Dossier révision oral économie 3/5 Microéconomie – Théorie de l'offre
On constate que la quantité de travail demandée varie en sens inverse du salaire réel (le prix) ce qui provient de la loi de la
productivité marginale du travai.
b. Exercice 1
Soit la fonction de production : Y(N ;K) = 4.N1/2.K1/3
A court terme, on pose K = 2
a. Exprimer la fonction de demande de travail
b. Si w=2 ;p=1 ;r=1, alors quelle est la quantité produite par la firme ?
c. Quel est le profit ?
2. La fonction de production
a. Exercice modèle (concours St Cyr 2006)
La fonction de production d’une entreprise s’écrit: Y = K 0,25 L0,75
1. Expliquer la signification des lettres de cette fonction.
2. Quelle est le degré d’homogénéité de cette fonction ? Expliquer, interpréter.
3. Présenter l’expression et la signification du taux marginal de substitution technique (T.M.S.T.).
4. Présenter l’expression du sentier d’expansion.
5. Si le prix d’une unité de capital est 5 et celui de travail de 10, l’entreprise disposant d’un budget de 100, rechercher la
combinaison optimale de capital et de travail; quel volume de production l’entreprise peut-elle alors atteindre ?
6. Si le prix de vente d’une unité de production est égal à 10, quel est le profit réalisé par l’entreprise
Correction :
1. Cette fonction est une fonction de production du type Cobb-Douglas. Elle nous indique quelle est la relation entre le
volume de facteur de production utilisé (les inputs) et la production effectuée (output). Chaque facteur de production est
représenté par une lettre : K : le volume de capital ; L : le volume de travail. Dans ce type de fonction, les facteurs de
production sont substituables. Les exposants sont des coefficients nous indiquant le degré d'intensité des inputs.
2. Le degré d’homogénéité d’une fonction de Cobb-Douglas nous est donné par la somme des exposants. Ici, le degré
d’homogénéité est de 1 : cela signifie que la production se fait à rendement constant : le volume d’output varie dans le
même sens et dans les mêmes proportions que le volume d’inputs.
3. La fonction de production se représente par des isoquantes (voir schéma plus bas). Une isoquante est l’ensemble des
combinaisons d’inputs qui permettent d’obtenir une même quantité d’output. Une isoquante est convexe en raison de la loi
de la productivité marginale décroissante.Lorsque l’on se déplace le long d’une isoquante, la quantité produite reste
identique alors que la structure de la combinaison productive change : lorsque l’on se rapproche de l’axe des ordonnées, le
volume de capital augmente et le volume de travail baisse. En passant d’un point à un autre, on peut donc calculer un taux
de substitution entre les deux facteurs (ΔL/ΔK).
- Pour des variations infinitésimales (à la marge), on calcul un TMST qui est donc le coefficient qui m’indique quelle est la
quantité du facteur K que l’entreprise doit rajouter pour compenser la baisse d’une unité de facteur L, afin de conserver la
production inchangée. On le calcul en faisant le rapport des productivités marginales des facteurs : TMST = PmL/PmK. Ici :
TMST = 3K/L
4. La firme veut maximiser son profit. Pour cela, elle va choisir la combinaison productive qui respecte sa contrainte de
budget et qui lui permet de produire le plus possible (elle ne subit pas de contrainte de débouchés).
- La contrainte de budget (droite d’isocoût) nous est donnée par : B = wL + rK ; On peut la représenter dans le même
espace que les isoquantes.
- L’entreprise va donc choisir la combinaison productive se situant sur sa contrainte et sur l’isoquante la plus éloignée de
l’origine. C’est le point de tangence. En ce point là, la pente de la droite d’isocoût (w/r) est égale à la pente de l’isoquante
(TMST) : 3K/L = w/r.
- Lorsque son budget augmente, la firme peut augmenter sa production. Les prix des facteurs restant fixes, la droite d’iso-
coût se déplace parallèlement à elle-même dans l’espace.
- Les choix successifs de la firme se font à chaque point de tangence entre la nouvelle droite d’iso-coût et la plus haute
isoquante. Si je trace une droite qui passe par chacune des combinaisons productives qui maximisent le profit de la firme,
je fait apparaître le sentier d’expansion : « Courbe qui relie les paniers d’inputs qui permettent à une entreprise de faire
un profit maximal – ou de produire à un coût minimal-, lorsque les prix des inputs sont affichés et indépendants de sa
propre activité (du moins le pense-t-elle). Le sentier d’expansion est donc le lieu géométrique des paniers optimaux. Dans
le cas - usuel- où il est supposé que les isoquantes de la fonction de production sont « de type hyperbolique », le sentier
d’expansion est l’ensemble des paniers pour lesquels le taux marginal de substitution technique de deux inputs est égal au
rapport de leurs prix. Si la fonction de production est de type cobb-douglas, le sentier d’expansion est une droite qui passe
par l’origine. » (B.Guerrien : dictionnaire d’analyse économique)
- Chaque point du sentier est un optimum pour lequel TMST = w/r : l’équation du sentier d’expansion est donc :
3K/L = w/r soit K = wL/3r
5. Si w = 10, r = 5 et B = 100 alors on a deux équations : 1) 100 = 10L + 5K et 2) K = 2L/3 et deux inconnues; il suffit de
résoudre ce système et on obtient: K = 5 et L = 7,5 . En remplaçant K et L par leur valeur dans la fonction de production on
obtient : 6,77.