Modèle de dumping réciproque (Brander

1
12 mai 2005
Trois modèles de commerce intra-industriel
1. Concurrence monopolistique (Krugman 1980)
Modèle servant à introduire l’idée que le commerce contribue à la variété des produits
disponibles sur le marché, pas seulement aux gains dus à la spécialisation.
Comportement du consommateur
Fonction d’utilité fortement séparable :
11
( ... ) n
ni
i
U c c c
;
max n
i
ic
s.c.
n
ii
ip c y
donne
1
nn
i i i
ii
L c y pc
.
Condition du premier ordre :
1
ii
cp
→
11
i
ip
c
Demande de marché
11
i
ii p
C Lc L
Elasticité de la demande (de marché)
1
ln ln ln ln ln
1
ii
C L p
Hypothèse : On suppose que le produit i est assez faible dans les budgets individuels pour
qu’une variation du prix
i
p
n’affecte pas l’utilité marginale du revenu. Alors
ln 10
ln 1
i
ii
C
p

2
Technologie
Soit li la quantité de travail pour produire xi. Technologie à coût fixe,
ii
lx
ce qui implique une seule entreprise par produit. Soit L la force de travail (égale à la
population) ; demande aggrégée
ii
x Lc
D’où
11
()
nn
ii
ii
l L x
Maximisation du profit :
max ( ) ( )
i i i i i
x p x w x
()
i i i
x p x w w
On note que le symétrie des préferences et des technologies donne nécessairement les mêmes
valeurs d’équilibre à
,,
i i i
p c x
. On supprime donc les indices i, et le problème de l’entreprise
représentative devient
max ( )x x p x w w
.
La CPO est tout simplement recette marginale (p + xp’) égale coût marginal (βw) :
'p xp w
→
1'
x
p p w
p
→
11
1 1/
1'
p
wxp
p
et la marge prix/coût marginal est
11
1 1/
p
w
(droite horizontale PP dans la Figure 1)
Le prix de marché est donc
/.pw

3
Structure de marché
L’entrée libre signifie que des profits positifs entraînent nécessairement une augmentation du
nombre d’entreprises (et donc du nombre de produits), ce qui va donner le nombre de produits
et d’entreprises. Condition de profits nuls :
0x p w w
1wx w
11
x Lc
(courbe ZZ)
Nombre d’entreprises d’équilibre : par la constrainte budgetaire du consommateur,
npc w
,
d’où
ww
nw
pc c
c
(courbe NN)
Effet de l’ouverture du commerce entre deux pays symétriques : le seul changement est que le
nombre de consommateurs passe de L à 2L. Dans la version ultra-simple ici, l’élasticité de la
demande est inchangée, ainsi que les prix et marge optimaux. L’output d’équilibre passe alors
à x = 2Lc. La courbe PP est inchangée, mais la courbe ZZ devient
12Lc
ce qui la fait se déplacer vers le bas (ou vers la gauche, c’est pareil), et la courbe NN devient
2.
w
npc c
ce qui la fait se déplacer vers la gauche par la même distance. Résultat : plus de diversité
(deux fois plus de produits sur le marché), mais pas de changement dans les prix, les marges
ou l’échelle de production. Dans un modèle plus riche où l’élasticité de la demande est une
fonction croissante de la consommation, on a deux effets supplémentaires : une compression
des marges (μ diminue) et le volume de production augmente.

4
2. Dumping réciproque (Brander-Krugman, 1980)
Hypothèses, structure de base et notation
Une entreprise par pays
Pas de différentiation des produits
Demandes symétriques et linéaires :
ii
p a bz
, i = 1 (national) ou 2 (étranger)
Coûts marginaux constants (c) et symétriques, pas de coûts fixes
Désignation des
variables d'output
Marché
National
Etranger
Entreprise
Nationale
x
x*
Etrangère
X*
X
Quantités totales sur chaque marché
Marché national :
*
1
z x X
Marché étranger :
*
2
z x X
Equilibre sur le marché 1
Fonction de réaction de l’entreprise nationale
Profit de l'entreprise nationale sur le marché national (
1
)
11
x a bz c
Pour simplifier, on suppose que
1a c b  
. Alors
* 2 *
11
(1 ) (1 )x z x x X x x xX
Condition de premier ordre
*
1 2 0,xX  
ce qui donne la fonction de réaction de l’entreprise nationale sur son marché :
**
1
1()
22
X
x r X  
Pour les besoins du graphique, on met
*
X
en ordonnée et
x
en abscisse. On inverse alors
*
1()rX
, ce qui donne

5
*12Xx
c’est-à-dire une droite avec une pente de -2.
Courbes d'isoprofit
Le long d’une courbe d’isoprofit, π1 est constant :
2*
1x x xX const
Par différentiation totale par rapport à x et X*, on a
**
120d dx xdx X dx xdX
ou
1
**
const
12X x X
xx
On observe deux choses à partir de cette expression : (i) elle est égale à zéro à
*12Xx
; le
long de la fonction de réaction de l’entreprise nationale, sa courbe d’isoprofit est donc
horizontale ; (ii) en dérivant une seconde fois X* par rapport à x, on a une valeur négative ; la
courbe d’isoprofit est donc concave (voir Figure 3).
Fonction de réaction de l’entreprise étrangère
La seule différence est un tarif τ qui frappe les ventes de l’entreprise étrangère. Profit de
l'entreprise étrangère sur le marché national (
*
1
) :
**
11
1Xz
D’où
* * * * * * *2 *
11
(1 ) (1 )X z X x X X xX X X
Condition de premier ordre
*
1 2 0,Xx
ce qui donne la fonction de réaction de l’entreprise étrangère sur le marché national :
**
1
11 ()
2 2 2
xx
X R x