Situation d`apprentissage MAT-1102

Situation d’apprentissage
MAT-1102-3
La serrure électronique
Plusieurs vols avec effraction ont eu lieu dans l'édifice à logements où vous
habitez. Vous proposez au propriétaire d'y installer une serrure électronique, ce
qu’il accepte. Il hésite par contre entre un modèle activé par un code d'accès à 3
chiffres ou un modèle à 4 chiffres et vous demande votre avis.
Est-ce que tu me suggères un
modèle à 3 chiffres ou un
modèle à 4 chiffres?
1.
Quelle est votre réponse?
 3 chiffres
 4 chiffres
Pourquoi?
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Martine Blais, CS des Premières-Seigneuries
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Combien de codes différents
est-il possible de créer pour
chaque type de serrure?
2.
Quelle est votre réponse?
N’écoutant que son porte-monnaie et son Publi-sac, votre propriétaire décide
d’acheter le modèle à 3 chiffres parce qu’il est en spécial cette semaine.
Lors de l'achat, la combinaison de la serrure est 0-0-0. Après son installation, le
propriétaire doit la programmer en choisissant 3 chiffres et l'ordre dans lequel ils
doivent être composés sur le clavier pour que la porte puisse s'ouvrir.
3.
Si une personne qui ne connaît pas le code veut entrer
dans l'édifice, quelle est la probabilité qu'elle obtienne la
bonne combinaison en composant 3 chiffres au hasard?
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4.
Si j’avais acheté une serrure activée par
un code d'accès à 4 chiffres, l'immeuble
serait-il plus sécuritaire? Pourquoi?
Pour vous amuser avec votre propriétaire, vous décidez de lui démontrer quelles
sont les probabilités que d’autres événements se produisent ou non.
5.
Si le code à 3 chiffres est choisi au hasard, voici la probabilité qu'il forme un
nombre supérieur à 995.
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6.
Si le code à 3 chiffres est choisi au hasard, voici la probabilité qu'il forme un
nombre divisible par 100.
7.
Si le code à 3 chiffres est choisi au hasard, voici la probabilité qu'il forme un
nombre inférieur à 100.
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Fort des nouveaux savoirs que vous venez de voir dans votre cours de
mathématique, vous voulez impressionner votre propriétaire en lui montrant que
vous vous y connaissez en probabilités!
8.
9.
Soit l'événement A : « le premier chiffre du code est inférieur à 4 » et
l'événement B: « le premier chiffre du code est supérieur à 4 ». Les événements
A et B sont-ils complémentaires ou non complémentaires? Pourquoi?
Euh…Excuse-moi de t’interrompre mais je ne suis pas
certain de comprendre ce que tu veux dire. Donne-moi
un exemple d'événements complémentaires s’il te
plaît.
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10.
11.
12.
Les événements A et B sont-ils équiprobables ou non? Pourquoi?
Équiquoi? Équiprobables?
Explique-moi ce que ça signifie.
Les événements A et B sont-ils compatibles ou incompatibles? Pourquoi?
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Votre propriétaire est tout étourdi! Il ne comprend pas la moitié des termes que
vous utilisez…
Peux-tu me donner des exemples? Je
ne suis pas certain de te comprendre…
13.
Donnez un exemple d’événements compatibles.
14.
Donnez un exemple d'événements incompatibles.
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Le propriétaire revient à des sujets qu’il comprend mieux et il se remet à penser
aux probabilités.
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..
Si le code est choisi au hasard,
quelle est la probabilité qu'il soit
formé de 3 chiffres identiques?
Comme il n'aime pas la répétition de chiffres, il décide de créer au hasard un
code composé de 3 chiffres différents.
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..
Combien de combinaisons de 3
chiffres différents pourrai-je obtenir?
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En gardant en tête que le code est composé de 3 chiffres différents, vous
poussez l’activité jusqu’au bout et poursuivez vos calculs.
17.
Soit l'événement C: « le premier chiffre du code est un nombre impair » et
l'événement D: « le premier chiffre du code est un multiple de 2 ». Les
événements C et D sont-ils compatibles ou incompatibles? Pourquoi?
18.
Les événements C et D sont-ils équiprobables ou non? Pourquoi?
19.
Soit l'événement E: « le code correspond à un nombre divisible par 100 ».
Sachant que le propriétaire a décidé de choisir un code sans répétition,
l'événement E est-il certain, probable ou impossible? Pourquoi?
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Ouf! Là, vous venez de mélanger votre propriétaire! Donnez-lui une chance et
répondez à sa question.
Un instant là! Tu
vas trop vite!
Donne-moi des
exemples!!!
20.
Donnez un exemple d'événement certain.
21.
Donnez un exemple d'événement probable.
22.
Donnez un exemple d'événement impossible.
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23.
Soit l’événement F « Le dernier chiffre du code est pair ». L’événement F est-il
certain, probable ou impossible? Pourquoi?
24.
Soit l'événement G: « le code contient au moins un chiffre supérieur à 1 ».
Sachant que le propriétaire a décidé de choisir un code sans répétition de chiffre,
l'événement G est-il certain, probable ou impossible? Pourquoi?
25.
L’événement H: « le code est formé de 3 nombres impairs » et l’événement I :
« le code est formé de 3 nombres pairs » sont-ils équiprobables? Pourquoi?
26.
Sachant que le propriétaire a décidé de choisir un code sans répétition de chiffre,
l'événement J: « le deuxième chiffre du code est un 0 » et l'événement K: « le
troisième chiffre est un 0 » sont-ils compatibles? Pourquoi?
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