Modèle de dumping réciproque (Brander

12 mai 2005
Trois modèles de commerce intra-industriel
1. Concurrence monopolistique (Krugman 1980)
Modèle servant à introduire l’idée que le commerce contribue à la variété des produits
disponibles sur le marché, pas seulement aux gains dus à la spécialisation.
Comportement du consommateur
n
Fonction d’utilité fortement séparable : U (c1...cn )   ci ;
i 1
n
max  ci
n



p
c

y
donne
L

c


y

i i i

i
  pi c i  .
i 1
i


n
n
s.c.
i
Condition du premier ordre :
1
 ci
 1
  p   1
  pi → ci   i 
  
Demande de marché
1
  p   1
Ci  Lci  L  i 
  
Elasticité de la demande (de marché)
ln Ci  ln L 
1
 ln   ln pi  ln  
 1
Hypothèse : On suppose que le produit i est assez faible dans les budgets individuels pour
qu’une variation du prix pi n’affecte pas l’utilité marginale du revenu. Alors
i 
 ln Ci
1

0
 ln pi   1
1
Technologie
Soit li la quantité de travail pour produire xi. Technologie à coût fixe,
li     xi
ce qui implique une seule entreprise par produit. Soit L la force de travail (égale à la
population) ; demande aggrégée
xi  Lci
D’où
n
l
i 1
i
n
 L   (   xi )
i 1
Maximisation du profit :
max  i  xi pi ( xi )  w(   xi )
 xi  pi ( xi )   w  w
On note que le symétrie des préferences et des technologies donne nécessairement les mêmes
valeurs d’équilibre à pi , ci , xi . On supprime donc les indices i, et le problème de l’entreprise
représentative devient
max x  x  p( x)   w   w .
La CPO est tout simplement recette marginale (p + xp’) égale coût marginal (βw) :

p
1
1
x 


p 1  p '    w →
w 
p 
x  1  1/  

1  p ' 
p 

et la marge prix/coût marginal est
p  xp '   w →

p
1
1


 w 1  1/  
(droite horizontale PP dans la Figure 1)
Le prix de marché est donc p   w /  .
2
Structure de marché
L’entrée libre signifie que des profits positifs entraînent nécessairement une augmentation du
nombre d’entreprises (et donc du nombre de produits), ce qui va donner le nombre de produits
et d’entreprises. Condition de profits nuls :
  x  p   w   w  0
 wx   1   w


(courbe ZZ)
  1
 1
x
 Lc
Nombre d’entreprises d’équilibre : par la constrainte budgetaire du consommateur, npc  w ,
d’où
n
w
w



(courbe NN)
pc  w c  c

Effet de l’ouverture du commerce entre deux pays symétriques : le seul changement est que le
nombre de consommateurs passe de L à 2L. Dans la version ultra-simple ici, l’élasticité de la
demande est inchangée, ainsi que les prix et marge optimaux. L’output d’équilibre passe alors
à x = 2Lc. La courbe PP est inchangée, mais la courbe ZZ devient
  1

2 Lc
ce qui la fait se déplacer vers le bas (ou vers la gauche, c’est pareil), et la courbe NN devient
2n 
w


.
pc  c
ce qui la fait se déplacer vers la gauche par la même distance. Résultat : plus de diversité
(deux fois plus de produits sur le marché), mais pas de changement dans les prix, les marges
ou l’échelle de production. Dans un modèle plus riche où l’élasticité de la demande est une
fonction croissante de la consommation, on a deux effets supplémentaires : une compression
des marges (μ diminue) et le volume de production augmente.
3
2. Dumping réciproque (Brander-Krugman, 1980)
Hypothèses, structure de base et notation
Une entreprise par pays
Pas de différentiation des produits
Demandes symétriques et linéaires : pi  a  bzi , i = 1 (national) ou 2 (étranger)
Coûts marginaux constants (c) et symétriques, pas de coûts fixes
Marché
Désignation des
National Etranger
variables d'output
Nationale
x
x*
Entreprise
Etrangère
X*
X
Quantités totales sur chaque marché
Marché national : z1  x  X *
Marché étranger : z2  x*  X
Equilibre sur le marché 1
Fonction de réaction de l’entreprise nationale
Profit de l'entreprise nationale sur le marché national (  1 )
1  x  a  bz1  c 
Pour simplifier, on suppose que a  c  b  1 . Alors
 1  x(1  z1 )  x(1  x  X * )  x  x 2  xX *
Condition de premier ordre
1  2 x  X *  0,
ce qui donne la fonction de réaction de l’entreprise nationale sur son marché :
x
1 X*

 r1 ( X * )
2 2
Pour les besoins du graphique, on met X * en ordonnée et x en abscisse. On inverse alors
r1 ( X * ) , ce qui donne
4
X *  1 2x
c’est-à-dire une droite avec une pente de -2.
Courbes d'isoprofit
Le long d’une courbe d’isoprofit, π1 est constant :
 1  x  x 2  xX *  const
Par différentiation totale par rapport à x et X*, on a
d  1  dx  2 xdx  X * dx  xdX *  0
ou
X *
x

1  const
1  2x  X *
x
On observe deux choses à partir de cette expression : (i) elle est égale à zéro à X *  1  2 x ; le
long de la fonction de réaction de l’entreprise nationale, sa courbe d’isoprofit est donc
horizontale ; (ii) en dérivant une seconde fois X* par rapport à x, on a une valeur négative ; la
courbe d’isoprofit est donc concave (voir Figure 3).
Fonction de réaction de l’entreprise étrangère
La seule différence est un tarif τ qui frappe les ventes de l’entreprise étrangère. Profit de
l'entreprise étrangère sur le marché national (  1* ) :
1*  X * 1  z1   
D’où
1*  X * (1  z1   )  X * (1  x  X *   )  X *  xX *  X *2   X *
Condition de premier ordre
1  2 X *  x    0,
ce qui donne la fonction de réaction de l’entreprise étrangère sur le marché national :
X* 
1 x  1 x

  R1* ( x)
2
2
2
5
L’équilibre est déterminé par résolution simultanée des deux fonctions de réaction
x  1  X *  / 2 et X *  1  x    / 2 , ce qui donne (voir Figure 4)
xc 
1
1  2
.
et X *c 
3
3
Conclusion : le tarif peut être manipulé à volonté pour augmenter la part de marché de
l’entreprise nationale et réduire celle de l’entreprise étrangère. Ce qui se passe sur le marché
étranger est symétrique, sauf que c’est le gouvernement étranger qui peut maintenant
pénaliser l’entreprise nationale. On note que les équilibres sur les deux marchés peuvent être
obtenus par solutions séparées vu qu’il n’y a pas d’interdépendance, les coûts marginaux étant
constants.
3. Import protection as export promotion (Krugman 1988)
Hypothèses
On remplace les hypothèses précédentes par la présence d’économies d’échelle sur la
production globale de chaque entreprise. On n’a plus besoin de l’absence parfaite de
différentiation des produits.
On a alors deux courbes par marché et par entreprise : la recette marginale (décroissante) et le
coût marginal (décroissant aussi à cause des économies d’échelle, mais moins. L’expérience
consiste à laisser le gouvernement étranger (Japonais) imposer un tarif douanier sur son
marché et à observer ce qui se passe sur le marché national US) par effet boomerang. C’est ce
qui est montré sur les Figures 5-6.
Conclusion : une barrière au commerce sur le marché japonais peut, en présence d’économies
d’échelle, renforcer la position des entreprises japonaises sur le marché US.
6
Figure 1
Equilibre d’autarcie dans le modèle de concurrence monopolistique

PP
1

ZZ
c
c0
NN
n*
Figure 2
Effet du commerce

PP
1

ZZ
c1
ZZ’
NN’
c0
NN
n*
7
c
Figure 3
Fonction de réaction de l’entreprise nationale
X*
1
-2
1/2
x
1/2
Figure 4
Equilibre sur le marché national
X*
1
-2
π1 augmente
(1-τ)/2
Π*1 augmente
x
1/2
8
1
Figure 5
Effet d’impact du tarif japonais
Japanese market
US market
€
€
Marg.revenue
Motorola
Marg.cost
Japanese
tariff
Induced cost
increase
Quantities
Quantities
€
€
Fujitsu
Quantities
Quantities
Figure 6
Effet final du tarif japonais
Japanese market
US market
€
€
Marg.revenue
Motorola
Marg.cost
Induced cost
increase
Jap.tariff
Quantities
Quantities
€
€
Induced increase in
marg. revenue
Induced increase in
marg.revenue
Fujitsu
Induced cost decrease
Quantities
Quantities
Final effect for Fujitsu on US market
9