23/06/2004
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II-3) VALEUR(S) DE LA VITESSE INSTANTANEE -COURBE V = f(t)
Soit
le vecteur vitesse instantanée du point A à la date ti. Soit Vxi et Vyi les coordonnées de ce vecteur
dans le référentiel d’étude.
On montre, qu’en première approximation, pour deux dates ti-1 et ti+1 très proches l’une de l’autre, encadrant la
date ti :
(
;
).
Sur la feuille « Excel » créer deux nouvelles colonnes Vx ( en m/s) et Vy (en m/s ). Entrer les formules
permettant de calculer Vxi et Vyi pour chaque date ti comprise entre t2 = 0,033s s et t29 = 0,933s.
a) Soit Vi la valeur de la vitesse instantanée à la date ti. Exprimer Vi en fonction de Vxi et Vyi.
b) Sur la feuille « Excel » créer une nouvelle colonne V ( en m/s). Entrer la formule permettant de
calculer Vi pour chaque date ti comprise entre t2 = 0,033 s et t29 = 0,933s.
c) En bas de colonne calculer la valeur moyenne de V.
d) Tracer les courbes Vx=f(t) ; Vy = f(t) et V=f(t). De la courbe V= f(t), conclure quant à l’évolution de
la vitesse instantanée au cours du mouvement. Préciser la nature du mouvement du point M
( trajectoire et évolution de la vitesse ).
II-4) RELATION ENTRE VITESSE ET VITESSE ANGULAIRE
a) Rappeler la relation entre la vitesse V et la vitesse angulaire .
b) Sur la feuille « Excel » créer une nouvelle colonne ( en rad/s). Entrer la formule permettant de
calculer i pour chaque date ti comprise entre t2 = 0,033 s et t29 = 0,933s.
c) En bas de colonne calculer la valeur moyenne de . En déduire la vitesse de rotation en tr.min-1 (
tours par minutes )
d) Le disque tourne à 33,3 tr.min-1. Calculer l’erreur relative par rapport à la valeur réelle.
N.B. On rappelle que 1 min = 60 s et que 1 tour = 2. rad
III ) POUR LES PLUS RAPIDES
Reprendre le travail précédent ( à l’exception des courbes Vi=f(t) ) pour le point B se trouvant sur le disque.
Comparer sa vitesss V’ et sa vitesse angulaire ’ à celles du point A. Conclure.
IV ) TRAVAIL COMPLEMENTAIRE A FAIRE A LA MAISON
On donne en annexe une figure représentant les positions successives occupées par le point A.
a) Déterminer graphiquement le centre de la trajectoire (utiliser les médiatrices de deux cordes
distinctes) puis tracer la trajectoire.
b) Sur la trajectoire obtenue tracer avec l’échelle de votre choix (à préciser ) les vecteurs vitesses à des
dates ti, ti+6, ti+12 ( le choix de la date ti est libre )