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Chim1
Cours
Quantité de matière et bilan de matière
Objectifs :
 Connaître l’équation des gaz parfaits p V = n R T et l’utiliser pour déterminer une quantité de matière (n), connaissant les
autres facteurs (p, V et T)
Déterminer la quantité de matière d’un solide à partir de sa masse et celle d’un soluté moléculaire en solution à partir de sa
concentration molaire et du volume de la solution homogène
Savoir utiliser une documentation pour connaître les dangers des "produits" utilisés, pour identifier sur l’étiquette d’un flacon
les phrases de risque et de sécurité et déduire la conduite à tenir en cas d’accident
Décrire l’évolution des quantités de matière dans un système chimique au cours d’une transformation en fonction de
l’avancement de la réaction.
Déterminer le réactif limitant connaissant l’équation de la réaction et les quantités initiales des réactifs.
I. La mesure en chimie
I.1. Que mesure-t-on en chimie ?
Les chimistes mesurent la matière en quantité de matière dont l’unité est la mole de symbole mol.
La quantité de matière correspond au nombre de constituants élémentaires d’un corps.
1 mol = 6,02 
23
10
entités élémentaires constitutives du corps considéré (qui est souvent une espèce chimique). En
chimie, les entités élémentaires sont souvent des atomes, des molécules ou des ions.
La quantité de matière n est alors donnée par la relation suivante :
A
N
N
n
où N est le nombre d’entités élémentaires et
123
Amol1002,6N 
est la constante d’Avogadro.
Cette quantité de matière n’est pas mesurable directement, il est donc nécessaire de passer par d’autres grandeurs
observables et mesurables.
I.2. Nécessité de la mesure.
Mesurer pour rechercher afin de mieux connaître le monde qui nous entoure.
Mesurer pour contrôler et comparer à des références (lois, normes, étiquettes…).
Mesurer pour produire ou préparer.
II. Quantité de matière d’un échantillon solide ou liquide
II.1. Masse molaire
C’est la masse d’une mole d’entités élémentaires. L’unité est le
1
mol . g 
.
Pour les atomes et les ions monoatomiques, la masse molaire est donnée dans le tableau de la classification
périodique des éléments chimiques.
Pour les molécules (et les ions polyatomiques), on calcule la masse molaire en additionnant les masses molaires
atomiques de chacun des atomes présents dans la molécule.
Ex :
M(O) 4M(P))M(PO3
4
.
II.2. Détermination par pesée
On détermine souvent les quantités de matière par des pesées.
La quantité de matière n(X) de l’espèce chimique X est alors donnée par la relation suivante :
M(X)
m(X)
n(X) 
où m(X) est la masse de l’échantillon de l’espèce chimique X et M(X) sa masse molaire.
II.3. Détermination par mesure de volume
Pour les espèces chimiques liquide ou solide purs dont on peut facilement déterminer le volume, la quantité de matière
n est alors donnée par la relation suivante :
M(X)
V(X) . ρ(X)
n(X) 
où
V(X)
m(X)
ρ(X) 
est la masse volumique de l’espèce chimique X, V(X) son volume et M(X) sa
masse molaire.
Rappels : la masse volumique s’exprime soit en
1
L . g 
, soit en
3
m . kg 
(surtout en physique), soit en
3
cm . g 
. On a
les relations suivantes :
3331 cm . g101m . kg 1 L . g 1  
.
La densité
référence
(X)
d(X) 
, pour les solide et les liquides la référence est l’eau, pour les gaz, c’est l’air.

III. Quantité de matière d’un échantillon gazeux
III.1. Volume molaire
La loi d’Avogadro-Ampère dit que des volumes égaux de gaz différents, pris dans les mêmes conditions de température
et de pression, contiennent le même nombre de molécules et donc la même quantité de matière.
Le volume occupé par une mole de gaz est appelé volume molaire (à la température et la pression considérées). L’unité
de volume molaire est le
1
mol . L 
. Ex : à 20°C et p =
5
10
Pa,
1
mmol . L 24,0 V 
.
La quantité de matière n(X) de l’espèce chimique X est alors donnée par la relation suivante :
m
V
V(X)
n(X) 
où V(X) est le volume du gaz (en L) et
)mol . L(en V 1
m
le volume molaire dans les conditions de T et
p du gaz.
Attention aux conversions des unités de volume
363333 cm101 L) 101(dm 101m 1 
III.2. Équation d’état des gaz parfaits
Lorsqu’on connaît la température, la pression et le volume d’un échantillon gazeux, on utiliser l’équation d’état des gaz
parfaits p V = n R T.
La quantité de matière n(X) de l’espèce chimique X est alors donnée par la relation suivante :
T(X) . R V(X) . p(X)
n(X) 
où p(X) est la pression de l’espèce gazeuse X (en Pa), V(X) est son volume (en
3
m
), T(X) sa
température (en K) et R = 8,314
11 K .mol . J 
est la constante des gaz parfaits.
Attention aux unités des volumes (
3
m
) et de température (K). T (en K) =  (en °C) + 273,15.
IV. Quantité de matière d’un soluté moléculaire
IV.1. Concentration molaire
La concentration molaire d’un soluté X en solution est la quantité de matière de soluté X par litre de solution. Elle est
donnée par la relation
n(X)
CV
L’unité de concentration molaire est
1
mol.L
.
La quantité de matière n(X) de l’espèce chimique X est alors donnée par la relation suivante :
n(X) C V
où V est le
volume de la solution (en L) et
C
la concentration molaire du soluté X.
Remarque : on note également
X
la concentration d’une espèce chimique X en solution, voir chapitre 2.
IV.2. Concentration massique
La concentration massique
m
C
d’une espèce dans un solvant est la masse de soluté par litre de solution.
Elle est donnée par la relation
V
m
Cm
. L’unité de concentration massique est le
1
g.L
La quantité de matière n(X) de l’espèce chimique X est alors donnée par la relation suivante :
M(X)
VC
n(X) m
où V est le volume de la solution,
m
C
la concentration molaire de la solution et M(X) la masse molaire
du soluté.
Cela peut également donner la relation suivante :
m
C
n(X)
CV M(X)
V. Evolution d’un système chimique
V.1. Système, transformation, réaction et équation chimique
Système chimique : il est constitué initialement d’espèces chimiques susceptibles de réagir ensemble.
La composition d’un système chimique évolue au cours du temps. Au cours d’une transformation chimique, les espèces
chimiques initialement présentes (les réactifs) disparaissent en totalité ou partiellement, il se forme de nouvelles
espèces chimiques (les produits). Une transformation chimique est modélisée par une réaction chimique : La réaction
chimique est traduite par une équation chimique. On peut schématiser une transformation chimique par :

État initial (T ; p)
Réactifs introduits avec
état physique
État final (T ; p)
Produits formés avec
état physique
Réactifs restants
avec état physique
V.2. Équation d’une réaction chimique
Les espèces chimiques sont représentées par leurs formules en précisant leur état (s pour solide, l pour liquide et g
pour gazeux). Pour les espèces dissoutes, elles sont en solution aqueuse cela est noté aq.
L’équation chimique doit être équilibrée afin de vérifier la conservation des éléments chimique et la conservation de la
charge totale.
Lorsque des ions n’interviennent pas dans la réaction (les ions spectateurs), ils ne sont pas indiqués dans l’équation
chimique, mais il ne faut pas oublier leur présence dans le milieu réactionnel.
Formule de quelques ions à connaître par coeur :
Nom
Formule
Nom
Formule
Ion aluminium
3
Al
Ion hydrogénocarbonate
3
HCO
Ion ammonium
4
NH
Ion hydroxyde
OH
ou
HO
Ion argent
Ag
Ion iodure
I
Ion baryum
2
Ba
Ion manganèse (II)
2
Mn
Ion calcium
2
Ca
Ion nitrate
3
NO
Ion carbonate
2
3
CO
Ion phosphate
3
4
PO
Ion chlorure
Cl
Ion potassium
K
Ion cuivre (II)
2
Cu
Ion plomb (II)
2
Pb
Ion fer (II)
2
Fe
Ion sodium
Na
Ion fer (III)
3
Fe
Ion sulfate
2
4
SO
Ion hydrogène
H
Ion zinc
2
Zn
VI. Bilan de matière
VI.1. Qu’est ce qu’un bilan de matière
Faire un bilan de matière consiste à déterminer les quantités de matière de toutes les espèces chimiques présentent
dans l’état initial et dans l’état final d’un système chimique.
Ce bilan de l’état final permet de calculer les masses, les volumes, les concentrations des espèces dissoutes et la
pression (pour les gaz seulement).
Méthode :
 Commencer par faire le bilan des espèces chimiques présentes dans le milieu réactionnel à l’état initial.
 Identifier les réactifs, les ions spectateurs et rechercher l’équation associée à la réaction.
 Calculer les quantités de matière directement accessibles à partir des données du problème.
 Regrouper vos résultats dans un tableau.
 Déterminer l’avancement maximal et l’état final du système.
VI.2. Avancement de la réaction
L’avancement de la réaction est une grandeur notée x (unité : mol) qui permet de décrire l’évolution d’un système
chimique en cours de transformation.
Un système chimique arrête d’évoluer lorsque la quantité de matière d’un (au moins) des réactifs devient nulle. Le
système atteint alors son état final.
Lorsque le système atteint son état final, l’avancement x prend sa valeur maximale qui représente l’avancement
maximal de la réaction : xmax.
Le réactif limitant à alors totalement disparu et c’est lui qui permet de calculer la valeur de
max
x
.
VI.3. Exemple
Transformation
chimique

Dans un ballon fermé de volume 500 mL, relié à un manomètre, on fait réagir 4,00 mg d’aluminium
(s)
Al
avec
V 15,0 mL
d’acide chlorhydrique dont la concentration en
(aq)
H
est
2
(aq)
H 2,00 10 mol
. Il se forme du
dihydrogène et des ions aluminium
3
(aq)
Al 
. La pression initiale dans le ballon est
i
p 1010 hPa
, la température est de
25°C. On considérera les gaz comme parfait. Le volume de solution ne varie pas au cours de la réaction.
1°/ Écrire l’équation de la réaction chimique.
3
(s) (aq) (aq) 2(g)
2Al 6H 2Al 3H
2°/ Faire le bilan de matière de l’état initial.
(s)
i (s)
m(Al )
n (Al ) M(Al)
A.N. :
34
i (s) 4,00 10
n (Al ) 1,48 10 mol
27,0
i (aq) (aq)
n (H ) H V
A.N. :
2 3 4
i (aq)
n (H ) 2,00 10 15,0 10 3,00 10 mol
3°/ Établir le tableau d’évolution du système chimique ou tableau d’avancement.
3
(s) 2(g)
(aq) (aq)
i (s) i (aq)
i (s) i (aq)
max i (s) max max max
i (aq) max
Etat Avancement 2 Al 3H
6 H 2 Al
E.I. x 0 mol n (Al ) 0mol 0 mol
n (H )
E.C.T x n (Al ) 2 x 2 x 3 x
n (H ) 6 x
E.F. x n (Al ) 2 x 2 x 3 x
n (H ) 6 x
4°/ Calculer l’avancement maximal et en déduire le réactif limitant.
Calcul de
max
x
:
OU
4
i (s) 5
i (s) max max
4
i (aq) 5
i (aq) max max
n (Al ) 1,48 10
n (Al ) 2 x 0 x 7,40 10 mol
22
n (H ) 3,00 10
n (H ) 6 x 0 x 5,00 10 mol
66
DONC
5
max
x 5,00 10 mol
.
Les ions
(aq)
H
sont réactif limitant.
5°/ Faire le bilan de matière de l’état final.
f (s) f (s) max
n (Al ) n (Al ) 2 x
A.N. :
4 5 5
f (s)
n (Al ) 1,48 10 2 5,00 10 4,80 10 mol
f (aq) i (aq) max
n (H ) n (H ) 6 x
A.N. :
f (aq)
n (H ) 0mol
f (aq) max
n (Al ) 2 x
A.N. :
54
f (aq)
n (Al ) 2 5,00 10 1,00 10 mol
f 2(g) max
n (H ) 3 x
A.N. :
54
f 2(g)
n (H ) 3 5,00 10 1,50 10 mol
6°/ Calculer la concentration finale en ions
3
(aq)
Al 
.
3
f (aq)
3
(aq) solution
n (Al )
Al V
A.N. :
4
3 3 1
(aq) 3
1,00 10
Al 6,67 10 mol.L
15,0 10
7°/ Calculer la masse d’aluminium restant.
f (s) f (s)
m (Al ) n (Al ) M(Al)
A.N. :
53
f (s)
m (Al ) 4,80 10 27,0 1,30 10 g 1,30 mg
Données :
1
M(Al) 27,0g.mol
;
R 8,31S.I.
VI.4. Proportions stœchiométriques
Les réactifs ont été mis dans les proportions stoechiométriques lorsqu’ils ne sont plus présents à l’état final.
Dans le cas général d’une équation chimique
a A b B d D e E  

ii
ii
max max max
état avancement aA bB dD eE
E.I. 0mol n (A) n (B) 0mol 0mol
E.C.T. x n (A) ax n (B) bx 0 dx 0 ex
E.F. x 0mol 0mol d x e x
et
i
i max max
i
i max max
n (A)
n (A) a x 0 x a
n (B)
n (B) bx 0 x b
donc
ii
max n (A) n (B)
xab
les réactifs A et B sont dans les proportions stœchiométriques lorsque
ii
n (A) n (B)
ab
.
On a également
i i f f
n (A) n (B) n (D) n (E)
a b d e
Conclusion :
Un mélange est dit stœchiométrique si les quantités de matière initiales des réactifs qui le constituent sont dans les
proportions des nombres stœchiométriques de ces réactifs dans l’équation de la réaction.
Exemple :
On réalise la combustion complète d’un volume
4 10(g)
V(C H ) 2,00 L
de butane, gaz de formule
4 10(g)
CH
. Dans les
conditions de l’expérience le volume molaire
1
m
V 24,0 L.mol
.
1°/ Écrire l’équation de la réaction chimique.
4 10(g) 2(g) 2(g) 2 (g)
2C H 13O 8CO 10H O  
2°/ A l’aide d’un tableau d’avancement, déterminer la quantité de matière de dioxygène juste nécessaire à la
combustion de tout le butane.
Bilan de matière de l’état initial :
4 10(g)
i 4 10(g) m
V(C H )
n (C H ) V
A.N. :
2
i 4 10(g) 2,00
n (C H ) 8,33 10 mol
24,0 
.
Tableau d’évolution du système chimique :
4 10(g) 2(g) 2(g) 2 (g)
i 4 10(g) i 2(g)
i 4 10(g) i 2(g)
max i 4 10(g) max i 2(g) max max max
état avancement 2 C H 13O 8 CO 10 H O
E.I. x 0 mol n (C H ) n (O ) 0 mol 0 mol
E.C.T. x n (C H ) 2 x n (O ) 13 x 8 x 10 x
E.F. x n (C H ) 2 x n (O ) 13 x 8 x 10 x
Tout le butane disparait donc
f 4 10(g) i 4 10(g) max
n (C H ) n (C H ) 2 x 0  
i 4 10(g)
i 4 10(g) max max
n (C H )
n (C H ) 2 x 0 x 2
A.N. :
22
max 8,33 10
x 4,17 10 mol
2
.
On cherche la quantité de dioxygène juste nécessaire, donc on veut être dans les proportions stœchiométriques,
c'est-à-dire que
f 2(g) i 2(g) max
n (O ) n (O ) 13 x 0  
i 2(g) max i 2(g) max
n (O ) 13 x 0 n (O ) 13 x   
A.N. :
21
i 2(g)
n (O ) 13 4,17 10 5,42 10 mol
.
3°/ En déduire le volume de dioxygène puis le volume d’air nécessaire.
2(g) i 2(g) m
V(O ) n (O ) V
A.N. :
1
2(g)
V(O ) 5,42 10 24,0 13,0L
.
2(g)
air
100 V(O )
V 65,0 L
20
.