner l'expression de la valeur de la force d'attraction F1 exercée par la Terre sur chaque balle, en fonction de
MT, masse de la Terre, m b, RT, rayon de la Terre, et G.
2. Donner une autre expression de la valeur de la force F1 d’attraction exercée par la terre sur chaque balle en
fonction de mb et g (intensité de la pesanteur). Calculer sa valeur.
3. Donner l'expression de la valeur de la force d'attraction F2 exercée par les poids sur les balles, en fonction de
mb, mp, r, distance entre le centre d'une balle et le centre d'un poids, et G.
4. Exprimer le rapport Error! en fonction de RT, r, MT et mp.
5. En déduire la masse de la Terre MT. Il sera tenu compte dans la notation si le résultat littéral de MT est donné
avant le résultat numérique.
6. Déterminer, en utilisant les résultats expérimentaux de Cavendish, la valeur de la constante gravitationnelle G.
Il sera tenu compte dans la notation si le résultat littéral de G est donné avant le résultat numérique.
II.
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Remontée mécanique
Donnée : g = 9,80 N/kg.
Un skieur de masse m = 70 kg est tiré par la perche d’un téléski à vitesse constante v = 5,0 m.s-1. Son
mouvement est un mouvement de translation rectiligne uniforme dans
un référentiel galiléen.
La piste est plane et inclinée d’un angle  = 20° par rapport à
l’horizontale.
La perche exerce sur le skieur une force de traction constante Error!,
de valeur T à déterminer, dont la direction fait un angle  = 30° par
rapport à la piste.
Les frottements sont équivalents à une force constante Error! de valeur f =
107 N.
Dans cet exercice, tous les travaux sont à calculer pour un déplacement du skieur sur une distance AB =
100 m
1. Quelles sont les forces qui effectuent un travail moteur ? Quelles sont celles qui effectuent un travail
résistant ? Un travail nul?
2. Calculer WAB(Error!) et WAB (Error!) correspondant respectivement aux travaux effectués par le poids
Error! et la force de frottement Error!.
3. Quelle est la relation entre les différentes forces s’appliquant sur le skieur ? Aucun calcul n’est demandé
mais une justification est nécessaire.
4. Sachant que la somme de tous les travaux des forces appliquées au système est, ici, nulle, déduire de la
question précédente le travail WAB (Error!) puis la valeur de la force T.
5. Calculer la puissance (moyenne ou instantanée) développée par la force de traction lors du déplacement
AB du skieur.
III. Ressort et poussée d’Archimède
 Données : g = 9,80 N.kg-1 ; masse volumique : µ(eau) = 1,0 g.cm-3 ; La valeur de la tension du ressort
s’exprime par T = k (L – L0 ) ; Le volume d’une boule de rayon R est V = Error!  R3
On suspend une boule de masse m = 125 g et de diamètre d = 4,0 cm à un ressort de raideur k = 10 N.m-1 et de
longueur à vide L0 = 15,0 cm.
1. Donner les caractéristiques des forces s’appliquant à la boule dans l’air. On négligera la poussée
d’Archimède du à l’air.
2. Calculer le poids P de la boule.
3. Quelle est la longueur L du ressort lorsqu’on y suspend la boule ? Justifiez votre démarche.
4. Représenter, en choisissant une échelle de représentation, les forces exercées sur la boule dans l’air.
5. On plonge la boule dans l’eau, de façon à l’immerger totalement.
6. Représenter, sans souci d’échelle, les forces agissant sur la boule dans l’eau.
7. Donner les caractéristiques de la poussée d’Archimède et la signification de chacune des grandeurs de
sa valeur.
8. Calculer la poussée d’Archimède.
9. Quelle est la nouvelle longueur L’ du ressort ? Justifier votre raisonnement.
IV. Conductances, conductivités molaires ioniques (6,5 points)
 Données : conductivités molaires ioniques : K+) = 7,35. 10-3 S. m2.mol-l ; Cl-) = 7,63. 10-3 S. m2.mol-l
 On réalise le montage permettant de déterminer la conductance d’une portion de solution aqueuse.
1. Faire un schéma (avec légende) de ce montage.
A l’aide d’une cellule conductimétrique, on étudie une portion de solution (S1) de chlorure de potassium
(K+ + Cl-) de concentration c = 5,00.10-3 mol.L-1. Lorsque la tension entre les plaques est U1 = 0,800 V,
l’intensité du courant parcourant le circuit est I1 = 3,52 mA.
2.
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5.
Calculer la conductance G1 de cette portion de solution.
Quelle intensité I2 aurait-on mesuré pour U2 = 0,500 V ?
A l’aide des conductivités molaires ioniques données, calculer la conductivité 1 de la solution (S1).
Déduire des questions précédentes la constante k de la cellule utilisée. De quels facteurs dépend cette
constante (aucune formule n’est demandée) ?
Avec la même cellule, on considère une solution (S2) de chlorure de rubidium Rb+ + Cl- de même concentration c
que la solution (S1). Sa conductance est G2 = 4,53 .10-3 S.
6. A l’aide des conductivités molaires ioniques des ions Rb+ et Cl-, exprimer la conductivité 2 de cette
solution de chlorure de rubidium. En déduire la conductivité molaire Rb+) du cation rubidium.
7. On mélange 100 mL de (S1) et 100 mL de (S2). Quelle est la conductivité 3 de la solution (S3) ainsi
obtenue ? (Trouver d’abord une relation entre 3 et les conductivités 1 et 2).