Ex 7 : Le brouillard (yin-nar’dire)
Le brouillard est constitué d’un amas de fines gouttelettes ou de fins cristaux de glace, accompagné de fines particules saturées d'eau,
souvent de taille microscopique, réduisant la visibilité en surface. Sa composition est donc identique à celle d'un nuage dont la base
toucherait le sol. On s’intéresse à la chute verticale d’une gouttelette d’eau.
1) Une observation précise montre que le régime permanent est atteint très rapidement : la gouttelette tombe à vitesse constante et elle
parcourt 1,5 mm en 10 s. Calculer la vitesse de chute.
2) Quelles sont les forces qui s’exercent sur la gouttelette ?
3) Quelle loi de frottement fluide doit-on choisir entre le modèle en k.v (k = 6
.R.η) et celui en k.v2 (k = ½ Cx.
fluide.S), pourquoi ?
4) Ecrire l’équation différentielle du mouvement en orientant l’axe (O,z) vers le bas.
5) Donner l’expression de la vitesse limite atteinte par la gouttelette.
6) Calculer le rayon de la gouttelette de brouillard.
7) On rappelle que le temps caractéristique de cette chuteest donné par :
= m / k , calculer la durée
t au bout de laquelle le régime
permanent est atteint en prenant
t = 5
.
Données : g0 = 9,80 m.s-2 ,
air = 1,3 kg.m-3 ,
eau = 1000 kg / m3 ,
air = 1,8.10-5 Pa.s, Cx sphère = 0,45
Ex8 : La grêle (me casse les pieds)
La grêle se forme dans les cumulo-nimbus (nuages) situés entre 1 000 m et 10 000 m d'altitude où la température est très basse, jusqu'à
– 40°C. Le grêlon tombe lorsqu'il n'est plus maintenu au sein du nuage. Au sol sa vitesse peut atteindre 160 km/h.
On étudie un grêlon de masse 13 g qui tombe d'un point O d'altitude 1 500 m sans vitesse initiale. Il peut être assimilé à une sphère de
diamètre 3,0 cm. Le point O sera pris comme origine d'un axe Oz orienté positivement vers le bas. L'intensité de la pesanteur sera
considérée comme constante et de valeur g0 = 9,80 m.s-2 .
Données : masse volumique de l'air
air = 1,3 kg.m-3 .
1) Chute libre : On admettra que le grêlon tombe en chute libre.
a) En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires donnant la vitesse et la position du centre d'inertie
G du grêlon en fonction de la durée t de chute.
b) Calculer la valeur de la vitesse lorsqu'il atteint le sol, ce résultat est-il vraisemblable ? Justifier.
2) Chute réelle : En réalité le grêlon est soumis à deux autres forces, la poussée d'Archimède PA et la force de frottement fluide f que
l’on suppose proportionnelle au carré de la vitesse telle que f = k.v2.
a) Justifier la modélisation utilisée pour la force de frottement fluide.
b) Par un raisonnement basé sur les unités, déterminer l'unité du coefficient k dans le Système International.
c) Donner l'expression de la valeur de la poussée d'Archimède; la calculer et la comparer à celle du poids. Conclure.
d) On néglige la poussée d'Archimède.
Etablir l'équation différentielle du mouvement.
Montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme dv/dt = A – B.v2
Donner les expressions de A et B.
Exprimer la vitesse limite atteinte par le grêlon en fonction de A et B
puis calculer sa valeur numérique.
La courbe d'évolution de la vitesse en fonction du temps est donnée
ci-dessous. Retrouver graphiquement la valeur de la vitesse calculée au
paragraphe précédent.
Ex 9 : C’est naze de trainer (alors qu’il y a plein d’exos de physique à chercher..)
Intrigué par la notion de frottement fluide introduite en classe, un élève recherche des informations sur la notion de force de trainée.
Sur le site de la NASA dont l'activité se partage entre domaine spatial et aéronautique, l'élève trouve :
" La force de traînée sur un avion ou sur une navette dépend de la densité de l'air, du carré de la vitesse, de la viscosité et de la
compressibilité de l'air, de la forme et de la taille de l'objet ainsi que de son inclinaison par rapport à l'écoulement d'air. En général la
dépendance à l'égard de la forme du corps, de l'inclinaison, de la viscosité et de la compressibilité de l'air sont très complexe ".
D'après www.NASA.gov.
A l'issue de cette recherche, l'élève dégage deux modèles pour rendre compte des frottements exercés par l'air sur les objets.
- Modèle 1 : les frottements dépendent, entre autre, de la viscosité de l'air
air et de la valeur de la vitesse du centre d'inertie G du
système. On exprime alors la force sous la forme :
= - A
air v .
où A est une constante.
- Modèle 2 : les frottements dépendent, entre autres, de la masse volumique de l'air
air et du carré de la vitesse v.
On exprime alors la force sous la forme :
= - B
air v2
où B est une constante.
Les constantes A et B sont liées à la forme du corps et à son inclinaison.
Le choix entre les deux modèles est lié à l'expérience. Son professeur lui conseille de les appliquer à la chute verticale d'une grappe de
ballons de baudruche dont il peut lui fournir le film. Il lui donne également les valeurs approchées de A et B.