bilan du premier trimestre

2NDE
JANVIER 2015
DS 5 : BILAN PRÉMIER TRIMESTRE
Nom : …………………………………………………..……………………………… Prénom :
……………………………………………………………………………………………….
Exercice 1 (3 points)
Remplir le Questionnaire à Choix Multiples en cochant la bonne réponse de chaque question.
Une bonne réponse rapporte 1 point et 0 point pour absence de réponse.
Questions
Réponses
2
2
a. Soit la fonction f définie sur ℝ par f x   2x  1 ☐
L’image de – 1 par f est :
☐
1
☐
0
☐ –1
b. Soit f une fonction strictement décroissante sur
☐ f a   f b 
un intervalle I.
☐ f a   f b 
Pour tous réels a et b de I tels que a  b alors :
☐ f a   f b 
☐ On ne peut pas se prononcer
c. Pour une série statistique, on donne la médiane
Me  103 .
☐
On peut dire que :
☐ Au moins 25% des valeurs de la série sont
Au moins 10% des valeurs de la série sont
inférieures ou égales à 103
inférieures ou égales à 103
☐ Au moins 75% des valeurs de la série sont
inférieures ou égales à 103
☐ Au moins 50% des valeurs de la série sont
inférieures ou égales à 103
Exercice 2 (13 points)
Partie A :
On considère l'algorithme suivant :
Algorithme :
Entrées :
Traitement : x
x 2 y
y x  y
y 3 y
Afficher y
1. Tester cet algorithme avec – 2 pour valeur de départ.
2. Même question avec 1.
3. Déterminer une expression de la fonction f définie par cet algorithme.
1
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DS 5 : BILAN PRÉMIER TRIMESTRE
4. L'algorithme donne pour réponse 3. Déterminer l'ensemble des nombres qui ont pu être choisis en
entrée pour obtenir ce résultat.
Partie B :
Soit f la fonction définie sur sur [−2 ; 2] par f x   x 2  2x  3 . Soit Cf la courbe représentative de f
dans un repère orthonormé.
4y
3
2
1
-2
-1
0
1
2 x
-1
-2
-3
-4
-5
1. Par lecture graphique :
a. Quelle est l’image de 2 par la fonction f ? Quel est l’antécédent de – 5 ?
b. Donne le maximum de f sur [−2 ; 2] :
c. Donner le tableau établissant le signe de f x  .
d. Donner le tableau des variations de la fonction f .
e. Résoudre graphiquement l’inéquation f x  >3
2. Par calcul :
a. Montrer que, pour tout x réel f x   x  1x  3 .
b. En déduire les antécédents éventuels de 0 .
Exercice 3
(12 points)
2
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JANVIER 2015
DS 5 : BILAN PRÉMIER TRIMESTRE
Une entreprise fabrique des tiges cylindriques. On a prélevé dans la production un échantillon de 50 tiges
dont on a mesuré la longueur (en cm).
Longueur
Effectif
4,90
4,92
4,95
4,98
4,99
5,00
5,01
5,02
5,04
5,07
5,10
2
1
5
7
7
9
7
6
3
2
1
1. Quelle est la population étudiée par cette série statistique ? Quel est le caractère étudié ? Quelle est sa
nature ?
2. En explicitant vos calculs, calculer la longueur moyenne x et les quartiles, arrondie à 10-2 près.
3. Une tige est acceptable si sa longueur, en cm, appartient à l’intervalle I = [ x - 0,05 ; x + 0,05].
a. Préciser les bornes de l’intervalle I.
b. Déterminer le pourcentage de tiges acceptables dans cet échantillon.
4. Compléter le tableau suivant :
Longueur
Effectif
Fréquence
F.C.C
[4,90 ; 4,95[
[4,95 ; 5,00[
[5,00 ; 5,05[
[5,05 ; 5,10]
5. Construire le polygone (aussi appelée courbe) des fréquences cumulées croissante associé à cette
série.
En déduire la médiane et les quartiles de cette série (faire figurer les traits de construction).
Exercice 4 (12 points)
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J).
On considère les points A(- 3 ; - 4), B(- 5 ; 2) et C(1 ; 4).
Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l’exercice.
1. Calculer les longueurs AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC.
2. Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC].
3. Montrer que les points A, B et C appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
4. Déterminer les coordonnées du point D symétrique de B par rapport à K.
5. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
6. Le parallélogramme ABCD est –il un losange ? un carré ? Justifier.
3