Theorie_des_langages

Théorie des Langages
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I ) Généralités :
Quatre langages sont en jeux :
En entrée, il peut y avoir des milliers de langages Source différents.
En sortie, il peut y avoir des milliers de plate-formes différentes.
Ce qui engendrerait des millions de compilateurs différents.
 Apparition d’une compilation en deux passes ( Car limitation de la mémoire vive sur les anciennes
machines, on ne pouvait pas stocker tous les composants )
Ancienne Compilation en trois passes :
- Analyse lexicale
- Analyse syntaxique
- Edition de liens
Si je suis capable de passer du LS  Inter Lingua et de Inter Lingua  LC
opération d’analyse opération de synthèse
 Passage par une étape intermédiaire, s’est une représentation interne de contenu du programme en
langage unique ( pivot )
Ce même schéma s’applique et fonctionne au Traitement Automatique de la Langue Naturelle ( TALN )
Pour des problèmes de traduction, on parle de Traduction Assistée par Ordinateur ( TAO )
La démarche est identique d’un langage à l’autre mais il y a une grande diversité des outils servant à
réaliser les différentes étapes mais les méthodes sont les mêmes, les techniques font appel à la même
théorie.
Programme écrit en
langage Source ( LS )
Compilation
Interprétation ( LI )
Programme écrit en
langage cible ( LC )
Diagnostics Langue
naturelle ( LN )

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Origines de la ThL :
Origine double  Linguistique ( avec CHOMSKY dans les années 1950 )
 Informatique
Développement conjoint de la Théorie des Langages.
Premier compilateur au début des années 1950.
On pensait que c’était un problème difficile.
Pour le compilateur de FORTRAN ( FORmula TRANslator ) il a fallu 18 années / hommes.
Le premier compilateur a été créé par BACKUS avec son équipe en 1957.
Rappels sur les ensembles :
0 – Généralités :
Définition :
- en extension E = {a, b, c }
- en compréhension F = { x | P(x) }
Appartenance a  E
Ensemble vide 
1 – Réunion, Intersection, Différence :
Réunion :
 Si = { x | x  S1 … ou  Si … ou  Sn }
1  i  n
Intersection :
 Si = { x | x  S1 … et  Si … et  Sn }
1  i  n
Différence :
A – B ou ( A \ B ) = { x | x  A et x  B }
Diagramme de VENN :
Inclusion Complément Partition
B
A  B CB A
Union Intersection Différence
B
A
CBA
A

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2 – Produit cartésien de n ensembles :
Couple, paire : ( a1, a2 )
Triplet : ( a1, a2, a3 )
Qadruplet : ( a1, a2, a3, a4 )
N-Tuplet : ( a1,…,ai,…,an ) n  5
Définition :
S1…Si…Sn = { ( a1,…,ai,…,an ) a1  S1…ai  Si… an  Sn }
3 – Produit par concaténation :
Chaîne a1…ai…an = a1||…||ai||…||an
4 – Relations
Réflexivité :  a  E, a R a
Antisymétrie :  ( a, b )  E  E, aRb et bRa  a = b
Symétrie :  ( a, b )  E  E, aRb  bRa
Transitivité :  ( a, b, c )  EEE, aRb et bRc  aRc
Note : Antisymétrie  Réflexivité
Représentation ensembliste : R = {(a,b) , (b,c) , (a,c) }
Représentation matricielle :
a b c
a
b
c
Cette matrice n’est pas réflexive car il n’y a pas de 1 sur la diagonale.
Pas antisymétrique
Pour le transitivité : Produit matriciel ( avec  ET, +  OU )
0 1 1
0 0 1
0 0 0
0 1 1
0 0 1
0 0 0
0 1 1
0 0 1
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0

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4.1 Relation d’ordre
Réflexive, antysymétrique, transitive
- Ordre partiel : il existe (a, b ) tel que ni aRb ni bRa
?
On peut comparer a et c, a et b mais pas b et c
- Ordre Total ( Je suis toujours capable de dire aRb OU bRa )
4.2 Relation d’équivalence
Réflexive, symétrique, transitive
5 – Partition en classes d’équivalence
Si E /R n’a que deux classes, alors R est une propriété
6 – Propriétés et opérations :
Opération interne : a  E, b  E = a o b  E
Commutativité : a, b, a o b = b o a
Associativité :  a,b,c (aob)oc = ao(boc)
Elément neutre :  e  a a o e = e o a = a
Elément symétrique :  a  b, a o b = b o a = e
Distributivité sur * sur o
à gauche  a,b,c a*(boc) = (a*b) o (a*c)
à droite  a,b,c (boc)*a = (b*a) o (c*a)
7 – Structure de groupe
E non vide muni d’une opération notée o ayant les propriétés :
- Associativité
- Elément neutre
- Elément symétrique
8 – Demi-groupe
E non vide muni d’une opération interne notée o ayant la propriété d’associativité
9.1 – Monoïde libre ( les langages formels découlent des monoïdes libres )
E non vide muni d’une opération notée o ayant les propriétés suivantes :
- Associativité
- Elément neutre
a
b
c

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9.2 – Relation, fonction et application
- Une relation définie sur E  F met a de E en relation avec 0, 1 ou plusieurs éléments de F
- Une fonction : a est en relation avec 0 ou 1 élément de F
- Une application : a est en relation avec 1 élément de F
10 – Application
10.1 – Surjection ( Spécialisation des applications )
Je couvre tout l’ensemble d’arrivée
E F
10.2 – Injection
Des éléments de F ne sont pas image de E
E F
10.3 – Bijective ( Surjection et injection )
E F
11 – Ensemble fini ou infini
Définition :
Un ensemble E est fini s’il existe une bijection entre E et un segment ( intervalle) de type [1,n]
Cardinal : Card( E ) = n