exercice 1

NOM : …………………………….. Prénom : ……………………… Classe : ………………
1 S D. S. n° 2 de mathématiques Octobre 2009
Durée : 1 heure.
EXERCICE 1
Construire un triangle ABC quelconque.
P et Q sont les points tels que : 3
Error!
+
Error!
=
Error!
et 2
Error!
+
Error!
=
Error!
.
a) Que peut-on dire des points P et Q ? Les construire.
b) G est le barycentre des points ( A ; 6 ) , ( B ; 3 ) et ( C ; 1 ) . Construire G.
c) Démontrer que G est aligné avec les points A et P.
d) Démontrer que les droites (AP) et (CQ) se coupent en G.
EXERCICE 2
a) Résoudre l’équation – 3x + 5 = 0 .
b) On considère la fonction f définie par f (x) = – 3x + 5 .
Définir deux fonctions usuelles g et h telles que f = h
Error!
g .
En déduire les variations de f sur l’intervalle ] – ; 5
3 ] .
c) On considère la fonction m définie par m (x) = 1 – – 3x + 5 . En utilisant le résultat de la
question précédente, déterminer les variations de cette fonction sur l’intervalle ] – ; 5
3 ] .
EXERCICE 3
ABC est un triangle quelconque.
On considère les points I, J et K tels que
Error!
=
Error!
Error!
, J est le milieu de [AC] et
Error!
=
3
2
Error!
.
a) Démontrer que I est barycentre des points A et B avec des coefficients à déterminer.
b) Démontrer que K est le barycentre des points ( B ; – 1 ) et ( C ; 3 ).
c) En déduire que les points I, J et K sont alignés.
EXERCICE 4
ABCD est le quadrilatère quelconque ci-contre.
a) Construire l’isobarycentre O des points A, B, C, D.
b) Construire avec précision le point K appartenant au
segment [BC] tel que le vecteur
Error!
+
Error!
+
Error!
+
Error!
soit colinéaire au vecteur
Error!
.
Justifier votre construction.

Rendez obligatoirement cet énoncé avec votre copie.