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Modules sur le chapitre des nombres
Module 1 :
1. Reconnaître la nature d’un nombre
Méthode : pour trouver la nature d’un nombre, on recherche, en le simplifiant, le plus petit ensemble de
nombres auquel il appartient.
exemples : déterminer la nature des nombres suivants : A =
; B =
et C =
A , or 144 = 122 = 12
donc A =
=
= - 4 . Ainsi A est un nombre relatif.
ne peut se simplifier et est un réel. Donc
est un réel.
C . On reconnaît une identité remarquable au numérateur.
( )5 + 3 ( )5 – 3 = ( )52 – 32 = 5 – 9 = -4.
Donc C =
=
. Ainsi C est un nombre décimal.
exercice : Déterminer la nature des nombres : D = 0,3333 et E =
2. Construction de réels
Sur la droite des réels, on peut construire les nombres rationnels et
certains nombres irrationnels.
Ici, -
est construit en utilisant la propriété de Thalès et
est construit
en utilisant le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle. –
5
exercice :
1) Soit ABC un triangle équilatéral de côté 2.
a) déterminer la hauteur de ce triangle.
b) sur une droite réelle, d’unité graphique 5 cm, construire le point d’abscisse 3.
2) a) en remarquant que 39 = 3 13, trouver deux entiers a et b tels que 39 = (a + b)(a – b).
b) en déduire une méthode pour construire un segment de longueur 39 cm.
3. Distinguer un nombre d’une de ses valeurs approchées
valeurs approchées à 10-3 près :
valeurs arrondies à 10-3 près
4. calculs avec les écritures scientifiques
Exercice 1 : Ecrire en notation scientifique les nombres suivants :
B = 35 106 + 3 106 + 2,9 106
C = -0,8 107 + 0,05 107 – 2,32 107
Exercice 2 : Ecrire en notation scientifique le nombre A = 9 10-3 + 0,4 10-2 – 9 10-4 en mettant d’abord
10-4 en facteur et sans utiliser de calculatrice.
Exercice 3 : La vitesse de la lumière est estimée à 3 108 m.s-1 et la distance moyenne Terre-Soleil à 149
millions de kilomètres. Calculer le temps nécessaire à un signal lumineux issu de la Terre pour parvenir au
Soleil.
Module 2 :
1. Démontrer une égalité A = B
première méthode : on part d’un seul des deux membres et on transforme son écriture pour obtenir l’autre
membre
deuxième méthode : on transforme séparément les membres A et B pour obtenir le même résultat C.
troisième méthode : on démontre une égalité équivalente A – B = 0.
Pour cela, on transforme l’écriture de la différence A – B jusqu’à obtenir la valeur 0.
Montrer les égalités suivantes :