Correction de la feuille d`exercices d`application sur l`énergie nucléaire

CORRECTION ENERGIE NUCLEAIRE – FISSION - FUSION
Exercice 1 :
1 . On calcule le défaut de masse du noyau d’uranium 235 :
m = Z. mp + (A – Z). mn - m( AZ X ) = 92. mp + (143). mn - m( 235
92 U)
m = 92.1,00728 + (143).1,00866 - 234,993 32
m = 1,91482 u
Le défaut de masse du noyau d’uranium 235 est de 1,91482 u
2. L'énergie de liaison d’un noyau est l’énergie libérée lors de la formation du noyau à partir
des nucléons pris séparément. Le noyau et les nucléons sont au repos.
3. On calcule l'énergie de liaison du noyau d’uranium 235 :
El = m.c2 = 1,91482.1,66055 10-27.(2,997925 108)2 = 1783,63 MeV
4. On calcule l'énergie de liaison par nucléon de l'uranium :
El/A = 1783,63/235 = 7,58991 MeV/nucléon
5. Le noyau le plus stable est celui qui a l’énergie de liaison par nucléon la plus grande. Il
s’agit du noyau 93Zr.
Exercice 2 :
1°) Le noyau d’uranium contient 92 protons, 235 nucléons et 143 neutrons.
2°) Lors d’une réaction nucléaire, il y a conservation du nombre de charges et du nombre de
nucléons. La conservation du nombre de nucléons s’écrit :
235 + 1 = 139 + 94 + x
et x = 3
3°) L’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie libérée lors de la formation du noyau au
repos à partir des nucléons séparés et au repos . C’est aussi l’énergie à fournir pour passer
du noyau au repos aux nucléons séparés et au repos.
4°) Le noyau le plus stable est celui qui possède la plus grande énergie de liaison par nucléon
c’est à dire le plus petit –El/A.
Le noyau le plus stable a une énergie de liaison par nucléon de 8,6 MeV/nucléon.
5°)
Les énergies de liaison par nucléon des noyaux d’iode et d’yttrium sont plus grandes que celle
du noyau d’uranium : ces deux noyaux sont plus stables que le noyau d’uranium.
6°) Sur la courbe le noyau d’uranium se situe au-dessus des noyaux d’iode et d’yttrium : le
noyau d’uranium se sépare en deux noyaux plus légers et plus stables lors de cette fission.
L’énergie libérée l’est sous forme de rayonnement et d’énergie cinétique.
Exercice 3 :
1°) a) Le radium 226 se désintègre en radon 222. Cette désintégration s’accompagne de
l’émission d’une particule α. L’équation de cette désintégration s’écrit :
222
226
4
88 Ra  86 Rn + 2 He
b) Lors de cette désintégration, on remarque que la masse des noyaux après la désintégration
est plus petite que la masse du noyau père :
m(
222
86 Rn)+
m( 42 He) = 221,9702 + 4,0015 =225,9717 u
m( 226
88 Ra) = 225,9770 u
La perte de masse correspondante est
222
4
-3
m = m( 226
88 Ra) – [m( 86 Rn)+ m( 2 He)] = 225,9770 - 225,9717 = 5,300000.10 u
On exprime cette perte de masse en kg :
m = 5,300000.10-3 u = 1,66055 10-27. 5,300000.10-3 = 8,80092.10-30 kg
c) L’énergie libérée Elib par cette désintégration est liée à la perte de masse m par la relation
d’Einstein :
Elib = m.c2= 8,80092.10-30.( 2,997925 108)2 = 7,90987.10-13 J
On convertit cette énergie en MeV : 1MeV = 1,6022 10-13 J
Elib = m.c2 = 7,90987.10-13 /1,6022 10-13 = 4,93688 MeV
Cette énergie est libérée sous forme de rayonnement , sous forme de chaleur et sous forme
d’énergie cinétique (le noyau de radium est fixe (solide) alors que le noyau de radon (gaz) et
la particule  sont mobiles.
Exercice 4 :
Dans une « pile atomique », une des réactions la plus courante est la suivante :
235 U + 1 n  94 Sr + 140 Xe + x 1 n
92
38
0
0
Z
1. Un noyau lourd est cassé en deux noyaux plus légers sous l’impact d’un neutron. Il s’agit
d’une réaction nucléaire de fission.
2. Il faut utiliser la conservation du nombre de nucléons et du nombre de charges électriques.
La conservation du nombre de nucléons s’écrit :
235 + 1 = 94 + 140 + x et x = 2
La conservation du nombre de charges s’écrit :
92 = 38 + Z et Z = 54
3. On calcule la perte de masse observée lors de cette désintégration :
140
m = [m(1n) + m(235U)] – [2.m(1n) + m( 94
38 Sr) + m( Z Xe)]
m = [1,00866 + 234,993 32] – [2. 1,00866 + 93,894 46 + 139,889 09]
m = 0,201110 u = 0,201110. 1,66055 10-27 =3,33953.10-28 kg
Cette fission nucléaire s’accompagne d’une perte de masse de 3,33953.10-28 kg
4. On calcule, en joule, puis en MeV, l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium
235 :
El = m.c2 =3,33953.10-28.(2,997925 108)2 = 3,00142.10-11 J
El = 3,00142.10-11/1,6022 10-13 = 187,33 MeV
Cette fission nucléaire s’accompagne d’une libération de 187,33 MeV
5. Un réacteur utilise par jour en moyenne m = 3,0 kg d'uranium 235. On calcule le nombre de
noyaux d’uranium consommé en une journée :
N(U) = m/ m(235U) = 3,0/(234,993 32. 1,66055 10-27) = 7,7.1024 noyaux.
On en déduit l'énergie libérée par la fission de 3,0 kg d'uranium 235 :
E = N(U). El = 7,7.1024.3,00142.10-11 = 2,3.1014 J
La fission de 3,0 kg d’uranium 235 libère une énergie de 2,3.1014 J
Exercice 5 :
a) Dans l’équation suivante :
+
 42 He + 2 11 p deux noyaux légers se réunissent
pour former un noyau plus lourd. Il s’agit de l’équation d’une réaction de fusion.
b) Lors de cette fusion, on remarque que la masse des particules après la fusion est plus
petite que la masse des particules avant la fusion : :
2.m( 23 He ) = 2. 3,01493 = 6,02986 u
2.m(1p) + m( 42 He ) = 4,00150 + 2.1,00728 = 6,01606 u
La perte de masse correspondante est
m = [2.m( 23 He )] – [2.m(1p) + m( 42 He )]= 6,02986 - 6,01606 = 1,38000.10-2 u
On exprime cette perte de masse en kg :
m = 1,38000.10-2 u = 1,66055 10-27. 1,38000.10-2 u = 2,29156.10-29 kg
3
2 He
3
2 He
c) L’énergie libérée Elib par cette fusion est liée à la perte de masse m par la relation
d’Einstein :
Elib = m.c2= 2,29156.10-29.( 2,997925 108)2 = 2,05955.10-12 J
On convertit cette énergie en MeV : 1MeV = 1,6022 10-13 J
Elib = m.c2 = 2,05955.10-12 /1,6022 10-13 = 12,8545 MeV
Cette énergie est libérée sous forme de rayonnement , sous forme de chaleur et sous forme
d’énergie cinétique.
Exercice 6 :
L’équation d’une réaction deutérium-tritium est
1
2
3
4
1 H + 1 H  2 He + 0 n
a) On exprime l'énergie E qui peut être libérée par cette réaction en fonction des énergies de
masse Em( AZ X ) des particules (ou des noyaux) qui interviennent :
E = Em( 21 H) + Em( 31 H) – [Em( 42 He) + Em( 01 n)]
b) On exprime la masse m( AZ X ) du noyau
A
Z
X en fonction de mp, mn, Z, A et de l'énergie de
A
L Z
liaison E ( X ) :
Le défaut de masse d’un noyau m du noyau
A
Z
X s’écrit :
m = Z. mp + (A – Z). mn - m( AZ X )
L’énergie de liaison du noyau AZ X s’exprime en fonction du défaut de masse :
EL( AZ X ) = m.c2 = { Z. mp + (A – Z). mn - m( AZ X )}.c2
EL( AZ X )/c2 = Z. mp + (A – Z). mn - m( AZ X )
EL( AZ X )/c2 – [Z. mp + (A – Z). mn] = - m( AZ X )
m( AZ X ) = [Z. mp + (A – Z). mn] - EL( AZ X )/c2
c) On exprime l’énergie libérée E en fonction des masses des noyaux :
E = {m( 21 H) + m( 31 H) – m( 42 He) - m( 01 n)}.c2
m( 21 H) = [mp + mn] - EL( 21 H )/c2
m( 31 H) = [ mp + 2. mn] - EL( 31 H)/c2
m( 42 He ) = [2. mp + 2. mn] - EL( 42 He ))/c2
E = { [mp + mn] - EL( 21 H )/c2 + [ mp + 2. mn] - EL( 31 H)/c2 – [2. mp + 2. mn] + EL( 42 He ))/c2 1
m( 0 n)}.c2
E = { - EL( 21 H )/c2 - EL( 31 H)/c2 + EL( 42 He ))/c2 }.c2
E = { - EL( 21 H ) - EL( 31 H) + EL( 42 He )) }
E = 28,29 - 2,224 - 8,481 = 17,59 MeV
Lors de cette fusion, l’énergie libérée est de E = 17,59 MeV