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1. On lance une pièce de monnaie trois fois en notant le côté obtenu de chaque lancer.
a) Décrire l’espace échantillonnal;
S= {PPP, PPF, PFP, PFF, FPP, FPF, FFP, FFF}
b) Décrire les évènements suivants et calculer leur probabilité :
i. A : Obtenir exactement deux piles;
A= {PPF, PFP, FPP}= 3/8
ii. B : N’obtenir que des faces;
B= {FFF}= 1/8
iii. C : Obtenir plus de piles que de faces;
C= {PPP, PPF, PFP, FPP} = 4/8 = 1/2
iv. D : Obtenir autant de piles que de faces;
D= Ø et P (D) = 0
v. E : Obtenir moins de 4 piles;
E= S et P(E) = 1
2. On pige successivement 2 cartes au hasard. Calculer la probabilité de piger :
R1 : la première carte pigée est rouge
R2 : la deuxième carte pigée est rouge
D1 : la première carte pigée est une dame
D2 : la deuxième carte pigée est une dame
Décrire les évènements suivants :
a) D1 ∩ R1 : La première carte pigée est une Dame Rouge
b) R1 ∩ R2 : Les deux cartes pigées sont Rouges
c) D1  D2 : Au moins une des deux cartes pigées est une Dame
d) R1 ∩ R2 ̍ : La première carte pigée est rouge et la deuxième carte pigée est noire
3. À partir du Tableau statistiques des Canadiens fumeurs âgés de 15ans et plus.
Âge(ans)
15-19(A)
20-44(B)
45-64(C)
65 +(D)
Total
Hommes(H)
214 630
1 826 352
814 598
200 682
3 056 262
Femmes(F)
243 598
1 651 878
670 880
194 283
2 760 639
Total
458 228
3 478 230
1 485 478
394 965
5 816 901
On choisit une personne au hasard parmi les fumeurs ci-dessus.
a) Quelles sont les chances que ce soit un homme
P (H) = 3 056 262/5 816 901 = 52,5 %
b) Quelles sont les chances que ce soit une personne du groupe 15-19 ans ?
P (A) = 458 228/5 816 901 = 7,9 %
c) Quelles sont les chances que ce soit une femme du groupe 65ans et + ?
P (F) ∩ P (D) = 194 283/5 816 901 = 3,3 %
d) Quelles sont les chances que ce soit une femme ou une personne du groupe 2044ans ?
P (F)  P (B) = 2 760 639+3 478 230-1 651 878/5 816 901 = 78,9%
e) Quelles sont les chances que ce ne soit pas une personne du groupe 45-64ans ?
P (C) ̍ = 5 816 901 -1 485 478/5 816 901 = 74,5%
f) Quelles sont les chances que ce soit une femme de moins de 45ans ?
P (FA) + P (FB) = 243 598+1 651 878/5 816 901 = 32,6%
4. Suite à une étude sur la fréquence de l’activité physique des canadiens on obtient le Tableau
ci-dessous :
Sexe/Fréquences
Hommes
Femmes
Total
3 & + / sem.
52,6 %
52,1 %
52,3 %
1 à 2 / sem.
19,5 %
19,8 %
19,7 %
-1 / sem.
19,8 %
24,2 %
22,1 %
Pas répondu
8,1 %
3,9 %
5,9 %
Total
100 %
100 %
100 %
a) Peut-on affirmer que le fait de faire de l’activité 3 & + / sem. dépend de son sexe,
justifier votre réponse ?
Non la différence n’est pas significative
0,6 % pour les hommes, donc 99,4 % que les résultats sont identiques
0,4 % pour les femmes, donc 99,6 % que les résultats sont identiques
b) Les hommes représentaient 49,2 % des répondants. Si l’on pige un répondant au
hasard :
i.
Quelle est la probabilité que ce soit un homme qui fait de l’exercice 3 &
+ / sem. ?
,526 * ,492 = ,2587 = 25,9 %
ii.
Quelle est la probabilité que ce soit un homme sachant qu’il fait de
l’exercice 3 & + / sem. ?
,259 / ,523 = ,495 = 49,5 %
c) Si l’on pige trois répondants au hasard avec remise:
i.
Quelle est la probabilité de piger trois personnes qui font de l’exercice 1
à 2 / sem. ?
,197 * ,197 * ,197 = ,0076 = ,8 %
ii.
Quelle est la probabilité de piger au moins une personne qui font de
l’exercice 1 à 2 / sem. ?
1 – ( ,8 * ,8 * ,8 ) = 1 - ,5178 = 48,2 %
5. Le diagramme en arbre suivant donne la répartition de la clientèle du Village des sports de
Valcartier, dans la région de Québec, selon la provenance et l’âge.
S
65 %
Légende
Q
45 %
30 %
25 %
: région de Québec
35 %
S̍
M
: région de Montréal
58 %
S
A
: autres régions
S
: moins de 16 ans
S̍
: 16 ans ou plus
M
A
Q
42 %
S̍
56 %
S
44 %
S̍
a) Si un client vient de la région de Québec, quelles sont les chances qu’il soit âgé de
16 ans ou plus?
Q S ̍ = 35 %
b) Quelles sont les chances qu’un client soit âgé de moins de 16 ans?
QS + MS + AS = ( .45 * .65 ) + ( .30 * .58 ) + ( .25 * .56 ) = ,2925 + ,1740 + ,1400
= ,6065 = 60,65 %
c) Si un client a moins de 16 ans, quelles sont les chances qu’il vienne de la région de
Québec?
Q S/ QS + MS + AS = ,2925 / ,6065 = ,4823 = 48,2 %
d) Compléter le tableau suivant en utilisant l’information donnée dans le diagramme
en arbre.
Répartition en (%) de la clientèle
Du Village des sports selon la provenance et l’âge
Région de Québec
Région de Montréal
Autres régions
Total
Moins de 16 ans
29,25 %
17,4 %
14 %
60,65 %
16 ans ou plus
15,75 %
12,6 %
11 %
39,75 %
Total
45 %
30 %
25 %
100 %
e) Compléter le tableau suivant.
Répartition en (%) de la clientèle
Du Village des sports par provenance selon l’âge
Région de Québec
Région de Montréal
Autres régions
Total
Moins de 16 ans
65 %
58 %
56 %
60,65
16 ans ou plus
35 %
42 %
44 %
39,75 %
Total
100 %
100 %
100 %
100 %
f) Qu’est ce que le tableau ci-dessus nous permet de conclure ? Donner une
explication plausible à ce résultat.
Qu’il y a dépendance des résultats entre les régions et l’âge de la clientèle
Comme le Village est dans la région de Québec il es t fort possible qu’un parent seul
accompagne ses enfants.