Microéconomie

MICROECONOMIE
{(Par Majd Sabeh, 1ère Année Eco et Gestion)}
C.) Rendement d'échelle et progrès technique
Il n'est pas facile de distinguer croissance des rendements d’échelle et progrès techniques ;
mais ces deux notions sont profondément différentes.
Contrairement aux phénomènes de rendement d'échelle croissants, le progrès technique
désigne une déformation de la fonction de production dans le temps.
On dira qu'il y a progrès technique entre t0 et t1 si l'on peut obtenir avec la même quantité de
facteurs de production plus important à la date t1 qu'à la date t0.
Dans l'histoire industrielle, le progrès technique s'est souvent développé dans des secteurs à
rendement d'échelle croissant, de sorte qu'il n'est pas facile de distinguer ces deux concepts.
Exemple 1 : l'industrie automobile.
Elle constitue un domaine d'activité ou de nombreux progrès techniques sont apparus, et sont
liés à l'ensemble du processus d'automatisation de la production.
Simultanément, ce secteur avait des rendements d'échelle croissants du à l’indivisibilité des
équipements (chaînes de montage).
Exemple 2 : l'agriculture.
Le développement de la culture artificielle en serre a amélioré les conditions de production
des produits maraîchers. Il s'agit d'un progrès technique rendu possible par des procédés
moins coûteux de construction des serres.
######
y
z
y = f1 (z1;z2;…;zn)
y = f0 (z1;z2;…;zn)
y1
y0
z1

Sur ce graphique, il y a progrès technique de t0 à t1.
On a représenté la relation entre la quantité de facteur 1 et la production maximale pour des
quantités fixées des facteurs 2 ;3 ;... ; n.
À la date t0 et t1, toutes les fonctions de production sont distinctes et notées f0 et f1.
Le progrès technique apparu entre t0 et t1 conduit à la relation :
f0 (z1 ;z2 ;... ;zn) < f1 (z1 ;z2 ;... ;zn).
D.) Un exemple de fonction de production
En économie ; on utilise les fonctions de production avec un petit nombre de facteurs. Le cas
le plus courant est celui des facteurs travail et capital.
Le travail est un facteur variable mesuré en heures, hommes.
Le capital est un facteur fixe à court terme et variable à long terme. Il représente par un indice
le volume de l'équipement dont dispose l’entreprise.
En pratique, le capital dont dispose l’entreprise correspond fréquemment à un ensemble
d'équipements très hétérogènes. La construction de l'indice mesurant le volume de capital
pose des problèmes assez importants de manière conceptuelle.
Le facteur 1 désignera le travail.
Le facteur 2 désignera le capital.
Trois types de fonctions à 2 facteurs sont fréquemment utilisées :
 La fonction Cobb-Douglas.
 La fonction facteurs complémentaire.
 La fonction CES (Constant Elasticity Substitution).
1)La fonction de production Cobb-Douglas
Le nom vient du nom des statisticiens qui l'ont inventé : le mathématicien Cobb et
l'économiste Douglas.
Cette fonction a été testée la première fois en 1928.
Elle se présente sous la forme :
y = a. z. z
a = constante positive.
α = paramètre positif de distribution du produit.
β = paramètre positif de distribution du produit.
Propriétés :
L'hypothèse de décroissance de l'utilité marginale impose des conditions sur les paramètres α
et β :
(δf/δz1) = a.α.z. z
α
1
2
β
α
1
β
2

(δf/δz2) = a.β.z. z
Et :
(δ²f/δz²1) = a.α.(α – 1) z. z < 0
(δ²f/δz²2) = a. β.(β – 1) z. z < 0
 α < 0.
 β < 0.
Les rendements d'échelle :
F (λz1 ; λz2) = a (λz1) (λz2)
= a λ z1 z2
= λ. f (z1 ;z2)
La fonction Cobb-Douglas est homogène de degré α+β. Si l'on fait référence aux propriétés de
fonction homogène ; on en déduit que la nature de rendement d'échelle dépend de la somme
α+β et précisément quand :
α+β < 1 ; les rendements d'échelle sont décroissants.
α+β = 1 ; les rendements d'échelle sont constants.
α+β > 1 ; les rendements d'échelle sont croissants.
Cet exemple montre bien que la loi de décroissance de productivité marginale et la nature de
rendement d'échelle sont des notions tout à fait distinctes. Lorsque l'on affirme que la
productivité marginale d'un facteur est décroissante ; on veut dire que la productivité
marginale du facteur 1, le travail, diminue si l'on augmente z1 en maintenant z2 constant.
Quand on affirme que les rendements d'échelle sont croissants ou décroissants ; on émet une
hypothèse sur la variation de production qui résulte d'une variation proportionnelle des
quantités utilisées de tous les facteurs.
Il s'agit donc de propriétés biens différentes.
La loi de décroissance de productivité marginale est parfaitement compatible avec la
croissance des rendements d'échelle. C'est d'ailleurs bien ce que nous obtenons dans tous les
cas de la fonction de production Cobb-Douglas lorsque les paramètres α et β vérifient :
α <1 ; β <1 et α+β < 1
Prenons le cas α = β = 2/3 ; il conduit à des rendements d'échelle croissants et à des
productivités marginales décroissantes.
α
1
β-1
2
α -2
1
β
2
α
1
β-2
2
α
β
α+β
α
β
α+β

Deux facteurs de production sont substituables lorsqu'il est possible de remplacer une quantité
donnée de l'un des facteurs par une quantité supplémentaire d'un autre facteur sans changer le
volume de la production.
On constate que travail et capital sont des facteurs substituables lorsque la technologie de
l'entreprise est représentée par une fonction de production Cobb-Douglas.
E.) Isoquante et taux marginal de substitution technique
1)Les isoquantes
Un vecteur de facteur de production z s'écrit sans la forme z = (z1 ; z2 ;... ; zn) est décrit les
quantités de facteurs utilisés par l'entreprise.
On appelle isoquante un ensemble de vecteurs de facteurs de production qui conduisent au
même niveau de production ; en d'autres termes, le terme z = (z1 ; z2 ;... ; zn) qui appartient à
l'isoquante contenant le vecteur z° = (z°1 ; z°2 ;... ; z°n) vérifie :
f (z1 ;z2 ;... ;zn) = f (z°1 ;z°2 ;... ;z°n) si f désigne la fonction de production de l'entreprise.
######
Il y a autant d'isoquante que le niveau de production possible, donc une infinité ; puisque la
variable y varie de manière continue.
Un isoquante correspond un certain volume de production.
######
y
z1
f(z1 ;z2) = f (z°1;z°2)
z°2
z°2
y= y1
y= y2

Ces trois isoquantes correspondent à trois niveaux de production différentes, y° ;y1 ;y2 avec
y°<y1<y2.
Chacune de ces isoquantes est définie par l'équation :
F(z1 ;z2) = yi avec i = 0 ;1 ou 2.
On note que des quantités de facteurs positifs importantes conduisent à des niveaux de
production plus élevée de sorte que la production augmente lorsqu'on passe à des isoquantes
situées plus haut sur la droite.
La forme des isoquantes traduit le caractère substituable et complémentaire des facteurs de
production.
######
Ce graphique correspond au cas de facteurs de production substituables. Si l'on part de A et si
l’on réduit la quantité de facteur 1, il est possible de maintenir la production un niveau
constant si l'on augmente le facteur 2.
Si on reprend de raisonnement similaire à ceux développer pour la courbe d'indifférence ;
nous pourrions montrer que les isoquantes de l'entreprise sont toujours décroissantes et ne
peuvent pas se couper. Par ailleurs, leur forme est convexe.
Sur ce graphique, l'ensemble hachuré représente l'ensemble des combinaisons de facteur de
production qui permettent de produire au moins autant qu'au point A. D'après la forme de
l'isoquante passant par ce point, cet ensemble est un ensemble convexe.
C'est la notion de taux marginal de substitution technique qui va permette d’interpréter cette
hypothèse de convexité.
2)Le taux marginal de substitution technique
y= y°
A
B
Z2
Z2