Etape 1

TP 7 : Acoustique-Série de Fourier
L’objectif de ce TP est de comprendre les phénomènes acoustiques (timbre, hauteur,
intensités…) et d’introduire ainsi la notion de signal complexe c’est-à-dire constitué de
plusieurs fréquences. Pour terminer, nous introduirons les séries de Fourier en appliquant
cette notion de signal complexe à l’électronique.
I- Acoustique :
1- Présentation générale :
L’acoustique est la science qui étudie les phénomènes sonores.
La première expérience à faire pour comprendre le son, consiste à mettre sa main devant sa
bouche lorsque l’on parle. On s’aperçoit alors que le son s’accompagne d’un mouvement
d’air.
En fait lorsque l’on parle, on comprime la tranche d’air qui est proche du larynx (zone où se
trouve les cordes vocales). Cette tranche d’air va vouloir se détendre en comprimant la
tranche d’air voisine. Le mécanisme se répète alors jusqu’à nos oreille :
Prenons l’exemple d’un coup de marteau donné dans un tuyau. On peut comprendre ce
phénomène avec un schéma représentant le profil du tuyau avec ses tranches d’air :
On voit donc que la surpression apportée par le marteau, se propage de proche en proche.
On parle de phénomène ondulatoire c’est-à-dire d’une grandeur physique (ici la surpression)
qui se propage sans transport de matière (il est évident que l’aire de la première tranche est
déplacée mais pas transportée jusqu’au bout du tuyau) et observable à instant t et un instant
plus tard t+dt
On peut donner d’autres exemples de phénomènes ondulatoires :
Tranches d’air au
repos
Excitation de la
première tranche
d’air suite au coup
de marteau
Détente de la
première tranche et
donc compression de
la deuxième
Détente de la
deuxième tranche et
donc excitation de la
troisième…

- la ola dans les stades de foot : en effet on a une « vague » qui se propage autour du
stade lié au mouvement du public qui se met en mouvement mais qui n’est pas
emporté par l’onde…A noter que dans ce cas, l’onde et les gens effectuent des
mouvements transverses : on parle d’onde transversale
- Les vagues de la mer
- Une excitation donné à un ressort
Il faut voir également qu’une onde acoustique a nécessairement besoin d’un support pour se
déplacer. En effet, si on travaille dans le vide, aucune compression et détentes ne peuvent se
produire et ainsi aucun signal ne peut se propager. (mise en évidence par l’expérience)
Ainsi, on peut conclure que l’oreille ou un microphone sont des capteurs de pression qui
convertissent l’onde sonore en une tension électrique analysable par le cerveau ou par un
circuit électrique.
2- Caractéristiques du son :
Il faut également avoir à l’esprit que si l’on excite une tranche d’air à une certaine
fréquence (c’est-à-dire si l’on impose des variations périodiques de pression), alors ces
variations vont se propager jusqu’à nos oreilles qui vont alors les convertirent en signaux
électriques de même fréquences.
Donc la fréquence de variation de la pression traduit la fréquence d’un son.
La hauteur :
On définit alors la hauteur d’un son par sa fréquence : plus un son est aigu et plus sa
fréquence est grande. Plus un son est grave et plus la fréquence de vibration des tranches d’air
est faible. A noter que notre oreille ne perçoit pas toutes les fréquences, il existe un domaine
audible compris approximativement entre 20Hz et 20000Hz au-dessus, ce sont les ultrasons et
au-dessous, ce sont les infrasons.
A noter que le musicien a baptisé les vibrations de fréquence 440Hz : le La3
Le timbre :
On peut se poser une question : Pourquoi sommes-nous capable de distinguer le La3 d’un
piano du La3 d’un violon alors que c’est la même note !!!
En fait lorsque ces deux instruments jouent cette note ils n’émettent pas que le 440Hz mais de
nombreuses autres fréquences appelés harmoniques ( ces harmoniques correspondent à des
fréquences qui sont des multiples du fondamental) qui viennent donner le couleur au son.
C’est à cause de ces harmoniques, qui diffèrent d’un instrument à l’autre, que nous pouvons
distinguer deux instruments différents jouant pourtant la même note.
On retiendra qu’un son pur est constitué d’une fréquence (c’est le cas du diapason) et qu’un
son complexe est constitué d’un fondamental et de plusieurs harmoniques correspondant à des
fréquences qui sont des multiples du fondamental.

Utilisez l’amplificateur et un microphone et obtenez le spectre du diapason et celui d’un
guitare en jouant le La1 (repérez le fondamentale et les harmoniques sur le spectre)
Joindre les spectres.
Rq : Pourquoi avoir utilisé des amplificateurs en tension ?
L’intensité- le niveau acoustique :
Les surpressions susceptibles d’être détectées par une oreille varient de 100 Pa (son
douloureux) à 10-5 Pa (on donne pour comparaison la valeur de la pression atmosphérique en
Pascal :105 Pa).
A cette mise en mouvement de l’air on associe une énergie de mise en mouvement (grandeur
qui quantifie la modification de l’état des tranches d’air) et donc aussi une puissance
acoustique.
A noter que cette puissance est rayonnée dans tout l’espace alors que nos oreilles occupent
une certaine surface, on définit alors l’intensité acoustique I qui est la puissance acoustique
par unité de surface en W/m2
En outre, l’oreille est un détecteur logarithmique c’est-à-dire sensible au logarithme de
l’intensité sonore.
On définit alors le niveau sonore L en dB acoustique par :
)
10
(10)( 12 I LogdBL
Cette échelle permet de comprendre certain phénomène :
Par exemple, quand on additionne deux sources sonores, alors le niveau sonore n’est pas
multiplié par deux.
En effet prenons l’exemple d’un violon responsable d’un niveau sonore
dB
I
LogL 64)
10
(10 12
1
1 
Si on rajoute un violon identique alors le niveau sonore
devient :
11
12
13)2(102*)
10
(10 LdBLLog
I
LogLtotal  
On ne fait donc que rajouter 3dB (le niveau sonore n’a donc pas doublé).
Déterminez alors combien il faut de violon pour avoir le niveau sonore d’un avion c’est-à-dire
140dB.
On peut également remarquer que l’oreille possède une sensibilité qui dépend de la
fréquence :
Le domaine d’audition est défini,
d’une part par les limites en
fréquences et, d’autre part par les
seuils de perception et de douleur.
Ce domaine est traversé par les
courbes isosones correspondant à
une même sensation auditive

3- Production des ondes acoustiques :
L’objectif, pour créer des ondes sonores, est de mettre en mouvement des tranches d’air. La
première solution consiste donc à utiliser un « saladier » que l’on va faire osciller : c’est le
Haut-Parleur
a) Présentation du Haut-parleur :
Le haut-parleur utilise deux phénomènes magnétiques : l’induction/auto-induction et les
forces de Laplace (ces deux phénomènes n’en faisant qu’un en réalité).
- Lorsqu’un courant va venir alimenter la bobine baignant dans un champ magnétique,
alors cette dernière sera soumise à des forces de Laplace. Cette force, caractéristique
du courant, s’exprime par
x
eIaNBF  2
- Parallèlement, si on envoie un courant variable, la bobine va créer une f.e.m d’auto-
induction e(t) :
dttdi
Lte )( )( 
- Une fois le circuit en mouvement en présence de champ magnétique, on a alors
création d’une tension induite e’. On montre que cette tension induite
s’écrit
BavNe 2'
: C’est ce dernier phénomène qui est responsable du couplage entre
le mouvement mécanique et les phénomènes électriques.
Un haut parleur est système qui va convertir un
tension électrique E(t) (image d’une information
sonore issue d’un microphone par exemple) en une
onde acoustique.
Le haut parleur est constitué :
- d’un aimant fixe qui va générer un champ
magnétique B constant dans son entrefer.
- D’une bobine de N spires de rayon a, mobile,
solidaire de la membrane et qui sera alimentée
par le signal à convertir
- D’un ressort rappelant la bobine vers sa
position d’équilibre (pris comme référence sur
l’axe x) par l’intermédiaire de sa force de
rappel :
x
ekx
- D’une membrane qui permettra de mettre en
mouvement l’air avoisinant. Cette mise en
mouvement se traduit par une force de
frottement de l’air sur la membrane définit telle
que :
x
efv
x

On peut obtenir alors deux équations caractérisant notre HP :
- une équation électrique :
E(t)
e'(t)
Lbobine
Rbobine
- une équation mécanique :
3) Montrez, par application du Principe fondamentale de la dynamique, que l’on obtient
l’équation différentielle suivante :
)(2)()(
)( taBiNtfvtkx
dttdv
m
4) Réécrivez les deux équations précédentes en notation complexe (notation valable car
nous supposerons l’excitation sinusoïdale).
5) On définit l’impédance de notre haut-parleur par :
i
E
Z
. Montrez que cette
impédance s’écrit :
)(
42222
k
mjf
BaN
jLRZ
.
6) Une étude théorique montre que l’impédance passe par un maximum pour une
pulsation donnée. A cette pulsation le terme
jL
est négligeable. Donnez alors
l’expression de la pulsation de résonance.
7) On se propose de vérifier notre étude en retrouvant expérimentalement la fréquence de
résonance du HP (cette fréquence est de l’ordre de 200Hz). Pour cela on réalise un
générateur de courant grâce au circuit suivant :
R
2000
GBF
A noter qu’il existe des HP qui font aussi microphones. En effet, un microphone effectue
exactement le travail inverse d’un HP c’est-à-dire que l’onde acoustique met en mouvement le
saladier et engendre ainsi un signal électrique.
1) Expliquez cette modélisation électrique du HP
2) Appliquez la loi des mailles.
On a effectivement un générateur de courant car
Cte
R
E
ZRE
IGBF
HP
GBF 
. En apprécient la tension
aux bornes du HP, on étudie l’impédance du HP.
Faire varier la fréquence et par wobulation retrouvez
la fréquence de résonance.