TP n°9 : ETUDE DU MOUVEMENT DE ROTATION D`UN SOLIDE

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TP n°9 : ETUDE DU MOUVEMENT DE ROTATION
D’UN SOLIDE AUTOUR D’UN AXE FIXE
Objectifs :
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Etudier un mouvement de rotation.
Exploiter un fichier vidéo à l’aide des logiciels « AviMéca » et « Excel ».
Relation entre la vitesse et la vitesse angulaire.
I ) MISE EN ROUTE – ETALONAGE - POINTAGE
On dispose d’un fichier vidéo représentant le mouvement de rotation d’un disque autour d’un axe fixe. On
souhaite étudier le mouvement d’un des points A du disque. Pour cela grâce a un logiciel adapté
« AviMéca » on repère les positions successives du point A .
I-1) Mise en route
a) Ouvrir le logiciel « AviMéca » puis ouvrir le fichier vidéo « rotation.comprim’ »( dans le dossier physique
sur le bureau ).Visualiser le fichier vidéo.
b) Dans le menu « Clip » cliquer sur « Adapter ». Cocher la case « Adapter »  OK.
I-2) Etalonnage
Ouvrir la fenêtre « Etalonnage » ( en haut à droite de l’écran ) :
1. Dans la fenêtre « Axes » cocher l’option « Origine et sens » sélectionner
à l’aide de la
souris et placer l’origine du repère au centre du disque.
2. Dans la fenêtre « Echelles » cocher l’option « Echelles identiques ». Le diamètre du disque noir
est de 28,7 cm.
• Cliquer sur la case « 1er point »
Grâce au curseur spécial, cliquer sur le premier repère ( la couleur du curseur peut être changée dans le menu
« Pointages » ).
• Cliquer sur la case « 2ème point »
Grâce au curseur spécial, cliquer sur le deuxième repère.
• Dans l'éditeur, taper (en mètres) la distance réelle entre les deux repères.
Remarque : l'ordre chronologique de ces 3 opérations est indifférent.
I-3 ) Pointage ( mesures )
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Ouvrir la fenêtre « Mesures »
Pointer à l’aide de la souris sur le point A à étudier. La forme du pointeur ainsi que sa
couleur peuvent être modifiés dans le menu « pointage » ( un conseil : prendre plutôt une
croix blanche )
Renouveler cette opération, avec le plus grand soin possible, pour chaque nouvelle image (
il y en a 30 ). Bien garder le même point de référence sur le disque.
L’ensemble des points ainsi repérés est visible sur l’écran ( l’aspect et la taille des points peuvent être
modifiés dans le menu « Pointages » ).
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II ) EXPLOITATION DES MESURES AVEC « EXCEL »
II-1) TRAJECTOIRE DU POINT A
a)
Quelle est la nature de la trajectoire du point A ?
II-2) CALCUL DU RAYON rA DE LA TRAJECTOIRE
On souhaite obtenir les coordonnées xi et yi du point A ( dans le repère préalablement défini §I-2 ) en
fonction de la date ti du mouvement.
Dans le menu « Fichiers » « Mesures » « Copier dans le Presse-papier » « Le tableau »
Dans la fenêtre « Tableau de mesures >>> Presse-papier » cliquer sur OK.
Réduire la fenêtre « Aviméca » sans
fermer Aviméca ( au besoin appeler le
professeur ).
Puis coller sur une feuille « Excel » vierge, en case B2, le tableau. Le tableau donne en fonction de la date ti
les coordonnées (xi ; yi) du point A.
Soit O l’origine du repère placée au centre du disque. Soit r A le rayon de la trajectoire du point A (xi,yi).
a) Exprimer rA en fonction de xi et yi.
y
yi
O
A
rA
xi
x
b) Sur la feuille « Excel » créer une nouvelle colonne r A ( en m ). Entrer la formule permettant de calculer rA
pour chaque valeur ti .
c)En bas de colonne entrer la formule permettant de calculer la valeur moyenne de r A.
rA moy =……….
Comparer la valeur moyenne obtenue avec celle obtenue par mesure directe sur la platine tourne disque :
rA = 13,5 cm.
Données :
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pour rentrer une formule dans une case : =( formule )
fonction racine carrée (espagnol ) : RAIZ
fonction puissance : utiliser la touche « ^ » du clavier
pour calculer la moyenne arithmétique des valeurs numériques des cases A1 à A11 par
exemple : =(promédio (A1 : A11))
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II-3) VALEUR(S) DE LA VITESSE INSTANTANEE -COURBE V = f(t)

Soit Vi le vecteur vitesse instantanée du point A à la date ti. Soit Vxi et Vyi les coordonnées de ce vecteur
dans le référentiel d’étude.
On montre, qu’en première approximation, pour deux dates t i-1 et ti+1 très proches l’une de l’autre, encadrant la

date ti : Vi (
Vxi 
xi 1  xi 1
y  yi 1
; Vyi  i 1
).
t i 1  t i 1
t i 1  t i 1
Sur la feuille « Excel » créer deux nouvelles colonnes Vx ( en m/s) et Vy (en m/s ). Entrer les formules
permettant de calculer Vxi et Vyi pour chaque date ti comprise entre t2 = 0,033s s et t29 = 0,933s.
a) Soit Vi la valeur de la vitesse instantanée à la date ti. Exprimer Vi en fonction de Vxi et Vyi.
b) Sur la feuille « Excel » créer une nouvelle colonne V ( en m/s). Entrer la formule permettant de
calculer Vi pour chaque date ti comprise entre t2 = 0,033 s et t29 = 0,933s.
c) En bas de colonne calculer la valeur moyenne de V.
d) Tracer les courbes Vx=f(t) ; Vy = f(t) et V=f(t). De la courbe V= f(t), conclure quant à l’évolution de
la vitesse instantanée au cours du mouvement. Préciser la nature du mouvement du point M
( trajectoire et évolution de la vitesse ).
II-4) RELATION ENTRE VITESSE ET VITESSE ANGULAIRE
a) Rappeler la relation entre la vitesse V et la vitesse angulaire .
b) Sur la feuille « Excel » créer une nouvelle colonne  ( en rad/s). Entrer la formule permettant de
calculer i pour chaque date ti comprise entre t2 = 0,033 s et t29 = 0,933s.
c) En bas de colonne calculer la valeur moyenne de . En déduire la vitesse de rotation  en tr.min-1 (
tours par minutes )
d) Le disque tourne à 33,3 tr.min-1. Calculer l’erreur relative par rapport à la valeur réelle.
N.B. On rappelle que 1 min = 60 s et que 1 tour = 2. rad
III ) POUR LES PLUS RAPIDES
Reprendre le travail précédent ( à l’exception des courbes V i=f(t) ) pour le point B se trouvant sur le disque.
Comparer sa vitesss V’ et sa vitesse angulaire ’ à celles du point A. Conclure.
IV ) TRAVAIL COMPLEMENTAIRE A FAIRE A LA MAISON
On donne en annexe une figure représentant les positions successives occupées par le point A.
a)
Déterminer graphiquement le centre de la trajectoire (utiliser les médiatrices de deux cordes
distinctes) puis tracer la trajectoire.
b) Sur la trajectoire obtenue tracer avec l’échelle de votre choix (à préciser ) les vecteurs vitesses à des
dates ti, ti+6, ti+12 ( le choix de la date ti est libre )