B – En régime transitoire

Circuit RLC
On considère le circuit ci-dessus. Données: E =7 V, R = 32 k, C = 47F, r = 5 .
On étudie la charge d'un condensateur de capacité C par un générateur de tension de force
électromotrice E, à travers un circuit de résistance R (figure 1). À l'instant t = 0 s, on ferme
l'interrupteur K en position 1. A l'aide d'un ordinateur muni d'une carte d'acquisition de données, on
enregistre l'évolution au cours du temps de la tension uc aux bornes du condensateur, ainsi que la
tension uR aux bornes du conducteur ohmique, comme l'indique le document 1 ci-après. A t=0s le
condensateur est déchargé.
Q1
a) Quelle est de C1 ou C2 la courbe représentative de uc ? Justifier la réponse.
b) Comment pourrait-on obtenir la courbe représentative du courant i circulant dans le circuit ?
Q2
a) A l'instant t = 5 s, le condensateur a-t-il atteint sa charge maximale ? Justifier la réponse.
b) Quelle serait cette charge maximale qmax ?
E
r
L
2
1
C
K
Ur
Uc
UR
R
i
document 1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5
t(s)
u
C1
C2

Q3
a) Sachant que la constante de temps  est la durée au bout de laquelle le condensateur a acquis
63% de sa charge maximale, déterminer graphiquement la valeur de .
b) Le résultat trouvé est-il en accord avec la valeur déduite de son expression théorique ?
Q4
Le condensateur ayant acquis sa charge maximale, on bascule K en position 2. On observe alors
avec un oscilloscope sur la voie A la tension uc aux bornes du condensateur et sur la voie B la tension
ur aux bornes de la résistance 'r' ; l'oscillogramme est donné ci dessous (document 2). Les réglages
de l'oscilloscope sont les suivants :
Durée de balayage horizontal : 5ms/division ; Sensibilité verticale : voie A, 2V/division ; Sensibilité
verticale voie B : 500mV/division.
a) Recopier le schéma du circuit (figure 1) en plaçant les trois fils de liaison avec l'oscilloscope.
b) Justifier qualitativement la variation de l'amplitude des oscillations. Tracer sommairement l'allure de
uc si r est très élevé, on obtient alors un autre type de régime. Comment s'appelle t-il ?
c) Déterminer l'équation différentielle en uc. On gardera le sens du courant choisi sur le circuit.
Q5
a) Déterminer la pseudo période T des oscillations.
b) En déduire une valeur approchée de l'inductance L, sachant que la pseudo période T est peu
différente de la période propre To d'oscillation.
c) Tiens au fait, quelle est la condition nécessaire pour obtenir des oscillations périodiques ? Donner
alors l'expression de l'équation différentielle en uc.
Q6
a) Rappeler les expressions littérales de l'énergie Ec stockée dans le condensateur, et l'énergie EL
stockée dans la bobine.
b) Sur l'oscillogramme on a repéré 2 points M et N. Calculer l'énergie totale du circuit en chacun de
ces points, qu'on notera respectivement E et E'. c) Conclusion.
document 2
Uc
Ur
M
N

CORRECTION
Q1
a) A t = 0 s le condensateur est déchargé donc sa charge q = 0 C.
Par conséquent uc = q/C = 0V.
La courbe, représentative de la fonction uc =f(t), est la courbe C2.
b) La courbe C1 représente la fonction uR(t) = R.i(t)
Par conséquent pour avoir la courbe i(t) il suffit de d'effectuer, à l'aide du logiciel gérant la
carte d'acquisition, l'opération suivante :
Q2
a) A t = 5 s, le condensateur n’a pas atteint sa charge maximale (correspondant à la tension
maximale à ses bornes ) .
En effet, quand le condensateur est chargé, sa tension est égale à celle du générateur c'est à
dire u c= E = 7 V.
Or d'après la courbe à t = 5 s, uc < 7 V.
b)
La charge maximale du condensateur est de 3,29 x 10-4 coulomb.
Q3
a) à t =
D'après la courbe le point d'ordonnée uc = 4,41V a pour abscisse = 1,5 s
R
)t(u
)t(i R
C10 x 29,37x10x47E.C(max)u.Cq 46
cmax  
V41,4E.
100
63
(max)u.
100
63
u q.
100
63
qccmax 

b) La valeur théorique de la constante de temps est donnée par la formule suivante:
= R.C = 32 x 103 x 47 x 10-6 = 1,50 s
Le résultat, trouvé expérimentalement à l’aide de la courbe ci-dessus, est bien en accord avec la
valeur théorique.
Q4
a) b) et c) voir vidéo
Q5
a) Pour plus de précision on prend 4 pseudo périodes (sensibilité horizontale 5ms/division) donc
4.T = 40 ms, T = 10 ms.
b) Réponse partielle, pour voir la correction vidéo clique ici.
L= 0,054 H
c) Pour voir des oscillations périodiques, il ne faut pas avoir de résistance dans le circuit donc r =
O (en pratique c'est impossible puisque les fils de liaison possèdent une résistance très
faible).
L'équation différentielle en uc devient alors:
Q6
a) Expression des énergies stockées dans le condensateur et la bobine :
0
dt
ud
.C.Lu 2c
2
c

b) Réponse partielle, pour voir la correction vidéo clique ici.
E = 8,5.10-4 J
E' = 6,1x10-4 J attention erratum dans la correction !!!
Résistance d’une bobine réelle (Polynésie 2006 6 points ) énoncé
A. Résistance d’une bobine réelle
1) Vidéo
L’ampèremètre est placé en série .Le courant entre par la borne A et sort par la borne COM. Le
voltmètre est placé en dérivation. Sa borne COM est relié au point D, on mesure la tension
Ub = UFD
Remarque : si on relie la borne COM à la borne F on mesure la tension UDF
2) La tension aux bornes de la bobine vaut :
dt
di
.
1Lirub
en régime permanent l’intensité i = constante = Ib
Par conséquent di/dt = 0 donc ub = Ub = r1 Ib
2
2
2
..
2
1.22
.
iLE
C
q
uC
Ec
L
c