II. Application à la focométrie - PCSI

TP d’optique n°3 :
Lunette de visée, collimateur, viseur. Application à la focométrie
Introduction.
L’objectif de ce TP est d’étudier des dispositifs optiques utilisés pour la mesure de focales de
lentilles, de distances et de grossissement.
Remarque : selon les cas, vous devrez ou non mettre un dépoli devant l’objet ou après la
source. L’absence de dépoli vous permettra d’obtenir des images plus nettes, mais le flux
lumineux sera plus important et plus gênant.
I. Étude des dispositifs
A. Etude de la lunette de visée
Le principe de la lunette de visée repose sur celui de la lunette astronomique du TP O2. On
retrouve un objectif et un oculaire, réalisés par deux lentilles minces convergentes qui seront
appelées Lob pour l’objectif et Loc pour l’oculaire.
Rappelons que le but d’une lunette est de pouvoir voir un objet situé à l’infini sans que l’oeil
ait besoin d’accommoder : le système doit donc être afocal. Il faut alors faire correspondre le
foyer image de l’objectif avec le foyer objet de l’oculaire, ces deux parties étant mobiles.
Un objet, appelé réticule (généralement une règle graduée), est placé entre les deux lentilles.
Le principe de réglage d’une lunette est exposé sur la figure 1.
1. Préparation :
 Une lunette de visée à l’infini virtuelle est disponible à l’adresse :
http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/reglage_lunette.html.
En utilisant les indications précédentes et les indications du site, régler cette lunette
virtuelle de manière à observer une image nette de l’arbre. Indiquer le sens de l’image de
l’arbre donnée par la lunette.
 En considérant le système afocal réalisé par les deux lentilles, tracer le chemin d’un
rayon incliné par rapport à l’axe, d’un angle .
 Que peut-on dire concernant l’image donnée par un tel système ?
 Peut-on observer avec un tel système un objet à une distance finie de l’objectif ?
2. Manipulation.
Régler la lunette en visant un objet lointain (arbre par la fenêtre, dessin au tableau ...)
1
Réglage d’une lunette de visée :
réticule (fixe)
Lob
Loc
F'1
01
 lunette non réglée : le réticule
est situé entre les lentilles, à une
position quelconque
02
F2
(a) Lunette non réglée
Lob
 on positionne le réticule dans le
plan focal objet de l’oculaire, en
déplaçant ce dernier. L’image du
réticule doit être vue, par l’oeil,
nette et sans effort.
Loc
F'1
01
02
F2
(b) Réglage de l'oculaire
Lob
01
Loc
F'1
 on positionne le réticule dans le
plan focal image de l’objectif, en
déplaçant ce dernier : l’image d’un
objet à l’infini doit être vue, par
l’oeil, nette et sans effort.
02
=
F2
(c) Réglage de l'objectif
Fig. 1 : Réglage de la lunette de visée à l’infini
B. Etude du collimateur
Un collimateur est un dispositif optique permettant de créer un objet à l’infini. L’objet est
souvent une croix ou une mire plus précise. Les collimateurs que vous utilisez sont déjà
réglés.
1. Préparation :
 Quel dispositif simple permet de créer une image à l’infini ?
2. Manipulation
 Placer sur le banc d’optique : le collimateur à la place de la lampe (n’oubliez pas de le
brancher !) et la lunette à l’autre bout.
 Visualiser la croix. Si celle-ci n’apparait pas ou n’est pas nette, vous devrez modifier
légèrement le réglage de l’objectif.
Une fois l’objectif réglé, vous ne devrez plus toucher au réglage de la lunette à l’infini.
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C. Etude d’un viseur
L’inconvénient majeur de la lunette est de ne pas pouvoir visualiser des objets à distance
finie.
Pour remédier à ce problème, on place juste devant l’objectif une lentille convergente Lb
(focale f’b = + 100 mm). Cette lentille doit produire une image à l’infini d’un objet situé à
une distance finie de la lunette. Elle est appelée bonnette et se fixe à l’avant de la lunette.
1. Etude théorique
 Quelle distance doit séparer l’objet que l’on cherche à visualiser et la bonnette, afin de
récupérer une image nette en sortie de la lunette?
 En considérant un objet AB situé dans le plan focal objet de Lb, déterminer sur un
schéma son image par Lb.
 Que devient cette image par la lunette (préalablement réglée à l’infini) ? Compléter les
trajets des rayons sur votre graphique précédent.
2. Manipulation
 Sans modifier les réglages précédents de votre lunette, placer la bonnette à l’avant.
 Insérer un objet entre la lampe et la lunette.
 Modifier la position de la lunette sur le banc afin de voir nette l’image de l’objet.
 Évaluer la distance objet-bonnette et conclure.
II. Application à la focométrie
Une des applications des lunettes de visée est la détermination des focales des lentilles. Nous
allons voir différentes méthodes. Le montage expérimental est représenté sur la figure 2.
viseur
bonnette
L
B
Lb
A
lunette
Lob
Loc
F'ob=Foc
Fig. 2 : Montage expérimental pour la détermination de focales.
A. Méthode de l’objet à l’infini
Manipulation :
En utilisant le collimateur, réaliser un objet à l’infini puis déterminer la position :
- de la lentille (on repèrera l’image par le viseur des défauts de surface de la lentille)
- du plan focal image d’une lentille (convergente) à l’aide du viseur.
- en déduire la distance focale de la lentille. Evaluer l’incertitude qui porte sur votre de
votre mesure en utilisant les indications du TP O2.
Refaire l’opération pour une lentille divergente.
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B. Méthode de Bessel
On reprend dans cette partie la méthode de Bessel vue au TPO1.
1. Préparation :
 Rappeler le principe de la méthode de Bessel ainsi que les formules permettant de
déterminer la focale d’une lentille.
 Représenter sur un schéma le tracé des rayons correspondant à l’une des deux
positions donnant une image nette sur un écran. Si on remplace l’écran par un viseur, à
quelle distance de l’image nette (donc de la position de l’écran) doit être placée la
lunette (plus précisément la bonnette) ?
 Compléter sur le schéma précédent le trajet des rayons formant une image nette par la
lentille et traversant ensuite le viseur (bonnette+lunette).
2. Manipulation
On cherche à déterminer la focale de la lentille L1.
 Placer après la lampe un objet
 Déterminer la position xA du viseur repérant la position de l’objet (il faut avoir une
image nette avec la lunette).
 Placer le viseur à une distance 70cm ou 80cm environ de xA. Soit xA’ cette position.
 Faire figurer sur le schéma précédent les positions xA et xA’, par rapport aux positions
de l’objet et de l’écran. En déduire la distance D.
 Insérer la lentille à caractériser entre l’objet et le viseur
 Chercher les deux positions permettant d’obtenir une image nette à l’aide du viseur.
 En déduire la distance focale de la lentille L1. Evaluer l’incertitude qui porte sur cette
mesure.
 Expliquer pourquoi on a demandé d’éloigner le viseur de 70 à 80 cm de la position de
l’objet.
C. Méthode par pointés longitudinaux.
Cette méthode permet de caractériser une lentille aussi bien convergente que divergente.
1. Préparation
A l’aide du viseur, on va successivement chercher les positions relatives des différents
éléments par rapport à la lunette (figure 3):
(a) de l’objet : position repérée par l’abscisse xA du viseur
(b) de la lentille à caractériser : position repérée par l’abscisse xO du viseur
(c) de l’image de l’objet par la lentille : position repérée par l’abscisse xA’ du viseur
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(a)
d
A
x
xA
(b)
d
A
O
x
xO
(c)
d
A
O
A'
xA'
x
Fig. 3 : Mesure des 3 distances à l’aide de la lunette




Quel que soit l’objet repéré par le viseur (objet A, lentille ou image A’ de l’objet A par
la lentille), quelle distance d sépare cet objet de la bonnette ?
Exprimer OA en fonction de xA et xO
Exprimer OA' en fonction de xA’ et xO
En appliquant la relation de conjugaison, donner la relation entre la focale f’ de la
lentille, xA, xA’ et xO
2. Manipulation
 Positionner un objet après la lampe
 Repérer la position xA du viseur donnant une image nette de l’objet
 Placer la lentille L1 à environ 20 cm de l’objet.
 Repérer la nouvelle position xO du viseur donnant une image nette de la lentille. Pour
cela, on cherchera à visualiser les défauts de surfaces de la lentille (poussières,
rayures, etc ...) avec le viseur. En déduire la mesure OA (vérifier qu’elle est cohérente
en valeur et en signe)
 En reculant le viseur, repérer la position xA’ du viseur donnant une image nette (par le
viseur) de l’image de l’objet par la lentille. En déduire la mesure OA' .
 En déduire f’
 Refaire les mesures pour la lentille divergente D et conclure.
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III.Complément : Mesure de la focale d’un doublet de
lentilles.
A. Principe
On considère un doublet de lentilles, constitué par deux lentilles convergentes séparées d’une
distance e (cf figure 4).
L
L'
e
xA A
xF
F 70cm 80cm F'
xF'
A'
xA'
x
Fig. 4 : Montage et mesures d’un doublet
Ce système optique est caractérisé par une distance focale image f’(resp. objet f) que l’on
souhaite caractériser. Contrairement au cas d’une lentille mince seule, on ne peut pas
matérialiser ces distances focales par des distances entre le centre de la lentille et les foyers
f  OF et f '  OF ' . On peut néanmoins utiliser la relation de conjugaison de Newton :
 f '2  FA  F ' A'
L’idée est donc d’ évaluer :
 la distance FA, et donc de déterminer les positions du plan focal objet et de l’objet
 la distance F’A’, et donc de déterminer les positions du plan focal image et de l’image
 d’appliquer la relation de Newton pour en déduire f’.
D’un point de vue théorique, on peut comparer cette mesure au calcul issu de la formule de
Gullstrand :
1
1
1
e



f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2'
Où e est la distance qui séparer les centres des deux lentilles
B. Manipulation
On considère un doublet de lentilles constitué par :
 une lentille L de focale 100 mm
 une lentille L’ de focale 300 mm
 une distance de séparation : e=10cm
On cherche dans un premier temps à déterminer les positions :
- des deux foyers images et objets F’ et F avec le collimateur.
- d’un objet A (éclairé)
- de l’image A’ de cet objet A (éclairé par une lampe)
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








Placer la lentille L (resp. L’) à une position de 70cm (resp. 80cm) du banc.
A l’aide du collimateur, placé à gauche du doublet, repérer la position de F’ grâce au
viseur, position notée xF’.
De même, en changeant le sens de la lumière (collimateur placé à droite du doublet),
repérer la position de F grâce au viseur, position notée xF.
Placer un objet à la position du banc 50cm. Repérer la position du viseur
correspondant à l’image de cet objet par le viseur. Cette image est située à gauche de
l’objet qu’il faut donc éclairer par la droite. On enlèvera éventuellement le doublet
Soit xA la position du viseur.
En déduire la mesure FA (attention, il s’agit d’une mesure algébrique).
Repérer avec le viseur la position de l’image A’ de A par le doublet (à droite du
dispositif éclairé par la gauche du doublet).
En déduire la mesure F ' A' .
En utilisant la relation de Newton, en déduire f’.
Comparer à la valeur fournie par la relation de Gullstrand.
IV. Annexe
Lors de cette séance de TP, nous allons déterminer les distances focales f’ de lentilles
minces (convergentes et divergentes) par différentes méthodes.
On déterminera aussi l’incertitude f’ sur f’, de façon à donner la valeur de f’ dans un
certain intervalle de confiance [f’-f’ ; f’+f’].
A. EVALUATION DE L’INCERTITUDE D’UNE MESURE
Pour déterminer les distances focales f’ cherchées, nous allons faire un certain nombre de
mesures : x1, x2, etc… sur le banc d’optique. Il a été expliqué dans le TP O2 comment on
mesure l’incertitude sur chacune de ces mesures. On note xi les incertitudes qui portent sur
les différentes mesures.
B. EVALUATION DE L’INCERTITUDE SUR LA DISTANCE FOCALE
Une fois les xi évalués, il faut les relier à f’.
Ex : si f’ = x2 – x1 alors : f’ = 2. x12  x22
Il y a alors une probabilité de 95 % pour que la valeur de la focale soit comprise entre f’-f’
et f’+f’. Vos résultats doivent être présentés de la façon suivante :
f’ = ….cm f’ cm
C. EVALUATION DE L’INCERTITUDE SUR x1 et x2
Considérons un banc optique sur lequel sont installés un objet lumineux, un écran, et une
lentille convergente. La position de chaque élément est repérée par un index sur un réglet.
Les positions de l’objet et de l’écran sont fixées et l’on recherche la position x de la lentille
qui donne une image nette de l’objet sur l’écran. On constate qu’il y a toute une classe de
positions qui correspondent à cette condition et que xmin < x < xmax. La valeur vraie xvrai
appartient à cet intervalle et elle est inconnue. Si l’on fait une mise au point « au hasard »
toutes ces positions ont la même probabilité. Pour exprimer l’ensemble de ces résultats, on
retient la valeur médiane de l’intervalle précédent, x = (xmax + xmin)/2 comme mesure de x. On
x  xmin
associe ensuite à cette mesure une incertitude Δx telle que x  max
. Il y a une
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probabilité de 95 % pour que le résultat de la vraie valeur xvrai soit compris entre x - Δx et x
+ Δx. Le résultat de la mesure s’écrit sous la forme x ± Δx.
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