La courbe d`étalonnage. - Sciences physiques et chimiques

FICHE DE PRESENTATION DE L’ACTIVITE
Accompagnement personnalisé
Compétence(s) travaillées :
Micro-compétences associées :
Mobiliser
Construire et utiliser une courbe d’étalonnage
Titre de
La courbe d’étalonnage
l’activité :
Contexte dans
lequel
Comprendre le principe, tracer et exploiter une courbe d’étalonnage.
s’inscrit
l’activité :
Effectif : 16 élèves
Conditions de
mise en
œuvre :
Durée : 3h
Prérequis : tracés et exploitation de fonctions en maths
Disciplines concernées : maths, physique chimie
Autres : Ce document peut être travaillé avec des élèves de seconde ou de terminale. Pour les élèves de
seconde, on insistera d’avantage sur les premières activités. Pour les élèves de Terminales, les premières
activités serviront de remise en route et on portera l’effort sur l’exploitation de l’équation de la droite ainsi
que l’élaboration de la définition de la courbe d’étalonnage.
Déroulement de la séquence :
- Une activité découverte en mathématiques
- Exploitations graphiques de deux courbes d’étalonnage (courbe et droite)
- Construction et exploitation d’une courbe d’étalonnage (droite)
- Application au phénomène de diffraction : exploitation directe (graphique) et indirecte
(passage de la courbe à une droite et exploitation de son équation)
Document destinés aux élèves : pages 6 à 8
GT accompagnement personnalisé PC
académie de Versailles
Document professeur
La courbe d’étalonnage : Principe et exploitation
1ère séance (1h)
Séances préliminaires de mathématiques
Approche mathématique de la modélisation des fonctions pour modéliser des problèmes non affines
Exercice pour la séance
On souhaite utiliser une fonction affine pour modéliser le prix de revient unitaire d'un caisson de protection
pour des appareils scientifiques.
L'entreprise qui les fabrique, précise que le prix de revient théorique de fabrication se répartit en b euros de
frais fixes et a euros par unité produite, soit b+na pour n unités.
1. Exprimer en fonction du nombre n d'unités produites le prix de revient théorique y d'une unité
2. Dans la pratique, l'entreprise a relevé les résultats suivants :
Nombre d'unités :
1
2 3
4
5
6
7
8
9
10
ni
Prix unitaire
yi en euros
1504 809 540 438 375 320
290
254
231
212
3. Représenter ce tableau par un nuage de points (ni ; yi), (Abscisse : 1 cm pour 1 unité ; ordonnée : 1 cm
pour 100 euros. Peut-on considérer que les points obtenus sont proches d'une droite ?
4. On pose xi=1/ni
Calculer les valeurs des xi à 10-2 près par défaut, puis représenter le nuage (xi ; yi) sur le même schéma (1 cm
pour 0,1 unité).
5. Les points semblent mieux se répartir autour d'une droite, déterminer une équation réduite d'une droite
possible.
6. En déduire les coefficients a et b et le coût unitaire pour la production de 50 caissons.
GT accompagnement personnalisé PC
académie de Versailles
2ème séance (1h)
Séance de physique
COMPRENDRE LA COURBE D’ETALONNAGE
I. Révélation(s) d’une courbe (35 min)
Exemple 1 : « Chute verticale d’une balle lâchée dans l’air sans vitesse initiale »
On se demande quelle est la durée d’une chute d’une hauteur de 1m50.
Ne connaissant pas l’équation du mouvement, on peut effectuer des mesures et construire un graphe pour
répondre à la question. On dispose d’un chronomètre et d’un décamètre.
On mesure les durées t correspondant à des hauteurs de chute h différentes (tous les 50 cm).
On construit le graphe de la fonction h = f(t)
h(m)
h = f(t)
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,2
0,4
0,8
0,55 0,6
Exploitation du graphe : la balle chute d’une hauteur de 1m50 en 0,55s
GT accompagnement personnalisé PC
t(s)
académie de Versailles
Exemple 2 : «Déplacement d’un véhicule»
On se demande quelle distance, un véhicule qui roule à vitesse constante, aura parcouru au bout d’une heure
et demie. On ne dispose que d’une montre et des bornes kilométriques disposées sur le bord de la route.
On note l’heure, chaque fois que le véhicule passe devant une borne (tous les 50 km).
On trace le graphe donnant les distances d parcourues en fonction des durées Δt nécessaires pour les
parcourir.
d=f(Δt)
d(km)
350
300
250
200
150
120
100
50
0
0
1
1,5h=1h30 2
3
4
Δt(h)
Exploitation du graphe : en 1h30, le véhicule aura parcouru 120 km
GT accompagnement personnalisé PC
académie de Versailles
Exemple 3 :
«En TP, une classe doit utiliser un circuit électrique déjà câblé, mais il n’y a aucune indication sur la tension
à utiliser pour l’alimenter. La technicienne qui prépare le matériel pour le TP sait seulement que l’intensité
du courant devient dangereuse à partir de 60 mA.
Elle dispose du circuit, d’une alimentation stabilisée pouvant délivrer les tensions suivantes (1,5V ; 3V ;
4,5V ; 6V ; 9V et 12 V) et d’un ampèremètre.
On attend des élèves qu’ils se posent le problème de la sécurité et qu’ils proposent à la préparatrice de
mesurer les intensités pour les tensions possibles de l’alimentation en commençant par la plus faible afin de
tracer le graphe de la fonction U=f(I) pour déterminer la tension maximale à ne pas dépasser.
On leur donne ensuite le tableau de mesures
U(V)
I(mA)
1,5
18
3
38
4,5
57
6
75
9
113
12
150
160
140
1ntensité (mA)
120
100
80
Série1
60
40
20
0
0
5
10
15
Tension (V)
Exploitation du graphe: la tension aux bornes du circuit devra rester inférieure à U = 5 V
II. A la recherche du diamètre d’un cheveu
1. Le phénomène de diffraction de la lumière pourrait-il être utilisé pour mesurer le diamètre de mon
cheveu ? (20 min)
- Vidéo (le propose de rechercher une vidéo montrant une expérience de diffraction avec différents
fils calibrés).
On attend des élèves qu’ils proposent de mesurer la largeur L de la tache centrale obtenue pour chacun des
fils calibrés de diamètre d (le tableau des valeurs expérimentales leur sera donné au début de la séance
suivante).
GT accompagnement personnalisé PC
académie de Versailles
3ème séance (1h)
Séance de physique
2. Ouf !!! les mesures sont faites… (20 min)
On a deux cheveux : un cheveu humain et un cheveu de poupée
Quelle sont leurs dimensions ?
a (*10-6m)
40
60
80
100
L (cm)
5
3,3
2,5
2
120
1,7
Cheveu
humain
2,6
Cheveu
poupée
1,2
On attend des élèves qu’ils proposent de tracer le graphe L = f(a) ou a = f(L)
L’exploitation du graphe permet de déterminer le diamètre du cheveu humain mais pas celui du cheveu de
poupée qui sort du graphe.
3. Impasse pour le cheveu trop gros : les maths à la rescousse !!
Comment faire pour le cheveu de poupée ? (30 min)
Dans un premier temps, on attend des élèves qu’ils proposent de tracer un autre graphe, l’activité
préliminaire de maths devant leur donner l’idée de tracer le graphe L = f(1/a) qui est une droite passant par
l’origine.
GT accompagnement personnalisé PC
académie de Versailles
Dans un deuxième temps, le cheveu de poupée sortant toujours du graphe on attend des élèves qu’ils
proposent de déterminer l’équation de la droite obtenue pour trouver le diamètre du cheveu de poupée par
le calcul.
L = 198,43(1/a) + 0,0227
Soit 1/a = (L-0,0227)/198,43
Soit a= 168,5 µm
III. En bref, « la courbe d’étalonnage » (5 min)
On attend des élèves qu’ils expliquent oralement le principe de la courbe d’étalonnage
Bilan établi en commun :
La courbe d’étalonnage est un outil permettant une mesure indirecte. Sur un axe on porte la grandeur
mesurable dont la valeur dépend de la grandeur recherchée qui est portée sur l’autre axe. Une courbe
d’étalonnage est une tracée à partir d’échantillons connus avec précision.
Elle permet par lecture graphique, dans le cas où l’échantillon appartient à l’intervalle
d’expérimentation, de déterminer la grandeur inconnue de l’échantillon étudié.
Dans le cas où la grandeur recherchée n’appartient pas à l’intervalle d’expérimentation, l’équation
de la courbe (préférentiellement une droite) permet de déterminer la grandeur inconnue de
l’échantillon étudié. déterminer la mesure d’un échantillon inconnu.
GT accompagnement personnalisé PC
académie de Versailles
GT accompagnement personnalisé PC
académie de Versailles