Structure magnétique

M.C. Brianso et O. Isnard
Structures magnétiques
Travaux dirigés
Structure magnétique
Un composé cristallin cristallise dans le système quadratique ; les atomes A
susceptibles de porter un moment magnétique sont placés en position (0,0,0) et (1/2,1/2,1/2).
A basse température, ce composé devient antiferromagnétique.
1 - Que s’est-il passé ? Que peut-on attendre en diffraction de RX ? de neutrons ?
2 - Un diagramme de diffraction de neutrons à basse température montre l’apparition
de nouvelles raies qui vérifient une maille magnétique caractérisée par les vecteurs (a’,b’,c’)
a’ = b’ = a et c’ = 4 c. Que peut-on en conclure ?
3 – La structure magnétique est dite « périodique », c’est-à-dire que les moments
magnétiques portés par chaque atome A dépendent de la position de l’atome dans la maille
magnétique.
Dans ce cas, le moment magnétique porté par l’atome j de position r j (r x , r y , r z ) dans la
maille cristalline est :
M j = 2 m (k) cos (2 (k.r j ))
où k est le « vecteur de propagation » appartenant au réseau réciproque et m le facteur de
Landé.
a – Dans le cas présent, k =  c * ; quelle est la direction de k ? Exprimer k.r
en fonction de  et des composantes de r.
b – Pour les valeurs de  suivantes :  = 1/4 ; 1/2 ; 3/4 puis 1, déterminer la
valeur de k ainsi que la valeur de a’, b’ et c’, paramètres de la maille magnétique directe.
c – Pour chacune des valeurs de  suivantes : 1 ;1/2 ;1/4 ;3/4 , déterminer le
moment M attribué à chaque atome.
Dans chaque cas faire une représentation graphique de la structure magnétique.
CORRIGE - TD1
1 – A basse température les moments magnétiques des atomes se sont ordonnés
alternativement dans un sens et dans l’autre parallèlement à une direction déterminée. La
somme de ces moments magnétique est nulle.
Représentation d’un composé antiferromagnétique :
A température ordinaire les diagrammes de diffraction de RX et de neutrons présenteront des
raies correspondant aux mêmes valeurs de « d », alors qu’à basse température le diagramme
de diffraction aux neutrons fera apparaître des raies supplémentaires dues à la maille
magnétique ; le diagramme de RX, quant à lui, ne présentera aucune raie complémentaire.
2) La maille magnétique est multiple de la maille cristalline ; ses paramètres sont a’ = b’ = a ;
c’ = 4c ; elle est 4 fois plus grande que la maille cristalline. Le « vecteur de propagation » k a
pour composantes dans le réseau réciproque : (0,0,1/4)
M.C. Brianso et O. Isnard
Structures magnétiques
3) a) Dans l’exemple proposé, k =  c  . k est donc parallèle à c  ; dans un système
quadratique, les paramètres réciproques sont parallèles aux paramètres directs . Le produit
scalaire k .r j =  c * . r j =  c * . r z c =  r z car c * . c =1 .
b) Les composantes du vecteur de propagation sont : (0,0,) ; la maille magnétique
associée aura pour paramètres : a, b, c/ .

k
c’
1/4
0,0,1/4
4c
1/2
0,0,1/2
2c
3/4
0,0,3/4
4c
1
0,0,1
c
c) Le moment magnétique attribué à chaque atome :
M j = 2 m (k) cos (2 (k.r j ))
doit être calculé individuellement ;
 cas 1 :  = 1 ; k(0,0,1)
rz
2  rz
cos (2 (k. r z )
M=2m(k) cos (2 (k. r z )
0
1/2
0

1
-1
2m
-2m
Structure magnétique
c
C*
1
1/2
a
b
0
M
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
Structures magnétiques
cas 2 :  = 1/2 ; k(0,0,1/2)
rz
2  rz
cos (2 (k. r z )
M=2m(k) cos (2 (k. r z )
0
1/2
1
3/2
0
/2

-/2
1
0
-1
0
2m
0
-2m
0
Structure magnétique
c’
2
c
1
b
a
0

M
cas 3 :  = 1/4 ; k(0,0,1/4)
rz
2  rz
cos (2 (k. r z )
M=2m(k) cos (2 (k. r z )
0
1/2
1
3/2
2
5/2
3
7/2
0
/4
/2
3/4

5/4
3/2
7/4
1
2 /2
0
2m
m 2
0
- 2 /2
-1
-m 2
-2 m
- 2 /2
0
-m 2
0
2 /2
m 2
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Structures magnétiques
c’
4
3
2
c
1
b
a
M
0

cas 4 :  = 3/4 ; k(0,0,3/4)
rz
2  rz
cos (2 (k. r z )
M=2m(k) cos (2 (k. r z )
0
1/2
1
3/2
2
5/2
3
7/2
0
3/4
3/2
9/4 = /4
3
15/4= -/4
9/2 = /2
21/4= 5/4
1
- 2 /2
0
2m
-m 2
0
2 /2
-1
m 2
-2 m
- 2 /2
0
m 2
0
2 /2
-m 2
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Structures magnétiques
Structure magnétique
c’
4
3
2
c
1
a
b
0
(magnéto
n)
M