BTS IRIS Commentaires - site académique de Sciences Physiques

S.T.S Informatique et Réseaux pour l’Industrie et les Services techniques
Physique appliquée : Réflexions pédagogiques.
Thème II
version du 27/02/03
Thème II. ANALYSE DU SIGNAL.
II.1. Propriétés temporelles du signal.
Représentations temporelle et complexe d’un signal sinusoïdal.
Valeur moyenne d'un signal périodique.
II.2. Propriétés fréquentielles du signal.
Représentation fréquentielle d’un signal périodique.
II.3. Propriétés énergétiques du signal.
Puissance instantanée. Puissance moyenne transportée par un signal périodique.
Valeur efficace d’un signal périodique.
II.1. Propriétés temporelles du signal.
Eléments d’analyse du programme :
On s’intéresse à la réponse s(t) d’un
système linéaire analogique à une
entrée e(t).
entrée
e(t)
sortie
s(t)
système
linéaire
1er Cas : signaux sinusoïdaux.
La grandeur d’entrée e(t) variant de façon sinusoïdale en fonction du temps peut s’écrire, par exemple, sous la forme :
e(t) = E 2 sin  t   
Par définition,
-
la phase de cette grandeur est l'argument de la fonction sinusoïdale utilisée : ici c’est (t  )
-
la phase à l’origine est la valeur de la phase lorsque la variable t est nulle : ici c'est ( )
La notion de différence de phase intervient lorsque plusieurs grandeurs sinusoïdales synchrones sont étudiées :
e(t) = E 2 sin  t   
s(t) = S 2 sin  t  

On définit alors la différence de phase  entre les signaux s(t) et e(t) par la différence  = (β – α). En général, la phase
origine de l'une des grandeurs, prise pour référence, est choisie nulle.
Comme il arrive que souvent, par abus de langage, on en vienne à confondre les notions de « déphasage » et de
« différence de phase », nous proposons de bien faire une distinction entre les cas suivants :

le cas général où l’entrée e(t) et la sortie s(t) sont de natures quelconques (cas de l’étude d’un
système analogique linéaire en régime sinusoïdal) : on utilisera alors exclusivement l’expression
« différence de phase »

le cas particulier où l’entrée e(t) = u(t) est la tension bornes d’un dipôle linéaire et s(t) = i(t) est
l’intensité du courant qui le traverse : on utilisera alors le mot « déphasage » et la définition correspondante.
On relira avec profit les commentaires des programmes des classes de première STI Génie électronique et Génie
électrotechnique dont la version rénovée en 2002 est téléchargeable à l’adresse : www.eduscol.education.fr/prog/
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Thème II
 est la différence de phase entre s(t) et e(t)
La différence de phase  représente l’argument de la transmittance complexe T définie par
T
S
, relation dans laquelle E et
E
S sont respectivement les grandeurs complexes associées aux grandeurs sinusoïdales e(t) et s(t).
La différence de phase  présente donc un caractère algébrique :  = Arg( T ) = Arg( S ) – Arg( E )
Référence sur l’entrée e(t) :
e(t) = E 2 sin  t 
s(t) = S 2 sin  t  

 > 0, car sin(t +  ) s’annule pour t0 < 0. Or  = -  t0 donc  > 0
s() en
avance
e()
 t1
=t
 t0
s() en
retard
 < 0, car sin(t +  ) s’annule pour t1 > 0. Or  = -  t1 donc  < 0
Référence sur la sortie s(t) :
e(t) = E 2 sin  t  

s(t) = S 2 sin  t 
 < 0, car sin(t -  ) s’annule pour t0 < 0. Or  =  t0 donc  < 0
e() en
avance
s()
 t1
 t0
=t
e() en
retard
 > 0, car sin(t -  ) s’annule pour t1 > 0. Or  =  t1 donc  > 0
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Thème II
 est le déphasage de i(t) par rapport à u(t)
On rappelle que le mot « déphasage » revêt une signification bien particulière en Electrotechnique en raison de la définition
algébrique de la puissance réactive : le déphasage  est le retard de phase de l’intensité du courant i(t) par rapport à la tension
u(t).
Référence sur la tension u(t) :
u(t) = U 2 sin  t 
i(t) = I 2 sin  t   
 < 0, car i(t) est en avance sur u(t) d’où un retard de phase négatif
i() en
avance
u()
=t
i() en
retard
 > 0, car i(t) est en retard sur u(t) d’où un retard de phase positif
Référence sur l’intensité du courant i(t)
i(t) = I 2 sin  t 
u(t) = U 2 sin  t   
 > 0, car i(t) est en retard sur u(t) d’où un retard de phase positif
u() en
avance
i()
=t
u() en
retard
 < 0, car i(t) est en avance sur u(t) d’où un retard de phase négatif
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Thème II
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Cas des signaux périodiques non sinusoïdaux :
La signification physique de la notion de valeur moyenne d’un signal ainsi que l’interprétation géométrique de sa
formule de définition sont des prérequis issus du programme des classes antérieures. Elles seront rappelées aux étudiants, et le
professeur complétera leur information en définissant la valeur moyenne d'un signal périodique au moyen d’une intégrale.
Néanmoins, pour les applications, qui resteront limitées à des signaux de forme simple, on privilégiera l’interprétation
géométrique de la formule de définition plutôt que le calcul intégral traditionnel que les étudiants n’ont pas suffisamment
assimilé à ce niveau de formation. En cas de besoin, pour des signaux plus complexes, on utilisera les possibilités de calcul
offertes par certains logiciels.
Propositions didactiques :
Les prérequis sont issus des programmes de première et/ou de terminale technologiques S.T.I : ce thème devrait être
abordé très tôt dans le cursus car il permet de définir le langage propre aux électroniciens et aux automaticiens qui relient la
« différence de phase » à l’argument d’une fonction de transfert : cela sera réinvesti dans les thèmes III et VII.
L’attention des professeurs est attirée sur le fait, qu’actuellement, la représentation complexe d’un signal sinusoïdal ne
peut pas être considérée comme un acquis commun issu du programme des classes antérieures, car cela dépend en effet de la
spécialité de baccalauréat (Cf. ci-dessus la référence des programmes rénovés) : bien qu’elle soit indispensable dans le présent
programme de la S.T.S I.R.I.S, on n’abusera pas de calculs utilisant cette représentation.
Il est à noter que si la représentation de Fresnel peut éventuellement, selon les acquis antérieurs des élèves, constituer
un intermédiaire pour introduire le formalisme complexe, celle-ci n’est plus jamais utilisée durant les deux années de
préparation à ce B.T.S.
Propositions d’activités au laboratoire pour les étudiants (2 séances de 2h) :
T.P n°II.1.a : valeur moyenne.
Les étudiants observeront différents signaux périodiques, le signal sinusoïdal apparaissant comme un cas particulier
(ce qui permettra, au passage, une ré-appropriation des données fondamentales en régime sinusoïdal). Ils mesureront leur valeur
moyenne.
On utilisera un générateur de fonctions réglé pour reproduire les types de signaux correspondant aux réponses des
systèmes étudiés dans le programme : convertisseurs statiques (thème VIII.3) et transmetteurs de signaux numériques
(thème VI). Ces cas sont suffisamment simples pour permettre aux étudiants, à l’occasion d’un exercice, d’opérer le lien entre
mesure et théorie.
Cette séance de TP sera l’occasion de renforcer les connaissances des étudiants sur l’influence de la touche AC-DC
d’un oscilloscope ou d’un multimètre.
T.P n°II.1.b : théorème de superposition.
Le générateur délivre successivement les signaux :
e(t) = Eo
e(t) = e ond
e(t) = Eo + e ond
On relève le signal observé à l’oscilloscope :
en position DC
en position AC
K
i(t)
C
e(t)
R
s(t)
Modéliser l’entrée de l’oscilloscope en utilisant le schéma cicontre.
Appliquer le théorème de superposition pour interpréter les
résultats en exploitant ce modèle.
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II.2. Propriétés fréquentielles du signal.
Rappel des limites du programme :
Ni la définition mathématique d’une série de Fourier,
ni l’établissement de l’expression littérale de coefficients de Fourier
ne font partie du programme de physique appliquée.
Eléments d’analyse du programme :
Compte tenu de l’importance de ses applications, ce thème fait partie des fondamentaux du programme. Néanmoins, il
est rappelé que la définition d’une série de Fourier est un problème mathématique et que l’établissement de l’expression
littérale de coefficients de Fourier ne figure pas au programme de Physique appliquée : on admettra les résultats
mathématiques.
Il s’agit d’abord de convaincre les étudiants de la réalité physique de la décomposition d’un signal périodique en
composantes harmoniques. L’objectif fondamental est ensuite de leur faire comprendre l’équivalence de la représentation
fréquentielle et de la représentation temporelle d’un même signal périodique parce que, dans un certain nombre de cas, seule la
représentation fréquentielle permettra d’interpréter les phénomènes : filtrage, échantillonnage, bande de fréquences occupée par
un signal modulé, compatibilité électromagnétique (C.E.M)….
Les étudiants savent déjà que pour définir une grandeur physique par un signal s(t) modélisé par une fonction
sinusoïdale du temps, il suffit de préciser son amplitude Smax ainsi que sa fréquence f (ou sa pulsation ω). On leur fera
remarquer que la représentation graphique de cette grandeur rendant compte de ces informations revêt des formes différentes
qui dépendent du repère adopté. Ainsi, dans la représentation temporelle de la fonction sinusoïdale, on choisit un repère, normé
en s en ordonnées et normé en t en abscisses. Mais si l’on choisit un repère normé en Smax en ordonnées et normé en f en
abscisses, on arrive à une représentation spectrale ou fréquentielle du signal. Ces deux représentations contiennent les mêmes
informations sur le signal. Aux étudiants, souvent déroutés par la représentation spectrale, on fera remarquer qu’elle est
contenue dans certaines expressions qui leur sont pourtant familières : ainsi, lorsqu’un musicien dit que la note « La »
correspond à 440 Hz et lorsqu’un électricien ou un mécanicien disent que l’arbre d’une machine tourne à 1500 tr/min, ils font
de la représentation fréquentielle ou spectrale… sans le savoir.
Pour illustrer ce thème, le professeur utilisera principalement des signaux que l’on peut rencontrer :
- en électronique de puissance (onduleur autonome et hacheur série)
- dans le domaine de la transmission d’informations sous forme numérique.
Propositions didactiques :
Les prérequis sont issus du thème II.1 : il est très important d’aborder ce thème le plus tôt possible dans le cursus, car
on en a besoin tout au long des deux années de préparation au B.T.S.
Il est conseillé de consulter le dossier « Ensemble Fourier » sur le CD ROM « Repères pour la formation » du B.T.S
I.R.I.S et sur le site WEB du rectorat de l’académie d’Aix-Marseille : ce dossier contient un diaporama et des outils de
simulation utilisant un tableur.
Exemple de chronologie de présentation du thème II.2.
En l’absence de support mathématique (théorie des séries de Fourier), la notion de filtrage est très utile pour
introduire expérimentalement l’analyse fréquentielle. Mais la logique voudrait que l’on aborde le filtrage en
s’appuyant sur les représentation spectrales… Fort heureusement, le mot filtre a la même signification dans le langage
scientifique de l’électronicien et dans le langage courant.
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On commencera donc par l’analyse d’un créneau périodique : cette première partie permet aux étudiants
d’appréhender qualitativement la notion de spectre, de composition spectrale. Ainsi, en expérience de cours, le
professeur pourra utiliser un circuit MF 10 (celui-ci étant présenté aux étudiants comme une boîte noire), pour montrer
comment on peut, par exemple, extraire des signaux sinusoïdaux d’un signal créneau : on doit conduire les étudiants à
penser que si on peut les en sortir, c’est qu’ils y étaient. Cependant, afin de renforcer le message, il conviendrait de
leur faire écouter les sons correspondant au créneau d’entrée et aux différentes composantes sinusoïdales récupérées
successivement en sortie. Il est intéressant de comparer le son correspondant à un signal sinusoïdal de fréquence
suffisamment basse de manière à être juste inaudible avec le son d’un créneau de même fréquence. Il sera intéressant
de comparer la composition spectrale d’un son pur à celle d’un son plus complexe.
On pourra poursuivre par la synthèse d’un signal périodique à partir de composantes sinusoïdales
judicieusement choisies : on peut faire appel à des formules mathématiques trouvées dans des tables.
Propositions d’activités au laboratoire pour les étudiants (4 séances de 2h) :
T.P n°II.2.a : analyse du signal par utilisation d’une maquette.
On peut utiliser le montage du T.P n°II.1.b afin de donner une première illustration de la fonction filtrage qui permet
d’opérer un tri dans un signal, en l’occurrence, séparation entre une composante continue et une composante sinusoïdale
(superposées grâce à l’offset du générateur de fonctions). On peut, dès lors, généraliser qualitativement en disant que certains
filtres opèrent d’autres tris plus élaborés. On pourra utiliser une maquette didactique dédiée (filtre sélectif à capacités
commutées, par exemple, sans toutefois effectuer une étude détaillée de cette fonction).
Les étudiants effectueront une analyse spectrale de quelques signaux à l’aide d’un oscilloscope numérique à mémoire
pourvu d’un module de F.F.T, d’une carte d’acquisition et d’un ordinateur.
T.P n°II.2.b : synthèse par utilisation d’une maquette.
Les étudiants effectueront la synthèse, par exemple d’un créneau périodique, à partir de ses composantes sinusoïdales
à l’aide d’une maquette : en utilisant une série de filtres accordés sur les premières composantes harmoniques d’un signal
créneau et un additionneur, on peut montrer que la somme des signaux triés permet de reconstituer un signal ressemblant à celui
de départ. On peut alors faire admettre aux étudiants que le nombre de composantes expérimentalement extraites est insuffisant
pour reconstituer fidèlement le créneau.
Pour compléter, on fournit alors aux étudiants la formule mathématique du développement en série de ce créneau
périodique et on leur demande de tracer le résultat en utilisant une calculatrice programmable et graphique.
T.P n°II.2.c : synthèse par simulation sur ordinateur.
Les étudiants effectueront une synthèse de signaux périodiques à partir de leurs composantes sinusoïdales à l’aide d’un
logiciel de calcul, sur ordinateur.
On privilégiera les types de signaux correspondant aux réponses des systèmes étudiés dans le programme :
convertisseurs statiques (thème VIII.3) et transmetteurs de signaux numériques (thème VI).
TP n°II.2.d : application à la pollution harmonique.
Les étudiants effectueront l’analyse spectrale de la pollution harmonique générée par le chargeur de batterie d’un
téléphone portable ou d’une calculatrice. Pour cela, on insère un boîtier de raccordement entre la prise secteur et le cordon
d'alimentation de l'appareil. Le schéma ci-dessous indique une méthode permettant d’effectuer les mesures tout en veillant à la
sécurité de l’opérateur. Pour effectuer les différentes mesures intéressantes, il est nécessaire :
 de câbler un ampèremètre numérique TRMS entre les deux fiches repérées FR et FN pour la mesure de la
valeur efficace de l’intensité du courant absorbé par l'appareil,
 d’utiliser un oscilloscope en bicourbe pour visualiser :
 sur la voie 1 la tension d'alimentation du secteur : brancher une sonde différentielle de tension entre
la borne de neutre repérée BN et la fiche FR
 sur la voie 2 le courant absorbé : brancher une sonde de courant sur l'un des deux cordons sécurisés
du boîtier
 d'utiliser un système d'acquisition informatisé pour réaliser l'analyse spectrale de la tension d'alimentation et
du courant absorbé par la charge.
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fiche de sécurité
femelle
BN
neutre
borne IP2X
phase
fil de terre
boîtier plastique
FR
cordons sécurisés
FN
Câblage d'un ampèremètre TRMS
pour la mesure de la valeur
efficace du courant
Références documentaires pour le thème II.2 (liste non exhaustive) :
Biographie :
FOURIER Jean-Baptiste, né à Auxerre le 21 mars 1768, mort le 17 mai 1830 ; célèbre par sa « Théorie analytique de
la chaleur » (publiée en 1822) où il expose sa théorie des séries dites de Fourier. Contemporain des grandes
découvertes portant sur l’électrodynamique, il n’y a cependant guère participé : son sujet principal de réflexion a
porté sur la propagation de la chaleur dans les solides (son premier mémoire répertorié sur le sujet datant de 1807). Il
a bâti une théorie mathématique afin de modéliser des faits physiques, et, par prémonition, il disait déjà : « L’analyse
que nous avons formée sera déduite de méthodes plus générales, c’est à dire plus simples et plus fécondes,
communes à plusieurs classes de phénomènes ».
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II.3. Propriétés énergétiques du signal.
Eléments d’analyse du programme :
Ce thème II.3 traite de la puissance transportée par les signaux électriques.
La signification physique des notions de valeur efficace et de puissance moyenne d’un signal ainsi que l’interprétation
géométrique de leurs formules de définition sont des prérequis issus du programme des classes antérieures. Elles seront
rappelées aux étudiants et le professeur complétera l’information en définissant la valeur efficace par la formule
V
v
2
et celle de la puissance moyenne par une intégrale.
Néanmoins, pour les applications, qui resteront limitées à des signaux de forme simple, on privilégiera l’interprétation
géométrique des formules de définition plutôt que le calcul intégral traditionnel que les étudiants n’ont pas suffisamment
assimilé à ce niveau de formation. En cas de besoin, pour des signaux plus complexes, on utilisera les possibilités de calcul
offertes par certains logiciels.
On veillera à n’utiliser que le vocabulaire « puissance moyenne » (expression désignant la valeur moyenne de la
puissance instantanée) en précisant bien qu’il s’agit de la puissance électrique convertie ici en chaleur (on ne s’intéressera à sa
conversion en travail mécanique que dans le thème VIII). On évitera d’utiliser l’expression « puissance active » : introduire
cette expression trop tôt risque en effet de déclencher chez les étudiants le « réflexe UI cos φ » qui les mènerait sur une fausse
piste puisque les signaux mis en jeu, non seulement dans le thème II.3, mais dans l’ensemble du programme, sont rarement
sinusoïdaux. C’est dans le thème VIII (où l’on s’intéressera à la conversion d’énergie électrique en travail mécanique) que l’on
précisera que cette puissance moyenne est appelée « puissance active » en électricité.
L’étude énergétique du signal est aussi l’occasion d’une présentation ou d’un retour sur la notion de pollution
électromagnétique. Au moyen d’une vulgarisation rigoureuse et sobre, le professeur fera la différence entre perturbation
rayonnée et perturbation conduite, entre la notion de pollué et celle de pollueur, entre les systèmes à émission
électromagnétique et les systèmes à grande susceptibilité. L’intérêt de la grandeur taux de distorsion harmonique pour
caractériser la compatibilité électromagnétique sera montrée au passage.
Propositions didactiques :
Les prérequis sont issus des programmes des classes de première et de terminale des lycées ainsi que du thème II.1. On
reviendra plusieurs fois sur ce thème durant les deux années de préparation au B.T.S.
Propositions d’activités au laboratoire pour les étudiants (2 séances de 2h) :
T.P n°II.3.a : valeur efficace.
Les étudiants effectueront des mesures de valeur efficace sur différents signaux périodiques, le signal sinusoïdal
apparaissant comme un cas particulier (ce qui complétera au passage, la ré-appropriation de données relatives au régime
sinusoïdal).
On utilisera un générateur de fonctions réglé pour reproduire les types de signaux correspondant aux réponses des
systèmes étudiés dans le programme : convertisseurs statiques (thème VIII.3) et transmetteurs de signaux numériques (thème
VI). Ces cas sont suffisamment simples pour permettre aux étudiants, à l’occasion d’un exercice, d’opérer le lien entre mesure
et théorie.
Ce TP sera l’occasion de renforcer les connaissances des étudiants sur les appareils RMS et TRMS ainsi que sur
l’influence de leur touche AC-DC.
T.P n°II.3.b : mesures sur la puissance dégradée sous forme de chaleur.
Les étudiants observeront et analyseront différents signaux, images de puissances instantanées périodiques relatives à
des exemples étudiés par ailleurs dans le programme, dans le but de déterminer la valeur moyenne de ces signaux : ils
utiliseront pour cela un système d’acquisition de mesures et un logiciel de calcul. Ils pourront utiliser un module multiplieur
analogique (sans toutefois effectuer une étude détaillée de cette fonction).
A l’issue de mesures, les étudiants détermineront quelques valeurs de puissances moyennes, par exemple, dans les cas
suivants : dissipation dans un circuit intégré (par exemple, observation de l’influence de la fréquence sur la consommation des
circuits numériques), dans un transistor bipolaire ou dans un transistor effet de champ fonctionnant en commutation, dissipation
dans une ligne pour déterminer sa résistance équivalente ou dans un système à capacités commutées ou dans un circuit bouchon
pour déterminer sa résistance équivalente.
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