Exercice n°1 :( 5,5 points)
On relie les bornes A et B d’un condensateur de capacité C =0,25 F, respectivement à la borne positive
et à la borne négative d’un générateur de tension U0 = 6 V. Lorsque le condensateur se charge
complètement, on l’isole et on le branche à un instant t = 0s, aux bornes d’une bobine d’inductance
L = 1 H et de résistance considérée nulle.
1-Faire un schéma du circuit oscillant, sur lequel sont portés le fléchage du courant et des tensions,
uc= vA- vB aux bornes du condensateur, et ub aux bornes de la bobine.
2-Etablir l’équation différentielle régissant la tension uc.
3-La solution de cette équation est de la forme uc(t) = Um sin (
+)
a) Etablir l’expression de la période T0 des oscillations de la tension uc.
b) En déduire que cette période est propre au circuit.
4-a) Montrer que uc(t) = 6 sin (2000 t +
) .
b) Tracer dans l’intervalle [0 ;2T0], le chronogramme de la tension uc. On donne l’échelle : en abscisse,
1carreau pour
et en ordonnée,1 carreau pour 3V.
Exercice n°2 :( 7,5 points)
Un élève dispose du matériel suivant :
*Un générateur délivrant une tension sinusoïdale d’amplitude Um, constante et de fréquence N réglable ;
*Un condensateur de capacité C, un résistor de résistance R, une bobine purement inductive,
d’inductance L et un oscilloscope bicourbe.
L’élève monte en série le générateur, le condensateur, la bobine et le résistor. Il branche l’oscilloscope
pour visualiser la tension aux bornes du générateur à la voie Y1, et la tension aux bornes du résistor à la
voie Y2.
1-Schématiser ce circuit et établir à l’aide d’un tracé clair ses connexions avec l’oscilloscope.
2- Expérience 1 : L’élève choisit l’inductance L = 1H, la capacité C = 5 F, la résistance R = 33 et fait
varier la fréquence N.
a) Pour la valeur N0 = 71 Hz de la fréquence N, il affirme
que le circuit est en résonance d’intensité.
Préciser l’observation à l’oscilloscope conduisant l’élève à
cette affirmation.
b) La courbe (a) de la figure ci contre correspondant à cette
expérience, décrit l’évolution de la valeur efficace I du courant
dans le circuit, en fonction de la fréquence N.
Vérifier que les valeurs de L et C sont en accord avec la
valeur N0 de la fréquence N.
c) Calculer l’amplitude Um de la tension aux bornes du
générateur.
3-L’élève étudie l’influence des paramètres R et L sur la
résonance d’intensité. Pour cela il réalise les expériences
suivantes :
Expérience 2 : En fixant l’inductance L à la valeur 1H, il
règle la résistance R à une valeur R1 et étudie l’évolution de la
valeur efficace I, en fonction de la fréquence N.
Expérience 3 : En fixant R à la valeur 33 , l’élève règle
l’inductance L à une valeur L1 et étudie l’évolution de la valeur
efficace I, en fonction de la fréquence N.
A la suite de ces deux expériences, il obtient les courbes (b) et (c) de la courbe ci-dessus.
a) Montrer que la courbe (b) correspond à l’expérience 2 et la courbe (c) correspond à l’expérience 3.
b) Déterminer graphiquement les valeurs R1 et L1.
4-a) Montrer qu’à la résonance d’intensité de l’expérience 3, le condensateur est en surtension.
b) Dire, en le justifiant sans aucun calcul, si à la résonance d’intensité de l’expérience 1, le
condensateur est en surtension ou non.