Résolution par la méthode d`Euler 1) Etude théorique Chute

Résolution par la méthode d’Euler
1) Etude théorique
Chute verticale non libre :
 Etablir l’équation différentielle du mouvement de chute verticale d’une sphère
, de volume V et de masse m dans un liquide de masse volumique  ‘ ,qui
subit une force de frottement F = - k v .
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Mettre cette équation sous la forme :  . v +  = dv/dt .
Exprimer  et  en fonction de  ‘ , m , V et k .
Exprimer la valeur de la vitesse limite , vlimite en fonction de  et  , puis
des caractéristiques du problème.
2) La méthode d’Euler
 Montrer que pour  t petit nous pouvons écrire :v(t+ t)=v (t)+[ v(t) +]  t.
 La connaissance des valeurs de  et  . Ainsi que des conditions initiales
nous permet de calculer de proche en proche les différentes valeurs de v :
nous posons  = - 9 et  = 10 avec  t = 2 .10-2 s .
Les conditions initiales sont v(o) = o m.s-1 à t = 0 s. Calculer v(t1) et v(t2).
Nous pouvons par calculs répétitifs trouver les valeurs approchées de la fonction v(t) et
en tracer le graphe sans en connaître l’expression. L’utilisation d’un tableur devient vite
nécessaire .
3) Utilisation de « EXEL »
Après avoir ouvert EXEL vous avez une feuille de calcul qui s’affiche.
Dans la colonne A : valeurs de t en secondes
 Première ligne t = 0
 Deuxième ligne : formule qui en la recopiant donne les valeurs de t
Dans la colonne B valeurs de v en m/s
 Première ligne : v = 0 m/s
 Deuxième ligne : formule qui en la recopiant donne les valeurs de v
Dans la colonne C
 Affecter la première ligne à D(t) = 0.02 (pour des raisons pratique D(t)
remplace  (t)
Dans la colonne D
 Affecter la première ligne à a = -9
Dans la colonne E
 Affecter la première ligne à b =10
Préparer une fenêtre qui indique les conditions initiales .
Etirer le tableau afin d’obtenir une cinquantaine de valeurs puis tracer le graphe v ( t )
en grisant préalablement les colonnes A et B .