Modèle mathématique. - Collège Les Grands Champs

6ème Chapitre 7 : Ecritures fractionnaires
I - Définitions et vocabulaire
Définition : Soit a un nombre et b un nombre non nul.
Le quotient de a par b est le nombre par lequel il faut multiplier b pour
trouver a.
Ce quotient est le nombre manquant dans l’égalité : b … = a
Notation : Il se note a : b (a divisé par b) ou
Error!
(a sur b).
Définition :
Error!
est l’écriture fractionnaire du quotient de a par b.
a est le numérateur et b est le dénominateur.
Exemple :
Le quotient de 6 par 5 est le nombre qui multiplié à 5 donne 6.
Ce nombre est :
Error!
= 6 : 5 = 1,2
6 est le numérateur et 5 est le dénominateur.
Définition : Si a et b sont des nombres entiers, alors
Error!
est appelé fraction.
II - Ecriture fractionnaire et écriture décimale
a) Passer d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire
Propriété : Tous les nombres décimaux ont des écritures fractionnaires.
Exemple : 7,854 =
Error!
=
Error!
b) Passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale
Attention ! Certaines fractions ne sont pas des nombres
décimaux, on ne peut donc pas leur donner une écriture
décimale : par exemple
2
7
n’est pas un nombre décimal.
Lorsque c’est possible, on obtient l’écriture décimale en posant une division.
Exemple :
Error!
n'a pas d'écriture décimale mais
Error!
peut s'écrire 6,2.
III - Opérations
a) Quotients égaux
Propriété : Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l’on
multiplie (ou on divise) le numérateur ET le dénominateur par un même
nombre.
Exemple :
Error!
=
Error!
=
Error!
;
Error!
=
Error!
=
Error!
Application : Simplifier une fraction signifie donner une fraction égale avec
un numérateur et un dénominateur plus petits.
Exemple :
Error!
=
Error!
=
Error!
b) Multiplication par un nombre entier
Propriété : Pour multiplier un nombre par
Error!
on peut :
 soit multiplier ce nombre par a puis diviser le résultat par b.
 soit diviser ce nombre par b puis multiplier le résultat par a.
 soit multiplier ce nombre au quotient de a par b.
Exemple : 5 
Error!
= ( 5 × 3 ) ÷2 = 15 ÷ 2 = 7,5
5 
Error!
= ( 5 ÷ 2)×3 = 2,5 × 3 = 7,5
5 
Error!
= 5 × (3 ÷ 2) = 5 × 1,5 = 7,5
Ce qui revient mathématiquement à faire 5 
Error!
=
Error!
=
Error!
×3 = 7,5