Treuil_Corrige

Mise en situation :
Questions :
1) Choix du réducteur.
a-Déterminer le rapport de transmission que le réducteur doit avoir pour que la charge se déplace
à la vitesse constante de 0,4m/s
2) Validation du choix du moteur : vérification de la puissance de fonctionnement.
a-Déterminer la puissance utile que doit fournir le système durant le déplacement
de la charge à vitesse constante.
b-Déterminer la puissance que doit fournir le moteur. Vérifier qu’elle sera suffisante.
3) Validation du choix du moteur : vérification du couple de démarrage.
(Données : Durant la phase de démarrage, la charge atteint 0,4m/s en 1s.)
a-A l’aide du théorème de l’énergie cinétique, déterminer le travail que doit fournir le système.
b-Déterminer la distance parcourue par la charge.
c-En déduire le nombre de tours effectués par le tambour, puis par le moteur (r=0,025)
d-En tenant compte du rendement calculer le travail que doit fournir le moteur.
e-En déduire le couple de démarrage. Vérifier qu’il est suffisant
Nota : Les 3 questions sont indépendantes
On désire, à l’aide d’un treuil, soulever une charge de 500 kg,
à la vitesse constante de 0,4 m/s.
Hypothèses : Le treuil est composé
- D’un moteur électrique tournant en charge à
1500tr/min, avec une puissance en
fonctionnement P= 2,5 kW,
et un couple de démarrage Cd=0,625N.m.
- D’un réducteur de vitesse assurant la
transmission entre le moteur et le tambour
avec un rendement de 0,8.
- D’un tambour de diamètre 200 mm.
On prendra g= 10m/s².
/4
/2
/2
/2
/2
Treuil
/3
/3
/2

1) Choix du réducteur
a-Déterminer le rapport de transmission
Vitesse de rotation du treuil (Sortie du réducteur)
Fréquence de rotation du treuil (Sortie du réducteur)
Rapport de transmission du réducteur
min/tr1500Nmoteur 
kW52Pmoteur ,
mN6250Cdémarrage .,
80,
200Φ
kg500
sm40v /,
2
sm10g/
Vmasse
wtreuil
Vmasse
treuil
masse Rv 
R
vmasse
treuil
10 40
treuil ,
,
srd4
treuil /
 2
60
Ntreuiltreuil
 2
60
4Ntreuil
min/, tr238Ntreuil
moteur
treuil
N
N
r
1500
238
r,
0250r ,

2) Validation du choix du moteur (Puissance)
a-Déterminer la puissance utile
Le système doit fournir une puissance de 2000W pour soulever la masse m
b-Déterminer la puissance que doit fournir le moteur
Rendement de transmission h=0,8
La puissance donnée du moteur est de 2,5kW, donc suffisante pour soulever la charge
3) Validation du choix du moteur (Couple de démarrage)
a-Déterminer le travail que doit fournir le système
Théorème de l’énergie cinétique
Vmasse
Pmasse
VPPu
 cosVPPu
 180vmgPucos
)(, 14010500Pu
W2000Pu
moteur
u
P
P
u
moteur P
P
80
2000
Pmoteur ,
W2500Pmoteur 
Pmasse
A
B
cAcB EEFW  )(
2
A
2
Bmv21mv21PW //)( 
04050021PW 2 ,/)(
J40PW )(
VA=0
VB=0,4m/s

b-Déterminer la distance parcourue par la charge.
c-En déduire le nombre de tours effectués par le tambour, puis par le moteur (r=0,025)
y
A
B
VA=V0=0
VB=0,4m/s
Mouvement rectiligne uniformément accéléré
0
vatv
00
2ytvat21y  /
(1)
(1) =>
tVV
a0B
00
2
0B ytvt
tVV
21y  /
00104021y 2 )(,/
(2) =>
(1s pour atteindre une vitesse de 0,4m/s)
(2)
00104021y 2 )(,/
t0=0
y0=0
m20y ,
R=0,1m
L=0,2m (longueur de câble enroulé)
R2L
NbTourstambour 
101432 20
NbTourtambour ,, ,
tours3180NbTourstambour ,
Rapport de réduction (r=0,025)
moteur
tambour
NbTours
NbTours
r
r
NbTours
NbTours tambour
moteur 
0250 3180
NbToursmoteur ,
,
tours7312NbToursmoteur ,

d-En tenant compte du rendement calculer le travail que doit fournir le moteur.
e-En déduire le couple de démarrage
Le couple de démarrage donné est de 0,625N.m, donc suffisant pour soulever la charge.
moteur
utile
W
W
utile
moteur W
W
80
40
Wmoteur ,
J50Wmoteur 
 démarrage
moteur CW
moteur
démarrage W
C
moteur
moteur
démarrage NbTour2 W
C
7312250
Cdémarrage ,
mN6250Cdémarrage .,