MOMENT D`UNE FORCE

MOMENT D’UNE FORCE
PAR RAPPORT A UN AXE
1/ Rotation d’un solide autour d’un axe fixe :
-
Translation et rotation :
Une automobile se déplace en ligne droite a un mouvement de translation.
Les roues de cette automobile, autour de leurs axes subissent un mouvement de rotation.
(roue de vélo, poulie etc. …)
-
Exemple :
a) plan orthogonal à l’axe de rotation vertical
b) aucune rotation
c) aucune rotation
-
Conclusion :
Pour provoquer la rotation d’un solide autour d’un axe, on applique à ce solide une force.
L’effet d’une force est d’autant plus grande que celui est placé loin de l’axe de rotation.
2/ Expérience :
a) Dispositif expérimental :
Barre à trous
rigide
ressort
Axe de
rotation
repère
Nous pourrons provoquer la
rotation de la barre pour
l’emmener en face du repère.
On agit sur la barre par
l’intermédiaire de masse en
différents points.
b) Tableau des résultats :
F (N)
1
1.2
2
2.4
d (m)
0.36
0.30
0.18
0.15
F . d (Nm)
0.36
0.36
0.36
0.36
Le petit d = la distance qui sépare l’axe de rotation de la force.
Plus la distance d est faible plus l’intensité de la force est grande.
Le produit de d . F est le même dans chaque cas.
3/ Moment d’une force par rapport à un axe :
Le moment M (écriture manuscrite) d’une force F par rapport à un axe
O ( F orthogonale à cet axe) est le produit de l’intensité de la force par
la distance d qui sépare l’axe de rotation de la droite d’action de la force.
M F/O = F * d
L’unité de mesure du moment est le Newton – mètre.
O
d
O
F
F
d = 0
M F/O = F . d
M F/O = F . d = 0
Le moment d’une force est nul quand la droite d’action de la force coupe l’axe de rotation.
4/ Théorème de Pythagore :
A
hypoténuse
AB2 =
AC2 + BC2
B
C
 Diagonale d’un carré :
d
a
d
d
d
d
a
=
=
=
=
=
a2 + a2
2a2
2a2
a2
d / 2
 Hauteur d’un triangle équilatéral :
AC2 = AH2 + HC2
AH2 = AC2 - HC2
AH2 = a2 - a2
22
A
B
C
H
AH2 = a2 - a2
1
4
AH2 = 4a2 - a2
4
4
2
AH = 3 . a2
4
a/2
AH = 3/4 . a2
AH = 3 . a2
4
h = a3
2
 Trigonométrie :
Opposé à ^0
B
Sin ^C = AB
CB
Cos ^C = CA
CB
C
A
Tan ^C = AB
AC
adjacent
5/ Théorème des moments :
Soit un système S (une plaque) auquel on
applique 2 forces P et F :
F
+
X
G

Si la force F est seule elle fait tourner le
système vers le haut.

Si la force P est seule elle fait tourner le
système vers le bas.
A
G
_
F = 2.7N
P = 3.9N
XH = 0.253m
XK = 0.175m
-
Moment des deux forces :
 F/X = F . d (XH)
2.5 . 0.253
 0.68N.m
-
 P/X = P . XK
3.9 . 0.175
 0.68N.m
On constate que les moments sont égaux.
 F/X = M =  P/X
Pour qu’une système S mobile autour d’un axe soit en équilibre, il faut que :
La somme des moments par rapport à l’axe, des forces qui font tourner dans un
sens soit égale à la somme des moments, par rapport à l’axe, des forces qui font
tourner le système dans l’autre sens.
5/ Moment d’un couple de forces :
a) Exemples :
Action des 2 mains sur une clé en croix.
d
b) Définitions :

-
Un couple de force est constitué de 2 forces
F F’ ayant :
des droites d’action parallèle et distincte.
même intensité F = F’.
des sens opposé.

Le moment d’un couple de force est égale
au produit de la valeur commune F des 2
forces par la distance d entre leur droite
d’action.
M = F.A

Un couple de force est défini par un plan, un
sens de rotation et un moment.
c) Application :
Pour dévisser un écrou on utilise une clé en croix.
F1 = F2 = 10 daN
AB = 35 cm
M = F . AB
M = 100 . 0.35
M = 35 N.m