Newton et Einstein ont donc tous les deux mis en équation la gravitation et la trajectoire de
la lumière dans l’espace-temps. Mais Einstein a utilisé une théorie plus poussée : la
géométrie riemannienne, une branche des mathématiques qui permet d'étudier la géométrie
des espaces courbes comme celle de l’espace-temps.
Des mathématiques permettent donc de formuler la physique de la gravitation. Autrement
dit, on se sert des mathématiques comme d’un langage très précis permettant de décrire
des concepts complexes.
Un même langage peut s’utiliser pour décrire des expériences différentes : nous employons
des mots de français pour raconter nos vacances à la plage ou pour décrire notre journée de
travail. De façon similaire, une même théorie mathématique peut s’utiliser pour décrire
plusieurs phénomènes, allant de la physique à la médecine.
Il paraît donc logique d’utiliser les mathématiques de la géométrie riemannienne au delà de
la gravitation : puisqu’elles ont conduit à un tel succès avec Einstein, elles devraient produire
des résultats remarquables dans d’autres domaines !
La géométrie riemannienne met en équation la trajectoire courbe de la lumière dans
l’espace-temps. Pourrait-elle mettre en équation la trajectoire physique de l’information
bioélectrique neuronale dans le cortex visuel ? Celle-ci suit les connections de neurone à
neurone et se déplace également de façon courbe dans notre cerveau ! Regardons de plus
près.
Les mathématiques qui décrivent notre cortex visuel
La vision est le procédé d’analyse des informations collectées par nos yeux. Dans ce but,
une zone spécialisée de notre cerveau est mobilisée : le cortex visuel. Comment le cortex
visuel nous permet-il de voir ?
Le cortex visuel est composé de neurones, qui jouent le rôle de détecteurs : chaque neurone
est sensible à l’intensité lumineuse d’un point particulier de notre champ visuel. Deux
neurones anatomiquement proches dans le cortex sont sensibles à des points proches dans
notre champ visuel.
Les neurones se transmettent de l’information bioélectrique pour réaliser des opérations de
perception visuelle. Prenez une photographie dont vous retirez quelques bandes, comme
sur l’image ci-dessous
. Certains neurones détectent de l’information visuelle et s’activent : il
s’agit des neurones associés aux points qui montrent une partie de la photo. D’autres ne
détectent rien : il s’agit des neurones associés aux bandes blanches.
Ugo Boscain. Hypoelliptic diffusion and human vision: a semi-discrete new twist. Conference au seminaire
“Geometric Model in Vision” a l’institut Poincare (slides). 2014.