Treuil_Corrige

Treuil
Mise en situation :
On désire, à l’aide d’un treuil, soulever une charge de 500 kg,
à la vitesse constante de 0,4 m/s.
Hypothèses : Le treuil est composé
- D’un moteur électrique tournant en charge à
1500tr/min, avec une puissance en
fonctionnement P= 2,5 kW,
et un couple de démarrage Cd=0,625N.m.
- D’un réducteur de vitesse assurant la
transmission entre le moteur et le tambour
avec un rendement de 0,8.
- D’un tambour de diamètre 200 mm.
On prendra g= 10m/s².
Questions :
/4
1) Choix du réducteur.
a-Déterminer le rapport de transmission que le réducteur doit avoir pour que la charge se déplace
à la vitesse constante de 0,4m/s
2) Validation du choix du moteur : vérification de la puissance de fonctionnement.
/2
a-Déterminer la puissance utile que doit fournir le système durant le déplacement
de la charge à vitesse constante.
/2
b-Déterminer la puissance que doit fournir le moteur. Vérifier qu’elle sera suffisante.
3) Validation du choix du moteur : vérification du couple de démarrage.
(Données : Durant la phase de démarrage, la charge atteint 0,4m/s en 1s.)
/3
a-A l’aide du théorème de l’énergie cinétique, déterminer le travail que doit fournir le système.
/2
b-Déterminer la distance parcourue par la charge.
/3
c-En déduire le nombre de tours effectués par le tambour, puis par le moteur (r=0,025)
/2
d-En tenant compte du rendement calculer le travail que doit fournir le moteur.
/2
e-En déduire le couple de démarrage. Vérifier qu’il est suffisant
Nota : Les 3 questions sont indépendantes
Φ200
N 1500tr/min
P 2,5kW
C
0,625N.m
moteur
moteur
démarrage
0,8
g10m/s
2
500kg
v0,4m/s
1) Choix du réducteur
a-Déterminer le rapport de transmission
Vmasse
wtreuil
Vmasse
Vitesse de rotation du treuil (Sortie du réducteur)
v
masse
R
treuil
 v
R
masse
treuil
  0 ,4
0 ,1
treuil
 4rd/s
treuil
Fréquence de rotation du treuil (Sortie du réducteur)
N  60
2
treuil
treuil
N 460
2
treuil
N 38,2tr/min
treuil
Rapport de transmission du réducteur
r N
N
treuil
moteur
r 38,2
1500
r0,025
2) Validation du choix du moteur (Puissance)
a-Déterminer la puissance utile
P PV
Vmasse
u
P  P  V cos
u

P mgvcos180
u
Pmasse
P 500100,4(1)
u
P 2000W
u
Le système doit fournir une puissance de 2000W pour soulever la masse m
b-Déterminer la puissance que doit fournir le moteur
Rendement de transmission h=0,8
 P
P
u
moteur
P
P

P
2000
0,8
moteur
moteur
u
P 2500W
moteur
La puissance donnée du moteur est de 2,5kW, donc suffisante pour soulever la charge
3) Validation du choix du moteur (Couple de démarrage)
a-Déterminer le travail que doit fournir le système
B
VB=0,4m/s
Théorème de l’énergie cinétique
W (F)E E
cB
A
VA=0
cA
W (P)1/2mv 1/2mv
2
B
W(P)1/25000,4 0
2
Pmasse
2
A
W (P)40J
b-Déterminer la distance parcourue par la charge.
y
B
Mouvement rectiligne uniformément accéléré
(1s pour atteindre une vitesse de 0,4m/s)
VB=0,4m/s
vatv
(1)
0
t0=0
y0=0
A
VA=V0=0
2
(1) =>
a V V
t
(2) =>
y1/2 V V t v ty
t
B
y1/2at v ty
0
0
(2)
0
B
0
2
0
0
y1/20,40(1) 00
2
y1/20,40(1) 00
2
y0,2m
c-En déduire le nombre de tours effectués par le tambour, puis par le moteur (r=0,025)
R=0,1m
L=0,2m (longueur de câble enroulé)
NbTours
NbTour
tambour
tambour

 L
2R
0,2
23,140,1
NbTours
tambour
0,318tours
Rapport de réduction (r=0,025)
rNbTours
NbTours
tambour
moteur
NbTours
moteur
NbTours
moteur
NbTours
r
0,318
0,025
tambour
NbTours
moteur
12,73tours
d-En tenant compte du rendement calculer le travail que doit fournir le moteur.
 W
W
utile
moteur
W
W

W
 40
0,8
moteur
moteur
utile
W
moteur
50J
e-En déduire le couple de démarrage
W
moteur
C
démarrage
C
W

C

démarrage
démarrage
C
démarrage

moteur
W
2NbTour

moteur
50
212,73
moteur
C
démarrage
0,625N.m
Le couple de démarrage donné est de 0,625N.m, donc suffisant pour soulever la charge.