Mécanique – TD3 – Cinématique et Dynamique

Mécanique – TD3 – Cinématique et Dynamique
1 Avion de chasse et PFD
Un avion de chasse effectue un looping dans le plan vertical, à vitesse constante de
1800 km/h.
 Calculer la position, la vitesse et l’accélération du pilote en coordonnées
cartésiennes et polaires dans un référentiel inertiel terrestre approprié et à
l’aide d’un dessin clair et précis.
 Déterminer les équations du mouvement du pilote en coordonnées polaires
dans ce repère.
 Sachant qu’un pilote entraîné supporte une accélération maximale de 6g,
montrer que le rayon minimal du looping est de 5km. On appliquera pour cela
le PFD au centre de masse du pilote, en faisant un bilan complet des forces et
on déterminera l’accélération en tout point du looping. On prendra g=10.
2 Frottement et mouvement accéléré
On considère un objet pesant de masse m posé sur une tablette inclinable, le tout à
l’intérieur d’un véhicule.

2.1 On néglige les frottements


La tablette est horizontale. Le camion, initialement au repos, accélère avec
une accélération constante. Que fait l’objet ?
Quel angle doit on donner à la tablette pour que l’objet reste solidaire de la
tablette ?
2.2 On suppose que l’on est en régime de frottements statiques, avec un coefficient
de frottement k.
 Donner la définition de k. Quelle est sa dimension ?
 Quelle est l’accélération maximale du camion pour que l’objet reste solidaire
de la tablette quand celle-ci est horizontale ?
 Au-delà de cette accélération, quel angle doit on donner à la tablette pour que
l’objet reste solidaire ?
3 Modélisation très simplifiée de la vibration d’une corde de violon
On considère un archet de masse ma frottant sur une corde de violon de masse mc.
La force verticale exercée sur la corde est le poids de l’archet et on suppose qu’elle
ne se déforme pas vers le bas. Dans le sens du mouvement, la corde est assimilable
à un ressort de constante de raideur K. On notera k s et kd les coefficients de
frottements statique et dynamique. On néglige le poids de la corde.
Déplacement de l’archet « tiré »
corde
Position de référence –ressort non tendu- (x=0)
Sens des x positifs
archet
Poids de l’archet
1. La corde est tout d’abord sur sa position de référence. L’archet entraîne celle-ci
vers la droite en régime de frottement statique. Si l’on suppose que l’archet a une
vitesse constante va, quel est le mouvement de la corde dans ce régime ? Pour
quelle valeur x0 de la position passe t’on en régime de frottement dynamique ? Au
bout de combien de temps y arrive t’on ? On notera cette durée T0.
On choisit maintenant l’origine des temps au début du régime dynamique.
2. Donner l’équation différentielle du mouvement de la corde en régime dynamique.
3. Déduire la position x(t) dans ce régime, compte tenu des condition initiales
(vitesse de l’archet, x0). Quelle serait la fréquence de la corde si elle oscillait
librement ? Est-ce raisonnable pour un violon
4. A quel instant T1 la vitesse de la corde s’annule t’elle pour la première fois?
Quelle est alors la valeur extrême atteinte par x dans ce cas (à droite), notée x1 ?
Passe t’on alors en régime statique ou non ?
5. A quel instant T2 la vitesse s’annule t’elle une seconde fois et quelle est la valeur
de x, notée x2 , correspondante? Passe t’on également en régime statique ou
non ?
6. Tracer schématiquement x(t) sur une période.
Valeurs : g=10 m/s2, ma=75g, mc=1g, K=7643, ks=0.5,kd=0.1, va = 0.1 m/s