1. microeconomie
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Dossier révision oral économie 1/5 Microéconomie – Théorie de l'offre DOSSIER PRÉPARATOIRE AUX RÉVISIONS DE L'ÉPREUVE D'ÉCONOMIE - ORAL DE L'ESM 1. MICROECONOMIE B. THÉORIE DE L'OFFRE 1. Exercices sur les fonctions de coûts a. Exercice 1: modèle Une entreprise en situation de concurrence pure et parfaite produit un bien dont les quantités sont notées X. Le coût total de cette entreprise s'écrit : CT (X) = 5X3 - 20X² + 45X. a. Après avoir exprimé les fonctions de coût moyen (CM) et de coût marginal (Cm), vous les représenterez graphiquement (en indiquant les valeurs en abscisses et en ordonnées des points de rencontre). b. Le prix de vente sur le marché est égal à 50. Déterminez les quantités vendues par l'entreprise ainsi que son profit. Représentez ce profit sur votre graphique. Correction: 1. Il faut dans un premier temps exprimer les équations des différentes fonctions que l'on doit représenter: - vous devez définir ce qu'est le coût moyen (voir section 1) : CM(X) = CT(X)/X = 5X2 - 20X + 45 - vous devez définir ce qu'est le coût marginal (voir section 1): Cm(X) = δCT(X) / δX = 15X2 - 40X + 45 - Lorsque l'on nous demande de représenter les coûts, il faut rechercher les coordonnées des points de croisement entre les courbes et les coordonnées des points d'inflexion. - Le coût marginal coupe le coût moyen lorsque celui-ci est à son minimum ; nous allons donc rechercher les coordonnées de ce point pour lequel Cm(X) = CM(X) : 5X²-20X+45 = 15X²-40X+45 10X (X-2) = 0 donc X = 2 et CM = Cm = 25 - Pour déterminer les coordonnées du minimum du coût marginal, je dérive la fonction de coût marginal et je l'égalise à zéro: Cm (X) = 15X2 - 40X + 45 → Cm' = 30X – 40 = 0 donc X = 4/3 et Cm = 55/3 b. L’entreprise veut maximiser son profit. Pour cela elle fait un calcul coût – avantage à la marge: pour chaque quantité de bien qu’elle peut offrir, elle va comparer ce qu’elle lui coûte (ce qui lui est donné par le niveau du Cm) et ce qu’elle lui rapporte (la recette marginale qui est égale au prix). Si le Cm est inférieur à la recette marginale, elle produit le bien et procède au même calcul pour l’unité suivante, dont le coût marginal est plus élevé (le Cm est croissant) alors que la recette est la même. Elle fixe donc sa production en choisissant la quantité pour laquelle le prix (la recette marginale) est strictement égal au Cm. - si P=50: Cm=50 donc 15X²-40X+45 = 50 donc 15X²+40X-5=0 ce qui nous donne X = 1900 - X’ = +40- (1900)1/2 / 30 = - 0,11 - X’= 40 + (1900)1/2/30 = 2,78 La production de la firme doit se faire dans la phase des rendements décroissants, donc lorsque X>2. Elle produira donc X = 2,78 . Pour ce niveau le profit est = RT – CT = (50x2,78) – CT(X=2,78) = 61,05 b. Exercice 2 Sur un marché on trouve 10 entreprises: 6 entreprises de type 1 et 4 entreprises de type 2. Chaque type d'entreprise est caractérisée par une fonction de coût: - les firmes de type 1 ont une fonction de coût qui prend la forme suivante: CT1(q1) = d'une firme de type 1 - les firmes de type 2 ont une fonction de coût qui prend la forme suivante: CT2(q2) = 1 x q1² avec q1 l'offre 3 1 x q2² + q2 avec q2 4 l'offre d'une firme de type 2 a. Représenter, sur deux graphiques distincts, les fonctions de coût moyen et coût marginal des firmes 1 et 2. b. Exprimer les fonctions d'offre des firmes de type 1 et de type 2 c. En déduire la fonction d'offre totale du marché d. Si le prix du bien est P = 2, quelles seront les quantités produites par chaque firme et les profits qu'elles réaliseront ? c. Exercice 3 Le tableau ci-dessous indique le nombre d'unités produits par une entreprise qui évolue sur un marché parfaitement concurrentiel ainsi que le coût variable total. Cette entreprise supporte des coûts fixes de 90. Dossier révision oral économie Unités produites 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2/5 Coûts variables Coût total Coût moyen Microéconomie – Théorie de l'offre Coût marginal Coût moyen variable 10 20 30 40 50 60 85 125 a) Complétez le tableau et représentez graphiquement le coût moyen, le coût marginal et le coût moyen variable. b) Quelles remarques pouvez-vous faire sur le coût moyen et le coût marginal. c) A partir de quelles quantités produites, les rendements sont-ils décroissants ? d) Quelles quantités doit produire l'entreprise si le prix de vente est égal à 40 ? est-il maximum ? Représentez le profit sur votre graphique. [ Q=8; Π = 105] e) En dessous de quel prix l'entreprise fait-elle des pertes ? f) En dessous de quel prix l'entreprise atteint-elle le seuil de fermeture ? d. Exercice 4 Une entreprise en situation de concurrence pure et parfaite produit un bien X. Le coût total de cette entreprise s'écrit : CT (X) = 10X3 - 20X² + 20X. a. Montrez que le coût marginal coupe le coût moyen en son minimum. Expliquez. Illustrez par un graphique. b. Le prix de vente sur le marché est égal à 20. Déterminez les quantités vendues par l'entreprise ainsi que son profit. Représentez ce profit sur votre graphique. [X = 4/3 ; Π = 11,86] e. Exercice 5 Une entreprise se lance dans la construction d'avion de tourisme. Pour cela, elle doit acquérir des locaux et des machines pour un coût total de 20 millions d'euros. D'autre part, cette production occasionne des coûts variables: 30 millions pour produire 1 avion, 50 millions pour 2 avions, 60 millions pour 3 avions, 75 millions pour 4 avions, 95 millions pour 5 avions, 125 millions pour 6 avions et 175 millions pour 7 avions. a. Construire un tableau représentant l'évolution (en fonction des quantités produites) du coût fixe, des coûts variables, du coût total, du coût moyen et du coût marginal. b. Si le prix du bien est de 30 millions, combien d'avion offrira-t-elle ? Quel sera son profit ? [Q=6] c. A partir de quel prix la firme réalise-t-elle un profit positif ? [P=23] f. Exercice 6 Une entreprise se lance dans la construction d'avion de tourisme. Pour cela, elle doit acquérir des locaux et des machines pour un coût total de 20 millions d'euros. D'autre part, cette production occasionne des coûts variables: 30 millions pour produire 1 avion, 50 millions pour 2 avions, 60 millions pour 3 avions, 75 millions pour 4 avions, 95 millions pour 5 avions, 125 millions pour 6 avions et 175 millions pour 7 avions. a. Construire un tableau représentant l'évolution (en fonction des quantités produites) du coût fixe, des coûts variables, du coût total, du coût moyen et du coût marginal. b. Si le prix du bien est de 30 millions, combien d'avion offrira-t-elle ? Quel sera son profit ? c. A partir de quel prix la firme réalise-t-elle un profit positif ? 2. La demande de travail de la firme a. Exercice modèle La fonction de production d'une économie est de la forme Q = = - 0,02 N2 + 5000 N où Q représente le volume produit, N le nombre de travailleurs et K la quantité de capital. a- Définissez et calculez la productivité marginale du travail de cette économie. b- Exprimez la demande de travail, Nd, en fonction de w/p (w = salaire nominal, p = prix de Q ). Commentez. Correction: a. La productivité marginale du travail est la fonction qui nous indique de combien augmente la production totale suite à l'utilisation d'une unité de travail supplémentaire. On l'obtient en dérivant la fonction de production par rapport à la variable « N »: Pm N = dQ/dN = -0,04N+5000. On constate que la productivité marginale baisse lorsque N augmente: c'est la loi de la productivité marginale décroissante des facteurs de production. Cela signifie que la production totale augmente avec le volume d'emploi mais de moins en moins fortement. b. La fonction de demande de travail de la firme est l'équation qui, pour chaque niveau du salaire réel, nous indique quelle est la quantité de travail que la firme demande de façon à maximiser son profit. La firme fait un calcul coût-avantage : elle compare le coût de l'unité supplémentaire de travail (le w) avec ce que produit cette unité de travail (PmN x P; on exprime la productivité en valeur pour la comparer au salaire qui est exprimé en valeur nominal). Elle choisit alors la quantité de travail pour laquelle la productivité marginale x P = w soit la quantité pour laquelle PmN = w/p. Avec le résultat de la question a on pose: - 0,04N+5000 = w/p et on isole N, ce qui nous donne: N = -25w/p + 125 000 Dossier révision oral économie 3/5 Microéconomie – Théorie de l'offre On constate que la quantité de travail demandée varie en sens inverse du salaire réel (le prix) ce qui provient de la loi de la productivité marginale du travai. b. Exercice 1 Soit la fonction de production : Y(N ;K) = 4.N1/2.K1/3 A court terme, on pose K = 2 a. Exprimer la fonction de demande de travail b. Si w=2 ;p=1 ;r=1, alors quelle est la quantité produite par la firme ? c. Quel est le profit ? 2. La fonction de production a. Exercice modèle (concours St Cyr 2006) La fonction de production d’une entreprise s’écrit: Y = K 0,25 L0,75 1. Expliquer la signification des lettres de cette fonction. 2. Quelle est le degré d’homogénéité de cette fonction ? Expliquer, interpréter. 3. Présenter l’expression et la signification du taux marginal de substitution technique (T.M.S.T.). 4. Présenter l’expression du sentier d’expansion. 5. Si le prix d’une unité de capital est 5 et celui de travail de 10, l’entreprise disposant d’un budget de 100, rechercher la combinaison optimale de capital et de travail; quel volume de production l’entreprise peut-elle alors atteindre ? 6. Si le prix de vente d’une unité de production est égal à 10, quel est le profit réalisé par l’entreprise Correction : 1. Cette fonction est une fonction de production du type Cobb-Douglas. Elle nous indique quelle est la relation entre le volume de facteur de production utilisé (les inputs) et la production effectuée (output). Chaque facteur de production est représenté par une lettre : K : le volume de capital ; L : le volume de travail. Dans ce type de fonction, les facteurs de production sont substituables. Les exposants sont des coefficients nous indiquant le degré d'intensité des inputs. 2. Le degré d’homogénéité d’une fonction de Cobb-Douglas nous est donné par la somme des exposants. Ici, le degré d’homogénéité est de 1 : cela signifie que la production se fait à rendement constant : le volume d’output varie dans le même sens et dans les mêmes proportions que le volume d’inputs. 3. La fonction de production se représente par des isoquantes (voir schéma plus bas). Une isoquante est l’ensemble des combinaisons d’inputs qui permettent d’obtenir une même quantité d’output. Une isoquante est convexe en raison de la loi de la productivité marginale décroissante.Lorsque l’on se déplace le long d’une isoquante, la quantité produite reste identique alors que la structure de la combinaison productive change : lorsque l’on se rapproche de l’axe des ordonnées, le volume de capital augmente et le volume de travail baisse. En passant d’un point à un autre, on peut donc calculer un taux de substitution entre les deux facteurs (ΔL/ΔK). - Pour des variations infinitésimales (à la marge), on calcul un TMST qui est donc le coefficient qui m’indique quelle est la quantité du facteur K que l’entreprise doit rajouter pour compenser la baisse d’une unité de facteur L, afin de conserver la production inchangée. On le calcul en faisant le rapport des productivités marginales des facteurs : TMST = PmL/PmK. Ici : TMST = 3K/L 4. La firme veut maximiser son profit. Pour cela, elle va choisir la combinaison productive qui respecte sa contrainte de budget et qui lui permet de produire le plus possible (elle ne subit pas de contrainte de débouchés). - La contrainte de budget (droite d’isocoût) nous est donnée par : B = wL + rK ; On peut la représenter dans le même espace que les isoquantes. - L’entreprise va donc choisir la combinaison productive se situant sur sa contrainte et sur l’isoquante la plus éloignée de l’origine. C’est le point de tangence. En ce point là, la pente de la droite d’isocoût (w/r) est égale à la pente de l’isoquante (TMST) : 3K/L = w/r. - Lorsque son budget augmente, la firme peut augmenter sa production. Les prix des facteurs restant fixes, la droite d’isocoût se déplace parallèlement à elle-même dans l’espace. - Les choix successifs de la firme se font à chaque point de tangence entre la nouvelle droite d’iso-coût et la plus haute isoquante. Si je trace une droite qui passe par chacune des combinaisons productives qui maximisent le profit de la firme, je fait apparaître le sentier d’expansion : « Courbe qui relie les paniers d’inputs qui permettent à une entreprise de faire un profit maximal – ou de produire à un coût minimal-, lorsque les prix des inputs sont affichés et indépendants de sa propre activité (du moins le pense-t-elle). Le sentier d’expansion est donc le lieu géométrique des paniers optimaux. Dans le cas - usuel- où il est supposé que les isoquantes de la fonction de production sont « de type hyperbolique », le sentier d’expansion est l’ensemble des paniers pour lesquels le taux marginal de substitution technique de deux inputs est égal au rapport de leurs prix. Si la fonction de production est de type cobb-douglas, le sentier d’expansion est une droite qui passe par l’origine. » (B.Guerrien : dictionnaire d’analyse économique) - Chaque point du sentier est un optimum pour lequel TMST = w/r : l’équation du sentier d’expansion est donc : 3K/L = w/r soit K = wL/3r 5. Si w = 10, r = 5 et B = 100 alors on a deux équations : 1) 100 = 10L + 5K et 2) K = 2L/3 et deux inconnues; il suffit de résoudre ce système et on obtient: K = 5 et L = 7,5 . En remplaçant K et L par leur valeur dans la fonction de production on obtient : 6,77. Dossier révision oral économie 4/5 Microéconomie – Théorie de l'offre 6. Le profit est la différence entre les recettes et les coûts : profit = RT – CT = PxQ – wL -rK profit = (10x6,77) – (10x7,5 + 5x5) = - 32,3 : l’entreprise fait une perte. b. Exercice 2 Une entreprise est caractérisée par la fonction de production suivante: Y= f(K,L)=2K0,25L0,25 avec K : volume du capital et L: volume du travail a. Les rendements d'échelle sont-ils croissants, constants ou décroissants ? Vous expliquerez votre réponse. b. Le prix d'une unité de travail, w, vaut 32 et le prix d'une unité de capital, r, vaut 2. Écrivez la contrainte budgétaire de cette entreprise. c. Définissez le sentier d'expansion de cette entreprise. [K=16L] d. L'entreprise dispose d'un budget égal à 192 000. Quel volume de production peut-elle produire ? Combien de travail et de capital utilisera-t-elle ? [L = 3000; K = 48 000 et Y = 219,09] e. Si les volumes de travail et de capital utilisés doublent, l'entreprise double-t-elle sa production ? c. Exercice 3 Soit la fonction de production : Y(N ;K) = 4.N1/2.K1/3 1) A court terme, on pose K = 2 a. Exprimer la fonction de demande de travail b. Si w=2 ;p=1 ;r=1, alors quelle est la quantité produite par la firme ? c. Quel est le profit ? 2) A long terme, la quantité de capital devient variable a. Exprimer l’équation du sentier d’expansion. b. Si l’entreprise ne souhaite pas modifier le niveau de sa production, quels seront les volumes de travail et de capital demandé ? [N = 1,548 et K = 2,07] c. Quel sera alors le niveau du profit ? d. Si le prix du travail devient : w= 3, quelles seront les conséquences pour la firme ? d. Exercice 4 Une entreprise a une fonction de production de la forme Y = 5 Ll/4 K1/4 a. Calculez le taux marginal de substitution technique pour K = L = 1. Donnez la signification économique de ce taux. b. Calculez le degré d'homogénéité de cette fonction de production. Que pouvez-vous en conclure sur la nature des rendements d'échelle ? c. Le prix du travail est égal à 1 et le prix du capital à 4. Le budget dont dispose l'entreprise est égal à 5. Tracez sur le graphique la droite d'isocoût. Calculez L, K et Y si l'entreprise cherche à maximiser sa production sous la contrainte de son budget. [K=5/8 et L = 2,5 et Y = 5,590] e. Exercice 5 La fonction de production d’une entreprise s’écrit: Y = K1/2.L1/3 où Y représente le volume produit, K et L les volumes de capital et de travail. a. Quelle production maximale l’entreprise pourra atteindre si son budget est de 10 000 et si les prix du capital et du travail sont respectivement de 5 et de 10 [ L=400 et K=1200 donc on obtient Y = 255,24] b. Le prix du travail est divisé par deux. Si l’entreprise ne souhaite pas modifier son volume de production, quelles quantités de travail et de capital utilisera-t-elle ? Combien dépensera-t-elle ? Expliquez. [ L = 606,29 et K = 909,43; le budget est de : 7578,6] f. Exercice 6 Sachant la fonction de production Y = K0,2.L0,3, et sachant R = 100, w = 5 et r = 4 trouver quelles sont les quantités de L et de K qui maximisent la production. A quel niveau se situe-t-elle ? [K = 10 et L = 12 et Y = 3,34] g. Exercice : modèle a. Rechercher l’équation du sentier d’expansion pour la fonction de production Q = K0,2L0,3 b. Exprimer la fonction de demande de travail (vous appellerez B le budget de la firme). Commentez. Correction : a. On sait que cette équation est celle des points telles que TMST = w/r. Donc, Pm K = 0,2K-0,8L0,3 Pm L = 0,3K0,2L-0,7 Ce rapport doit être égal au rapport du prix des facteurs: w/r donc (0,3K0,2L-0,7)/(0,2K-0,8L0,3) = w/r Après une série de calcul on obtient le résultat suivant: 3/2. K/L = w/r Cela nous permet donc d’exprimer cette équation sous la forme Y = aX + b; ici, K = (2/3.w/r).L Elle représente donc l’équation de l’ensemble des points qui minimisent les coûts de production (et qui donc maximisent le profit). b. B = wL + rK ; donc on remplace K par son expression dans la droite d’isocoût : B = WL + 2wL/3 ce qui nous donne : 3B = 3wL + 2wL . Après simplification on isole L et on obtient L = 3B/5w . La demande de travail baisse avec le w. h. Exercice 7 Si Q = 4K0,5L0,3 1. Exprimer la fonction de demande de travail [L=3B/8w)] 2. Si w=r=1 et que l'entreprise veut produire Q = 100, quelles seront les quantités de L et de K utilisées ? [L = 40,66; K = Dossier révision oral économie 5/5 Microéconomie – Théorie de l'offre 67,76] 3. Si l'entreprise multiplie les quantités de facteurs de production par deux, de combien s'accroît la production ? [Q = 174]
