C4_triphase

Chapitre 4
REGIME TRIPHASE EQUILIBRE
300
200
100
x
0
0,01
0,02
0,03
-100
-200
-300
1
I.
Définitions
Trois grandeurs alternatives sinusoïdales de même fréquence, même valeur efficace et déphasées
entre elles de 2 forment un système triphasé équilibré direct ou inverse.
3
Exemple :

v1(t)V 2 cos(t) , v2(t)V 2cos(t 2)
3
triphasé équilibré direct de tensions.

i1(t)I 2 cos(t) , i2(t)I 2cos(t 4) et i3(t)I 2cos(t 2) forment un système triphasé
3
3
équilibré indirect de courants.
et
v3(t)V 2cos(t 4) forment
3
un
système
1) Représentation de Fresnel
Système direct :
+

V3

V1

V3

V2
ou
 2
3

V1

V2
Propriété importante :
-
la somme de trois grandeurs formant un système triphasé équilibré est
   
nulle : V1V2 V30 ou v1(t)+v2(t)+v3(t)=0
2) Représentation complexe
v1(t)V1
 j 2
3
v2(t)V2 V1e
 j 4
3
v3(t)V3V1e
j 2
En utilisant l’opérateur a e 3 on obtient : V1V1 , V2 a V1 et V3aV1 soit le trio (1, a², a)
pour un système triphasé équilibré direct et le trio (1, a, a²) pour un système triphasé équilibré
inverse.
2
Remarques :
2
- on vérifie toujours que 1a a 0
-
a 1
-
a
3
1
a
2
2
II.
Générateur et ligne triphasée
En associant trois générateurs de tension (ou de courant) formant un système triphasé équilibré en
étoile ou en triangle, on crée un générateur triphasé :
e1
e1
1
1
e2
e2
2
2
e3
e3
3
3
N
Dans un couplage en étoile, le potentiel
commun des générateurs définit le neutre
A vide, aucun courant ne circule dans les
branches du triangle car e1 + e2 + e3 = 0
Ligne triphasée :
i1
1
u12
2
v1
3
N
u23
i2
u31
i3
v2
v3
iN
v1, v2, v3 sont les tensions simples (entre phase et neutre) du réseau
u12=v1-v2, u23=v2-v3, u31=v3-v1 sont les tensions composées (entre phases) du réseau
i1, i2, i3 sont les courants de ligne
iN est le courant circulant dans le conducteur du fil de neutre
Les indices 1,2,3 peuvent aussi être désignés par R,S,T ou U,V,W
3
        
Construction des tensions composées : U12V1V2 , U23V2V3 U31V3V1

V1

V3

U31

V1

V2
Les tensions composées forment donc aussi un
système triphasé équilibré de tensions tel que :

U12

V2

6
U12U23U31UV 3
 
 
 
Angle (V1,U12)Angle (V2,U23)Angle (V3,U31) 
6
Soit en utilisant les nombres complexes :

U23
j
U12V1 3e 6
j
U23V2 3e 6

V3
j
U31V3 3e 6
Un réseau triphasé est qualifié par la valeur efficace U des tensions composées et la fréquence
électrique f de ces tensions.
Exemple : réseau 400V-50Hz
III.
Récepteurs triphasés
Un récepteur triphasé équilibré est formé de trois dipôles identiques (même impédance) couplés
soit en étoile soit en triangle :
1) Couplage en étoile
I1
V1
Z
V1
Z
N
IN
Z
4
Propriétés du couplage Y :
-
-
le courant qui traverse chaque dipôle est égal au courant de ligne (valeur efficace I)
la tension appliquée à chaque dipôle est une tension simple du réseau (valeur efficace
V)
les trois dipôles étant identiques, les courants i1, i2 et i3 forment un système triphasé
équilibré de courants de somme nulle : I1  I2  I3  0  I N (loi des nœuds) le
courant dans le conducteur du neutre est nul lorsque le récepteur est équilibré
puissance active consommée par le récepteur : PP1P2 P33P13VIcos soit
P 3UIcos avec Arg(Z) =déphasage courant/tension propre au dipôle Z
-
de même Q 3UIsin  et S 3UI
2) Couplage en triangle
j1
i1
Z
u12
u12
i2
j2

J3

J1
Z

J2
j3
i3

I1

6

J3
Z
 j
6
On montre facilement : J1=J2=J3=J (valeurs efficaces) et IJ 3 soit I1J1 3e
Propriétés du couplage  :
-
-
le courant qui traverse chaque dipôle est différent du courant de ligne : j1=i1+j3 et
J I
3
la tension appliquée à chaque dipôle est une tension composée du réseau (valeur
efficace U).
dans tous les cas I1  I2  I3  0
puissance consommée par le récepteur : PP1P2 P33P13UJcos soit
P 3UIcos
-
de même Q 3UIsin  et S 3UI
Conclusion :
Quel que soit le couplage du récepteur, les formules de calcul des puissances sont
identiques lorsqu’elles sont exprimées en fonction de U et I : P 3UIcos et Q 3UIsin 
5
IV.
Choix du couplage d’un récepteur triphasé
Méthode 1 :
-
on recherche la valeur efficace de la tension composée du réseau (Ures)
-
on recherche sur la plaque signalétique du récepteur les deux valeurs de tension
indiquées (U et UY , U étant la plus petite)
-
on choisit le couplage du récepteur pour que la plus petite des deux tensions du
récepteur (U) soit celle qui apparaisse aux bornes d’un dipôle du récepteur lorsqu’il
est connecté au réseau
Méthode 2 :
-
on recherche la valeur efficace de la tension composée du réseau (Ures)
-
on recherche sur la plaque signalétique du récepteur les deux valeurs de tension
indiquées (U et UY , U étant la plus petite)
-
on compare Ures avec U et UY : si Ures=U  couplage triangle et si Ures=UY 
couplage étoile
-
on vérifie que la tension qui apparaît aux bornes d’un dipôle est bien la plus petite des
deux valeurs (U)
Réalisation pratique du couplage :
Etoile Y
Triangle 
6
V.
Pertes par effet Joule dans les enroulements des machines triphasées
Si on connaît la résistance interne r de chaque enroulement :
pJ 3rI2 pour un couplage en étoile
pJ 3rJ2 pour un couplage en triangle
Si on connaît (cas le plus courant) la résistance équivalente Rph mesurée entre deux fils de phase du
récepteur :
r
Rph
r
Rph
r
r
r
R ph 2r
pJ 3
r
R ph r // 2r 2r
3
R ph 2
I pour un couplage en étoile
2
pJ 3 3R phJ2  3R phI2 pour un couplage en triangle
2
2
Conclusion :
Quel que soit le couplage du récepteur, les pertes par effet Joule peuvent être calculées par la
R
même formule en fonction de Rph : pJ 3 ph I2
2
VI.
Mesure de puissance
On rappelle qu’un wattmètre ne fait qu’afficher le résultat de l’opération <u(t)i(t)> c’est à dire la
valeur moyenne du produit des valeurs instantanées de la tension appliquée sur son circuit tension et
du courant qui traverse son circuit intensité :
i(t)
W
*
*
u(t)
La signification du résultat affiché dépend du courant et de la tension appliqués et ne correspond pas
forcément à une puissance identifiable.
7
1) Puissance active
 Méthode des trois wattmètres (montages 4 fils) :
1
W
1
2
W
3
W
N
-
chaque wattmètre mesure la puissance active consommée sur chaque phase :
Ptot = 1 + 2 + 3
-
si le récepteur est équilibré, un seul wattmètre est nécessaire car P1=P2=P3 donc :
Ptot = 31
La méthode des trois wattmètres nécessite la distribution et l’accessibilité au fil du neutre.
Si ce n’est pas le cas, on peut toujours réaliser un neutre artificiel à l’aide de trois impédances
identiques.
 Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :
1
2
W
W
3
-
la mesure effectuée par chaque wattmètre
puissance identifiable : 1 u13i1  et 2 u 23i2 
ne
-
on montre par contre que P = 1 + 2 (somme algébrique) :
correspond
pas
à
une
u13i1u23i2 (v1v3)i1(v2 v3)i2 v1i1v3i1v2i2 v3i2 
v1i1v2i2 v3(i1i2) or i1i2 i30i3(i1i2)
donc 12 v1i1v2i2 v3i3P
-
la méthode des deux wattmètres reste valable pour les récepteurs déséquilibrés tant que
le neutre n’est pas relié (la méthode repose sur la loi des noeuds i1+i2+i3=0)
8
2) Puissance réactive
 Méthode des trois wattmètres (montages trois ou quatre fils) :
1
2
W
W
3
W
1 2 3
 
3 3 3
-
on montre que W1 mesure 1u23i1 3Q1 donc Q
-
si le récepteur est équilibré, un seul wattmètre est nécessaire : Q3
1
 31
3
 Méthode des deux wattmètres :
-
VII.
on montre que le montage utilisé pour la mesure de P permet aussi d’accéder à Q si le
récepteur est équilibré : Q 3(12)
Conduite des calculs en triphasé
L’objectif est généralement de calculer l’intensité du courant en ligne et le facteur de puissance
d’une installation triphasée.
Méthode de Boucherot :
-
on exploite la conservation des puissances active et réactive :
PtotPrécepteurs ,
2
Qtot Qrécepteurs et on calcule la puissance apparente par Stot Ptot
Q2tot . On a alors :
fp 
Ptot
S
 cos tot et Iligne tot
Stot
3U
Méthode classique :
-
on dessine le schéma électrique équivalent d’une seule phase de l’installation (entre phase
et neutre). On se retrouve ainsi dans le cadre du monophasé : utilisation des nombres
complexes, des vecteurs de Fresnel ou du théorème de Boucherot.
Les résultats obtenus pour la phase étudiée sont identiques (à 2 près) pour les deux autres
3
phases si les récepteurs sont équilibrés.
9
Attention :
-
ne pas oublier de diviser par trois les puissances servant aux calculs des impédances
équivalentes par phase.
-
utiliser le théorème de Kennely ZY 
Z
pour rapporter entre phase et neutre une
3
impédance de récepteur en triangle.
-
ne pas oublier de multiplier par trois les puissances calculées par phase lorsqu’il faut
donner un résultat pour l’ensemble de l’installation.
Théorème de Kennely :
1
Z1
1
U
U
Z2

ZY1
2
ZY2
2
3
ZY3
Z3
N
3
Le récepteur triphasé de droite est équivalent au récepteur triphasé de gauche (même courant
de ligne absorbé sur le même réseau) si :
ZY1
Z1Z3
Z1Z2 Z3
ZY2 
Z2Z1
Z1Z2 Z3
ZY3
Z3Z2
Z1Z2 Z3
En régime équilibré, Z1Z2Z3Z et ZY1ZY2 ZY3ZY 
Z
3
10