Structure magnétique

M.C. Brianso et O. Isnard Structures magnétiques
Travaux dirigés
Structure magnétique
Un composé cristallin cristallise dans le système quadratique ; les atomes A
susceptibles de porter un moment magnétique sont placés en position (0,0,0) et (1/2,1/2,1/2).
A basse température, ce composé devient antiferromagnétique.
1 - Que s’est-il passé ? Que peut-on attendre en diffraction de RX ? de neutrons ?
2 - Un diagramme de diffraction de neutrons à basse température montre l’apparition
de nouvelles raies qui vérifient une maille magnétique caractérisée par les vecteurs (a’,b’,c’)
a’ = b’ = a et c’ = 4 c. Que peut-on en conclure ?
3 – La structure magnétique est dite « périodique », c’est-à-dire que les moments
magnétiques portés par chaque atome A dépendent de la position de l’atome dans la maille
magnétique.
Dans ce cas, le moment magnétique porté par l’atome j de position r
j
(r
x
, r
y
, r
z
) dans la
maille cristalline est :
M
j
= 2 m (k) cos (2 (k.r
j
))
où k est le « vecteur de propagation » appartenant au réseau réciproque et m le facteur de
Landé.
a – Dans le cas présent, k =  c
*
; quelle est la direction de k ? Exprimer k.r
en fonction de  et des composantes de r.
b – Pour les valeurs de  suivantes :  = 1/4 ; 1/2 ; 3/4 puis 1, déterminer la
valeur de k ainsi que la valeur de a’, b’ et c’, paramètres de la maille magnétique directe.
c – Pour chacune des valeurs de  suivantes : 1 ;1/2 ;1/4 ;3/4 , déterminer le
moment M attribué à chaque atome.
Dans chaque cas faire une représentation graphique de la structure magnétique.
CORRIGE - TD1
1 – A basse température les moments magnétiques des atomes se sont ordonnés
alternativement dans un sens et dans l’autre parallèlement à une direction déterminée. La
somme de ces moments magnétique est nulle.
Représentation d’un composé antiferromagnétique :
A température ordinaire les diagrammes de diffraction de RX et de neutrons présenteront des
raies correspondant aux mêmes valeurs de « d », alors qu’à basse température le diagramme
de diffraction aux neutrons fera apparaître des raies supplémentaires dues à la maille
magnétique ; le diagramme de RX, quant à lui, ne présentera aucune raie complémentaire.
2) La maille magnétique est multiple de la maille cristalline ; ses paramètres sont a’ = b’ = a ;
c’ = 4c ; elle est 4 fois plus grande que la maille cristalline. Le « vecteur de propagation » k a
pour composantes dans le réseau réciproque : (0,0,1/4)

M.C. Brianso et O. Isnard Structures magnétiques
3) a) Dans l’exemple proposé, k =  c . k est donc parallèle à c ; dans un système
quadratique, les paramètres réciproques sont parallèles aux paramètres directs . Le produit
scalaire k .r
j
=  c
*
. r
j
=  c
*
. r
z
c =  r
z
car c
*
. c =1 .
b) Les composantes du vecteur de propagation sont : (0,0,) ; la maille magnétique
associée aura pour paramètres : a, b, c/ .
1/4
1/2
3/4
1
k
0,0,1/4
0,0,1/2
0,0,3/4
0,0,1
c’
4 c
2 c
4 c
c
c) Le moment magnétique attribué à chaque atome :
M
j
= 2 m (k) cos (2 (k.r
j
))
doit être calculé individuellement ;
 cas 1 :  = 1 ; k(0,0,1)
r
z
2   r
z
cos (2 (k. r
z
)
M=2m(k) cos (2 (k. r
z
)
0
0
1
2m
1/2
-1
-2m
Structure magnétique
ab
c
C*
M
0
1/2
1

M.C. Brianso et O. Isnard Structures magnétiques
 cas 2 :  = 1/2 ; k(0,0,1/2)
r
z
2   r
z
cos (2 (k. r
z
)
M=2m(k) cos (2 (k. r
z
)
0
0
1
2m
1/2
/2
0
0
1
-1
-2m
3/2
-/2
0
0
Structure magnétique
 cas 3 :  = 1/4 ; k(0,0,1/4)
r
z
2   r
z
cos (2 (k. r
z
)
M=2m(k) cos (2 (k. r
z
)
0
0
1
2m
1/2
/4
2
/2
m
2
1
/2
0
0
3/2
3/4
-
2
/2
-m
2
2
-1
-2 m
5/2
5/4
-
2
/2
-m
2
3
3/2
0
0
7/2
7/4
2
/2
m
2
2
0
ab
c
M
c’
1

M.C. Brianso et O. Isnard Structures magnétiques
 cas 4 :  = 3/4 ; k(0,0,3/4)
r
z
2   r
z
cos (2 (k. r
z
)
M=2m(k) cos (2 (k. r
z
)
0
0
1
2m
1/2
3/4
-
2
/2
-m
2
1
3/2
0
0
3/2
9/4 = /4
2
/2
m
2
2
3
-1
-2 m
5/2
15/4= -/4
-
2
/2
m
2
3
9/2 = /2
0
0
7/2
21/4= 5/4
2
/2
-m
2
0
4
3
2
1
c’
ab
c
M

M.C. Brianso et O. Isnard Structures magnétiques
Structure magnétique
4
3
2
1
c’
0
M
ab
c
(magnéto
n)