question 4 - HEC Montréal

Exercices Chapitre 2
3-851-84 Microéconomie
QUESTION 1
Une manufacture de vêtements à Montréal prévoit lancer une nouvelle ligne de vêtements de
sport de haute qualité. Dans un premier temps, la ligne sera lancée avec les deux produits
suivants:
y1 :
un imperméable en nylon, doublé de feutre polaire
y2 :
un blouson de feutre polaire, avec capuchon de nylon.
Les facteurs de production utilisés sont les suivants:
y3 :
feutre polaire.
y4 :
nylon Gore-Tex, une matière imperméable à l'extérieur, mais qui permet
à l'humidité de s'échapper vers l'extérieur.
y5 :
les heures de travail des employés à la confection.
La fonction de production est la suivante:
1
1
y12  3 y 22  18 y 33 (  y 4 ) 2 y 5  0
Les prix des inputs et des outputs sont donnés par:
p1 :
prix de y1
p3 :
prix de y3
p2 :
prix de y2
p4 :
prix de y4
p5 :
salaire horaire
Le directeur de production veut choisir le procédé de fabrication, i.e. les quantités de maind'oeuvre et de matière première dont il aura besoin. Ces décisions visent à maximiser le profit.
a)
Écrivez le problème de l'entreprise. La forme seulement est demandée, pas la solution.
b)
Identifiez les variables endogènes au problème, de même que les variables exogènes.
En fonction de quelle catégorie de variables la solution sera-t-elle exprimée?
c)
Si des contraintes extérieures à l'entreprise fixaient les niveaux de production à y1 = 7 et
y2 = 6, de même que y3 = - 27. Que devient le problème de l'entreprise dans ce cas
particulier? Illustrez graphiquement le problème et la condition d'équilibre. Interprétez.
Que devient l'ensemble de production dans ce cas particulier?
d)
Supposons maintenant que les facteurs de production sont contraints à y3 = - 27 , y4 = 36 et y5 = - 3. Cependant y1 et y2 ne sont pas contraints. Mêmes questions qu'en c).
QUESTION 2
Le nylon Gore-Tex est importé des États-Unis. Or, une grève des fonctionnaires fédéraux
entraîne de sérieux retards aux douanes canadiennes. Le directeur de production a reçu les
instructions suivantes: 1o ne plus fabriquer d'imperméables afin de garder le peu de nylon
disponible pour la fabrication des blousons; 2o conserver le même nombre d'employés.
a)
En posant y1 = 0, y4 = - 4, et y5 = - 2 , et sachant que le directeur de production
cherche à maximiser son profit, illustrez graphiquement le problème de l'entreprise et la
condition d'équilibre. Interprétez.
b)
Trouvez les fonctions d'offre nette de l'entreprise, i.e. y = y2 ( p2, p3 ) et y = y3 ( p2, p3 ).
c)
Trouvez la matrice des effets-prix, i.e.
 y 2 y 2 
 p
p3 

Y= 2
 y 3 y 3 
 p 2 p3 
et interprétez le signe de chacun des éléments de la matrice Y.
QUESTION 3
Tous les problèmes d'approvisionnement sont maintenant réglés. La production a repris son
cours normal depuis plusieurs semaines. Cependant les ventes de blousons sont très difficiles,
le marché est déjà bien desservi par d'autres entreprises. Une décision du Conseil
d'administration a été prise: éliminer complètement ce produit. On prend un nouveau départ.
La forme particulière de la fonction de production est:
1
1
b1 = 4a 3 3 a 4 2 a 5
a)
Les rendements à l'échelle de cette technologie sont-ils croissants, constants ou
décroissants? Imaginez l'atelier de confection et émettez une hypothèse réaliste sur la
cause ou une des causes possibles de ces économies d'échelle.
b)
Calculez la productivité marginale de chacun des facteurs de production. Est-elle
croissante, constante ou décroissante?
c)
Trouvez les demandes conditionnelles des facteurs de production:
a3* = d3 ( p3 , p4 , p5 ; b1 )
a4* = d4 ( p3 , p4 , p5 ; b1 )
a5* = d5 ( p3 , p4 , p5 ; b1 )
d)
Les fonctions de demande conditionnelle sont-elles homogènes en p3 , p4 et p5 ? Si
oui, quel est leur degré d'homogénéité? Donnez l'interprétation économique.
e)
Le coût de production de b1 est-il croissant, constant ou décroissant? Le coût marginal?
f)
Utilisez le lemme de Shephard pour retrouver les fonctions de demande conditionnelle à
partir de la fonction de coût.
g)
L'entreprise désire produire le nombre d'imperméables optimal qui maximise son profit
p1b1 - C ( p3 , p4 , p5 ; b1 ) .
Trouvez la fonction d'offre à long terme b1* = b1 ( p1 , p3 , p4 , p5 ) .
h)
À court terme, la quantité de feutre polaire est fixée, a3 =a 3 .
Trouvez les fonctions de demande conditionnelle a1 et a2 de court terme.
_
QUESTION 4
Un producteur d'équipements électronique et informatique propose à ses clients deux nouveaux
produits assurant la confidentialité de leurs entreprises :
y1 :
un système de protection pour assurer qu'aucun pirate ne pourra accéder à leur
réseau informatique.
y2 :
un téléphone cellulaire muni d'un système de brouillage qui empêche les ordres
d'être décodés par un scanner.
Les facteurs de production sont les mêmes pour les deux produits, soit :
y3 :
pièces électriques.
y4 :
main-d'oeuvre spécialisée.
La fonction de production est la suivante :
y12  y 22  2 y 3 y 4  0
Les prix des inputs et des outputs sont donnés par :
p1 :
prix de y1
p3 :
prix de y3
p2 :
prix de y2
p4 :
prix de y4
Les décisions de l'entreprise visent à maximiser les profits.
a)
Supposons que les niveaux d'inputs soient fixes à y3 = -4 et y4 = -3. Que devient le
problème de l'entreprise dans ce cas particulier? Illustrez graphiquement le problème et
la condition d'équilibre. Interprétez. Que devient l'ensemble de production dans ce cas
particulier?
b)
Supposons maintenant que les niveaux de production soient contraints à y1 = 3 et y2 = 7.
Cependant y3 et y4 ne sont pas contraints. Mêmes questions qu'en a).
c)
Une communication téléphonique entre des utilisateurs de téléphones cellulaires de la
compagnie a été décodée par un scanner ultra perfectionné. Devant cet incident
imprévu, l'entreprise décide de ne plus fabriquer de téléphones cellulaires jusqu'à ce
qu'une technologie supérieure puisse être utilisée. Malgré la réduction de_ la production,
_
il a été décidé de conserver toute la main-d'oeuvre spécialisée. En posant y2 = 0 et y4 = 6, illustrez graphiquement le problème de l'entreprise et la condition d'équilibre.
Interprétez.
d) Trouvez les fonctions d'offre nette de l'entreprise décrite en c), soit y1* = y1(p1, p3) et
y2*= y1(p1, p3).
QUESTION 5
Une entreprise a la fonction de production suivante :
b1 =
1
1
1
2a 2 2 a 3 2 a 4 2
a)
Les rendements à l'échelle de cette technologie sont-ils croissants, constants ou
décroissants?
b)
Trouvez les demandes conditionnelles des facteurs de production :
a2* = d2 (p2, p3, p4 ; b1)
a3* = d3 (p2, p3, p4 ; b1)
a4* = d4 (p2, p3, p4 ; b1)
Note : Présentez votre solution sous la forme la plus simplifiée.
c)
Les fonctions de demande conditionnelles sont-elles homogènes en p2, p3, p4 ? Si oui,
quel est leur degré d'homogénéité? Donnez l'interprétation économique.
d)
Utilisez le lemme de Shephard pour retrouver les fonctions de demande conditionnelles
à partir de la fonction de coût.
e)
L'entreprise maximise son profit p1b1 - C(p2, p3, p4 ; b1). Trouvez la fonction d'offre à
long terme b1* = b1(p1, p2, p3, p4).
QUESTION 6
Les fonctions d'offre nette d'une entreprise sont les suivantes :
2
p1
*
y 1 = y 1 ( p1 , p 2 , p 3 ) =
p2 p3
3
1 p1
y = y 2 ( p1 , p 2 , p 3 ) = 3 p 22 p 3
*
2
3
*
y 3 = y 3 ( p1 , p 2 , p 3 ) = -
1 p1
3 p 23 p 2
a)
Quel sera l'effet d'une augmentation de p1 sur la quantité d'output y1 produite par
l'entreprise? Sur la quantité d'input y2 utilisée par l'entreprise?
b)
Quel sera l'effet d'une augmentation de p3 sur la quantité d'output y1 produite par
l'entreprise? Sur la quantité d'input y2 utilisée par l'entreprise?
QUESTION 7
La fonction de production d'une firme est :
b1 =
3
1
a2 2 a3a4 2
Calculez la productivité marginale de chacun des facteurs de production.
productivités marginales est-elle croissante, constante ou décroissante?
Chacune des
QUESTION 8
Une entreprise produit deux outputs y1 et y2 à partir de deux inputs y3 et y4. La forme générale
de sa fonction de production est la suivante:
2y12
+ y22 -
4y3y4 = 0
On suppose que les décisions de l'entreprise visent à maximiser les profits.
a)
Supposons que les niveaux d'inputs soient fixes à y3 = -8 et y4 = -2. Quel est le
problème de l'entreprise dans ce cas particulier? Illustrez graphiquement l'ensemble de
production et la condition d'équilibre. Interprétez.
b)
Supposons maintenant que les niveaux de production soient contraints à y1 = 2 et y2 = 4.
Cependant y3 et y4 ne sont pas contraints. Mêmes questions qu'en a).
c)
Supposons maintenant que les niveaux des deuxième et quatrième biens soient fixés à
y2 = 2 et y4 = -6. Mêmes questions qu'en a).
d)
Pour le cas décrit en c), trouvez les fonctions d'offre nette de l'entreprise, soit y1*
=y1(p1,p2) et y3*=y3(p1,p3). (Vérifiez si les signes obtenus sont cohérents.)
e)
Toujours pour le cas décrit en c), trouvez la fonction de profit de l'entreprise =(p1,p3).
f)
Utilisez le lemme d'Hotelling pour retrouver les fonctions d'offre nette à partir de la
fonction de profit trouvez en e).
QUESTION 9
Une entreprise a la fonction de production suivante :
b1 =
1
1
8a 2 2 a 3 2
a)
Les rendements à l'échelle de cette technologie sont-ils croissants, constants ou
décroissants?
b)
Trouvez les demandes conditionnelles des facteurs de production :
a2* = d2 (p2, p3;b 1)
a3* = d3 (p2, p3;b 1)
c)
Les fonctions de demande conditionnelles sont-elles homogènes en p2 et p3? Si oui,
quel est leur degré d'homogénéité? Donnez l'interprétation économique.
d)
Trouvez la fonction de coût C =C(p2, p3;b 1).
e)
Utilisez le lemme de Shephard pour retrouver les fonctions de demande conditionnelles
à partir de la fonction de coût.
QUESTION 10
Une entreprise produit un output b1 à l'aide d'un seul input a2. Soit:
*
b1 = b1 ( p1 , p2 ) = 32
p1
p2
la fonction d'offre de l'output b1 et
2
*
2
a = a 2 ( p1 , p 2 ) = 16
p1
2
p2
la fonction de demande de l'input a2.
a)
Trouvez la matrice des effets prix (Y).
b)
Interprétez le signe de chacun des éléments de la matrice Y.
QUESTION 11
La fonction de production d'une firme est :
b1 = 6a21/3 a3 a44/3
Calculez la productivité marginale de chacun des facteurs de production.
productivités marginales est-elle croissante, constante ou décroissante ?
Chacune des