6ème Chapitre 7 : Ecritures fractionnaires a) Quotients égaux I - Définitions et vocabulaire Définition : Soit a un nombre et b un nombre non nul. Le quotient de a par b est le nombre par lequel il faut multiplier b pour trouver a. Ce quotient est le nombre manquant dans l’égalité : b … = a Notation : Il se note a : b (a divisé par b) ou Error! (a sur b). Définition : Error! est l’écriture fractionnaire du quotient de a par b. a est le numérateur et b est le dénominateur. Exemple : Le quotient de 6 par 5 est le nombre qui multiplié à 5 donne 6. Ce nombre est : Error! = 6 : 5 = 1,2 6 est le numérateur et 5 est le dénominateur. Définition : Si a et b sont des nombres entiers, alors Error! est appelé fraction. II - Ecriture fractionnaire et écriture décimale a) Passer d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire Propriété : Tous les nombres décimaux ont des écritures fractionnaires. Exemple : 7,854 = Error! = Error! b) Passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale Attention ! Certaines fractions ne sont pas des nombres décimaux, on ne peut donc pas leur donner une écriture décimale : par exemple III - Opérations 2 n’est pas un nombre décimal. 7 Lorsque c’est possible, on obtient l’écriture décimale en posant une division. Exemple : Error! n'a pas d'écriture décimale mais Error! peut s'écrire 6,2. Propriété : Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l’on multiplie (ou on divise) le numérateur ET le dénominateur par un même nombre. Exemple : Error! = Error! = Error! ; Error! = Error! = Error! Application : Simplifier une fraction signifie donner une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Exemple : Error! = Error! = Error! b)Multiplication par un nombre entier Propriété : Pour multiplier un nombre par Error! on peut : soit multiplier ce nombre par a puis diviser le résultat par b. soit diviser ce nombre par b puis multiplier le résultat par a. soit multiplier ce nombre au quotient de a par b. Exemple : 5 Error! = ( 5 × 3 ) ÷2 = 15 ÷ 2 = 7,5 5 Error! = ( 5 ÷ 2)×3 = 2,5 × 3 = 7,5 5 Error! = 5 × (3 ÷ 2) = 5 × 1,5 = 7,5 Ce qui revient mathématiquement à faire 5 Error! = Error! = Error! ×3 = 7,5