Dossier réponses

BTS AVA Analyse des systèmes et contrôle des performances Correction
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1. Analyse structurelle de la boîte de vitesse Powershift de chez Mercedes-Benz
Question 1.1. Compléter
Figure 1
Question 1.2.
5R
C1/8
Figure 2
1.3. On se place dans le cas d'une "prise directe" au niveau du groupe multiplicateur (gamme).
Question 1.3.1. Comment l'arbre primaire peut-il entrainer en rotation l’arbre intermédiaire ?
Grâce au crabot-synchroniseur SD et soit le pignon (D) soit le pignon (3). Toujours en prise, pas de position neutre.
Question 1.3.2. Lorsque les crabots 2-3 et 1-AR sont en position milieu telle que représentés sur le schéma page A12/13,
la vitesse de rotation de l'arbre intermédiaire est-elle indépendante de celle de l'arbre secondaire ? Justifier.
Oui, les pignons étant montés "fous", s'ils ne sont pas crabotés, ils n'entrainent pas l'arbre intermédiaire.
E
S
arbre primaire
arbre
intermédiaire
arbre de transmission
vers l'essieu
frein d'arbre
intermédiaire
arbre secondaire

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1.4.
Question 1.4.1. - Doubleur de Gamme : C2/8
Figure 5
Figure 6
2. Adaptation de la puissance du moteur aux conditions de circulations
Représentation des actions extérieures s’exerçant sur le véhicule lorsqu’il gravit une pente.
Force de traînée aérodynamique.
Faéro = . ρair . Smc . Cx . Vvéh2
Faéro : en N
ρair : masse volumique de l’air en kg.m-3
Smc : section frontale du véhicule en m2.
Cx : coefficient de traînée aérodynamique.
Vvéh : vitesse du véhicule en m.s-1
Puissance de traînée aérodynamique
Paéro = Faéro × Vvéh Paéro en W
Force de résistance au roulement.
Frr = m . g . cosα . krr (en N)
m : masse du véhicule en kg
g : accélération de la pesanteur en m.s-2
krr coefficient de résistance au roulement
Puissance de résistance au roulement
Prr = Frr × Vvéh Prr en W
Force de gravité due à la pente.
Fgp= m . g . sin α (en N)
m : masse du véhicule en kg
g : accélération de la pesanteur en m.s-2
α : angle de la pente en degrés
Puissance nécessaire pour gravir la pente
Ppente = Fgp × Vvéh Ppente en W
Action du sol sur les roues
motrices.
Fsol = (en N)
Fsol en N
Croue : couple moteur à la roue en N.m
Rroue : rayon de la roue en m
Puissance motrice
Pmotrice = Fsol × Vvéh Pmotrice en W
Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2 ; Masse volumique de l’air : ρair = 1,169 kg.m-3
Masse du véhicule : m = 18000 kg ; Surface frontale du véhicule : Smc = 8 m2
Coefficient de traînée aérodynamique : Cx = 0,8
(projection sur l'axe d'avancement du véhicule)
1
2
Croue
Rroue
Question 1.4.2
Raison basique : rb = –
Question 1.4.3
Rapport de transmission du doubleur de Gamme :
iG L =
Ce
Cs
= = 4,4
25
85
22
5
Q 1.4.2 :
Zp × Zs Zp
rb = (–1)1 = –
Zs × Zc Zc
Q 1.4.3 :
c = 0 ; ps = s ; p = e
0 – s 25
 = –
e – s 85
soit 85.s = 25.(e – s)
 110.s = 25.e
x
y
O
α
Frr
Fgp
Faéro
Fsol

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Question 2.1. A partir des caractéristiques des pneumatiques (A7/16), calculer le rayon de la roue, R
roue
en m ;
Pneumatique : 315/70 R 22,5  Rroue = 0,7×315 + 22,5×25,4/2 = 506,25 mm = 0,506 m
Quelque soit le résultat, on prendra Rroue = 0,5 m pour la suite des calculs
Question 2.2. Calculer la fréquence de rotation du moteur lorsque le véhicule roule à 90 km.h-1 en 6R, Nmoteur en tr.min-1 ;
90 km/h = 25 m/s ;
roue = V/Rroue ; iBV(6R) = 1 et ip = 2,846
Nroue = roue×60/2 = (90/3,6)×(60/2..Rroue) = 477,5 tr.min-1 et Nmot =Nroue× ip = 1358,9 tr.min-1
2.3. Lorsque le profil de la route le permet, le régime moteur exploité doit être celui de moindre Csp.
Question 2.3.1. Donner la valeur de la puissance
fournie par le moteur Pm pour ce régime de rotation
(lire sur le graphe A6/16), Pm.
Pm = 278 kW
Question 2.3.2. Calculer la puissance disponible
aux roues, Proues , lorsque le moteur développe Pm
à ce régime de rotation moteur (rappel Csp mini).
Proues = Pm × BV × P = 277,5×0,98×0,97
= 264,3 kW
Question 2.3.3. Calculer la puissance nécessaire
pour vaincre la résistance de l'air à 90 km.h-1, Paéro.
Paéro = 0,5 × ρair × Cx × Smc × (Vvéh/3,6)3
= 0,5×1,169×0,8×8×(90/3,6)3
= 58 450 W = 58,45 kW
Question 2.3.4. Calculer la puissance nécessaire pour vaincre la résistance au roulement des pneumatiques, Prr (à 90
km.h-1).
Prr = krr × m × g × cosα × Vvéh/3,6 = 8.10-3×26 000×9,81×cos1,2×90/3,6 = 51 000 W = 51 kW
Question 2.3.5. Calculer la puissance résistante exercée par la pente de 2,4%, Pgp ( Ppente = F
gp
×V
véh
).
Pgp = m × g × sinα × Vvéh/3,6 = 8.10-3×26 000×9,81×sin1,37×90/3,6 = 152 991 W = 153 kW
Question 2.3.6. Calculer la puissance résistante totale, Présist-totale ; conclure.
Présist-totale = Pgp + Prr + Paéro = 153 + 51 + 58,45 = 262,44 kW
On constate que la puissance résistante totale exercée sur le véhicule pour gravir une pente de 2,4% est égale à la
puissance motrice à la roue que le véhicule peut développer lorsqu’il roule à 90 km.h-1 en 6R (moteur tournant à
1360 tr.min-1).
2.4. Rapport de boîte le mieux adapté pour gravir une pente de 6% à une vitesse véhicule la plus élevée possible
Question 2.4.1. Quelle est la plage de régime de rotation du moteur sur laquelle la puissance fournie par le moteur Pm est
maximale (graphe A6/13).
Pm est maximale sur la plage 1500 tr.min-1 à 1800 tr.min-1.
Question 2.4.2. Calculer la puissance maximale qui peut être restituer aux roues, Proues,max lorsque le moteur
travail dans cette plage de régime de rotation. Tracer cette valeur sur le graphe.
Proues = Pm × BV × P = 300×0,98×0,97 = 276,45 kW
Question 2.4.3. Choix d'un rapport en fonction du profil de la route. Le véhicule roule sur un profil plat à
90 km.h-1 en 6R, le véhicule rencontre une cote de 6%, à l’aide des graphes proposés page C3/8, établir les
caractéristiques suivantes :
 la vitesse du véhicule à laquelle il peut gravir cette pente ;
 le rapport de boîte (3 rapports sont possibles, justifier le choix retenu) ;
 la vitesse de rotation du moteur ;
 la puissance développée par le moteur, Pm.
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000
180
195
210
225
240
255
270
285
300
315
330
Cm en N.m
Pm en kW
Csp en g.kW-1.h-
1
Nm en tr.mn-1
277,5

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Tracer sur les graphes (C3/8) les lignes permettant de trouver les valeurs correspondantes.
Graphe de la puissance résistante s’exerçant sur le véhicule en fonction de la
vitesse du véhicule pour différentes pentes
Vitesse du véhicule en fonction du régime de rotation du moteur pour
chaque rapport de boîte de vitesses engagé
Connaissant la puissance motrice aux roues je peux déterminer la vitesse du véhicule à laquelle il peut gravir la pente
On lit une vitesse Vveh = 54 km.h-1.
Le rapport possible est : 6L qui donne Nm = 1050 tr.min-1
ou 5R qui donne Nm = 1310 tr.min-1, mais à ces régimes le moteur ne donne pas Pm max
ou 5L qui donne 1670 tr.min-1.
entre 1500 et 1800 tr.min-1 la puissance motrice est constante.
Puissance résistante en kW
Vitesse véhicule
en km.h-1
pente : 0%
pente : 2%
pente : 3%
pente : 4%
pente : 5%
pente : 6%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000
Vitesse véhicule en km.h-1
Nm en
tr.min-1
5R
6R
6L
5L
4R
4L
3R

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Question 2.5. Justifier l'intérêt de maintenir une puissance constante sur une plage de régime de rotation.
Si la pente augmente, Pgp augmente pour une même vitesse véhicule, la puissance résistante augmente de même, la
puissance motrice étant maximale, le véhicule perd de la vitesse jusqu’à ce que la vitesse atteinte génère une puissance
résistante égale, Ppg augmente mais Paéro et Prr diminuent pour compenser.
3. Etude thermodynamique du moteur
Hypothèses :
On admet que le fluide qui subit les transformations est de l’air .
On donne :
Pouvoir calorifique inférieur du carburant :
PCigazole = 42 500 kJ.kg-1
Dosage stœchiométrique du gazole : dsto = 1/14,88
Constante spécifique de l’air : rr = 287 J.kg-1.K-1;
= 1,4
Transformation 1-2 : compression isentropique.
Transformation 2-3 : combustion isochore.
avec p3 = 1,75.10
7
Pa
Transformation 3-4 : combustion-détente isobare.
Transformation 4-5 : détente isentropique.
Données du constructeur :
La pression en début de compression : p
1
= 2 .10
5
Pa .
La température à l'admission : T
1
= 50 °C
Taux de détente de combustion :
d
=
3
4
V
V
= 2,2
Calculs préliminaires :
Question 3.1. Déterminer la cylindrée unitaire, Cu
C
u
= C
T
/6 = 11 946.10
-6
/6 = 1,991.10
-3
m
3
( 1991 cm
3
)
Question 3.2. Déterminer le volume offert au gaz au point mort bas V1 et au point mort haut V2.
= V
1
/V
2
=17,75 & C
u
= V
1
– V
2
= (Cu+ V
2
)/V
2
V
2
= C
u
/( - 1) = 1,189.10
-4
m
3
( 118,9 cm
3
)
V
1
= C
u
+ V
2
= 2,11.10
-3
m
3
( 2110 cm
3
)
Question 3.3. Déterminer les expressions littérales des capacités thermiques massiques à volume constant, cv, et à
pression constante ,cp,. Calculer les valeurs numériques de cv et cp.
= c
p
/c
v
= 1,4 & r =c
p
– c
v
c
v
= r/ ( – 1) = 717,5 J.kg
-1
.K
-1
. c
p
= c
v
× = 1004,5 J. kg
-1
.K
-1
.
Question 3.4. Calculer la masse d’air, mair, qui subit le cycle (masse d’air qui occupe le volume V1).
p.V = m.r.T  mair = p1 × V1 /(rs,air × T1) = 2.105×2,11.10-3/(287 ×323) = 4,55.10-3 kg (= 4,5 g)
Étude du cycle
:
quels que soient les résultats précédents on prendra :
V
1
= 2110 cm
3
; V
2
= 119 cm
3
; c
v
= 717 J.kg
-1
.K
-1
; c
p
= 1005 J.kg
-1
.K
-1
; m
air
= 4,5 g
Question 3.5. Déterminer les valeurs des grandeurs physiques du gaz, p2 et T2, au point 2 du cycle (fin de compression
isentropique) ;
p2 = p1 × (V1/V2) = 2.105 (2,11.10-3/1,19.10-4)1,4 = 112.105 Pa = 1,12.107 Pa ( 112 bars)
T2 = T1 × (V1/V2)
- 1 = 323×(2,11.10-3/1,19.10-4)0,4 = 1020 K = 1,02.103 K (  747 °C)
Question 3.6. Energies échangées durant la compression isentropique :
Déterminer le travail W
1-2
, reçu par le gaz durant la compression isentropique .
ΔU
1-2 = mair ×
c
v
× (T
2
– T
1
) = 4,5.10-3 × 717 × ( 1020 – 323) = 2275,7 = 2,275.103 J
U
1-2
= Q
12
+ W
12
avec Q
12
= 0 W
1-2
= ΔU
1-2 = 2,275.103 J
ou W
1-2
= (p
2
.V
2
– p
1
.V
1
)/(
air
– 1) = (1,12 .107 × 1,19.10-4 – 2.10
5
× 2,11.10
-3
)/0,4 = 2277,3 = 2,277.103 J
Question 3.7. Déterminer la température du gaz, T3, au point 3 du cycle (fin de combustion isochore) ;
T
3
= T2 × (p3/p2) = 1020 × ( 1,75.10
7
/ 1,12.107) = 1593,9 K = 1,594.103 K (  1321 °C)