bilan du premier trimestre

2NDE DS 5 : BILAN PRÉMIER TRIMESTRE
JANVIER 2015
1
Nom : …………………………………………………..……………………………… Prénom :
……………………………………………………………………………………………….
Exercice 1 (3 points)
Remplir le Questionnaire à Choix Multiples en cochant la bonne réponse de chaque question.
Une bonne réponse rapporte 1 point et 0 point pour absence de réponse.
Questions
Réponses
a. Soit la fonction f définie sur ℝ par
12 2 xxf
L’image de – 1 par f est :
☐ 2
☐ 1
☐ 0
☐ – 1
b. Soit f une fonction strictement décroissante sur
un intervalle I.
Pour tous réels a et b de I tels que
ba 
alors :
☐
bfaf 
☐
bfaf 
☐
bfaf 
☐ On ne peut pas se prononcer
c. Pour une série statistique, on donne la médiane
103Me
.
On peut dire que :
☐ Au moins 10% des valeurs de la série sont
inférieures ou égales à 103
☐ Au moins 25% des valeurs de la série sont
inférieures ou égales à 103
☐ Au moins 75% des valeurs de la série sont
inférieures ou égales à 103
☐ Au moins 50% des valeurs de la série sont
inférieures ou égales à 103
Exercice 2 (13 points)
Partie A :
On considère l'algorithme suivant :
Algorithme :
Entrées :
Traitement :
x
yx  2
yxy 
yy  3
Afficher
y
1. Tester cet algorithme avec – 2 pour valeur de départ.
2. Même question avec 1.
3. Déterminer une expression de la fonction f définie par cet algorithme.

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JANVIER 2015
2
4. L'algorithme donne pour réponse 3. Déterminer l'ensemble des nombres qui ont pu être choisis en
entrée pour obtenir ce résultat.
Partie B :
Soit f la fonction définie sur sur [−2 ; 2] par
32
2 xxxf
. Soit
f
C
la courbe représentative de f
dans un repère orthonormé.
2-1-2
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
0 1
1
x
y
1. Par lecture graphique :
a. Quelle est l’image de 2 par la fonction f ? Quel est l’antécédent de – 5 ?
b. Donne le maximum de f sur [−2 ; 2] :
c. Donner le tableau établissant le signe de
xf
.
d. Donner le tableau des variations de la fonction f .
e. Résoudre graphiquement l’inéquation
xf
>3
2. Par calcul :
a. Montrer que, pour tout x réel
31  xxxf
.
b. En déduire les antécédents éventuels de 0 .
Exercice 3 (12 points)

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JANVIER 2015
3
Une entreprise fabrique des tiges cylindriques. On a prélevé dans la production un échantillon de 50 tiges
dont on a mesuré la longueur (en cm).
Longueur
4,90
4,92
4,95
4,98
4,99
5,00
5,01
5,02
5,04
5,07
5,10
Effectif
2
1
5
7
7
9
7
6
3
2
1
1. Quelle est la population étudiée par cette série statistique ? Quel est le caractère étudié ? Quelle est sa
nature ?
2. En explicitant vos calculs, calculer la longueur moyenne
x
et les quartiles, arrondie à 10-2 près.
3. Une tige est acceptable si sa longueur, en cm, appartient à l’intervalle I = [
x
- 0,05 ;
x
+ 0,05].
a. Préciser les bornes de l’intervalle I.
b. Déterminer le pourcentage de tiges acceptables dans cet échantillon.
4. Compléter le tableau suivant :
Longueur
[4,90 ; 4,95[
[4,95 ; 5,00[
[5,00 ; 5,05[
[5,05 ; 5,10]
Effectif
Fréquence
F.C.C
5. Construire le polygone (aussi appelée courbe) des fréquences cumulées croissante associé à cette
série.
En déduire la médiane et les quartiles de cette série (faire figurer les traits de construction).
Exercice 4 (12 points)
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J).
On considère les points A(- 3 ; - 4), B(- 5 ; 2) et C(1 ; 4).
Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l’exercice.
1. Calculer les longueurs AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC.
2. Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC].
3. Montrer que les points A, B et C appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
4. Déterminer les coordonnées du point D symétrique de B par rapport à K.
5. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
6. Le parallélogramme ABCD est –il un losange ? un carré ? Justifier.