Un système de conducteurs électriques est constitué d`une tige

REPUBLIQUE TUNISIENNE
MINISTERE DE L’EDUCATION
CONCOURS NATIONAL DE PHYSIQUE
PROPOSE PAR LA SOCIETE TUNISIENNE DE PHYSIQUE
DUREE : 2H
SESSION : AVRIL 2010
Toute calculatrice non programmable est autorisée.
Au cours de la correction, la présentation de la copie est prise en considération.
Exercice N°1 (8 points)
Un système de conducteurs électriques est constitué d’une tige horizontale de
longueur L = 10 cm et de masse m = 10 g et de deux rails parallèles verticaux. Ce
système est placé dans le méridien magnétique terrestre. La tige coulisse le long des
deux rails sans frottement.
Un générateur réglable (G) alimente en courant continu d’intensité I ce système (voir
figure 1).
La tige est placée dans une région où règnent deux champs :
r
-
le champ de pesanteur terrestre g ;
ur
un champ magnétique B uniforme, perpendiculaire au plan des rails et de
ur
valeur B = 0,1T.
I
(G)
rails
tige
r
g
Figure-1
Pour une valeur I1 de l'intensité I on obtient la "lévitation" de la tige.
1- Donner les caractéristiques d’un champ magnétique uniforme.
ur
2- Montrer que le champ magnétique terrestre BT n’a pas d’effet sur la lévitation de
la tige.
3- Sur la feuille à remettre, reproduire le schéma de la figure 1 et le compléter en
représentant les forces qui intervienne dans la lévitation de la tige, et le vecteur
ur
ur
champ magnétique B . Justifier le sens de B .
4-,Calculer la valeur I1 permettant d’observer la lévitation de la tige.
ur
5- Le champ magnétique horizontal B est produit par deux solénoïdes identiques
alimentés en série par un générateur permettant de régler l'intensité du courant I2 qui
les parcourt.
Chaque solénoïde mesure 12 cm de diamètre, 50 cm de longueur, et comporte 2000
spires. Les deux solénoïdes sont placés de part et d’autre de la tige tels que leurs
axes de symétrie soient confondus et perpendiculaire au plan des rails (voir figure 2).
La distance qui sépare les faces en regard des deux solénoïdes est très faible pour
supposer que la tige est placée au centre d’un solénoïde de rayon négligeable
devant sa longueur.
Pour une valeur I2 de l'intensité du courant électrique circulant dans les solénoïdes, la
tige traversée par le courant électrique d’intensité I1, est en "lévitation".
I
(G)
Solénoïde placé en
arrière du plan des rails
Solénoïde placé en avant
du plan des rails
Figure 2
a- Parmi les propositions suivantes choisir les réponses qui conviennent :
- dans le solénoïde placé en avant du plan des rails, le courant circule :
a - dans le sens de rotation des aiguilles d’une montre.
b - dans le sens contraire de rotation des aiguilles d’une montre.
- dans le solénoïde placé en arrière du plan des rails, le courant circule :
g - dans le sens de rotation des aiguilles d’une montre.
d - dans le sens contraire de rotation des aiguilles d’une montre.
ur
b- Donnez l’expression de la valeur B du champ magnétique crée à l’intérieur d’un
solénoïde de longueur l , comportant N spires et traversé par un courant électrique
d’intensité I quand il est placé dans le vide
c- En supposant que la perméabilité magnétique μ de l’air est sensiblement égale à
celle du vide, déduire l’expression de la valeur du champ magnétique résultant créé
par les deux solénoïdes au niveau de la tige.
d- Calculer la valeur de l'intensité I2 qui assure la lévitation de la tige.
On donne :
Perméabilité magnétique du vide: μ0 = 4 p 10-7 S.I
r
Intensité du vecteur champ de pesanteur là où la tige est placée : g = 9,8 N.kg-1
Exercice N°2 (12 points)
On se propose d’étudier le mouvement d’un objet (A) de masse m, supposé
ponctuel, autour d’une planète (P) supposée de forme sphérique et à répartition de
masse à symétrie sphérique. On désigne G la constante de gravitation universelle.
1) Reproduire, sur la copie à remettre, le schéma de la figure 3 et représenter la
force de gravitation F exercée par la planète (P) de centre O, de masse M et de
rayon R sur l’objet (A) de masse m situé à l’altitude h.
y
(A)
r
v
O’
h
α
x
r R
j
(P)
O
r
i
Figure 3
r
2) Donner l’expression qui lie la valeur F de cette force à M, m, R, h et G.
r
r
F
r
3) La valeur g du champ de gravitation g est définie par la relation : g =
. En
m
r
déduire l’expression qui relie la valeur g0 du champ de gravitation à la surface
de la planète (P) à M, R et G.
4) L’objet (A), soumis à la seule action de la planète (P), est lancé d’une position O’
r
de la surface de la planète (P) avec une vitesse v (voir figure 3).
a- Etablir, dans une région où l’on peut considérer le champ de gravitation uniforme,
r r
r
r
l’équation de la trajectoire de (A) dans le repère (O ; i , j ) ; i et j sont deux
r
vecteurs unitaires orthogonaux passant par O et contenus dans le plan (O, v ). On
r r
notera α l’angle ( i , v ).
r
p
b- En supposant g uniforme, déterminer, pour α =
l’expression qui relie la valeur
4
r
r
minimale vm de la vitesse v à G, R et M, à partir de laquelle (A) ne tombe plus sur
(P).
r
5) En réalité, le champ g n’est pas uniforme.
r
a- Etablir l’expression de la valeur v1 de la vitesse avec laquelle il faut lancer
l’objet (A) pour le satelliser autour de (P) sur une orbite circulaire de rayon r = R + h.
r
b- Montrer que, lorsque h est négligeable devant R, l’expression de v1 se réduit
r
G. M
à : v2 =
.
R
r
6) On appelle vitesse de libération v l pour une planète donnée, la valeur minimale
de la vitesse que doit posséder un objet (A) situé à la surface de la planète pour
quitter le champ de gravitation de celle-ci. On montre, pour la planète (P), que la
r
r
2G. M
valeur vl de cette vitesse a pour expression : vl =
.
R
r
a- Déduire l’expression qui relie vl
r
à g0 et R
b- Calculer la vitesse de libération pour la planète (P). La comparer à la vitesse
de libération pour la Terre qui est de 11,2 km.s -1.
6) Dans un domaine de température donné cette vitesse de libération permet de
prévoir l’existence ou l’absence d’une atmosphère à la surface d’une planète. Si la
vitesse de libération est trop faible, les molécules de gaz s’échappent facilement et
l’existence d’une atmosphère à la surface de la planète est impossible.
Sachant que la planète (P) et la Terre sont dans des conditions de température très
voisines, justifier l’existence d’une atmosphère sur (P).
On donne :
r
Valeur du champ de gravitation à la surface de la planète (P): g0 = 22 N.kg-1
Masse: M = 3,0. 1025 kg
Rayon : R = 9,6 .106 m.
Constante de gravitation universelle G = 6,67.10-11 S.I