PROPRIETES DU SIGNAL ELECTRIQUE 1 - LE SIGNAL ELECTRIQUE 1.1 Généralités Sous le nom de signal électrique, on désigne différentes grandeurs (tension, fem , intensité …) caractérisant toujours un transport d'énergie électrique. Le signal peut être caractérisé par sa forme : continu variable périodique ou non unidirectionnel ou alternatif … On distingue également : les signaux analogiques où la grandeur électrique est une fonction continue du temps les signaux numériques où la grandeur électrique est discontinue. Un signal peut être "échantillonné", à chaque échantillon correspond une valeur de la grandeur et on lui associe un nombre binaire. 1.2 Représentation La représentation la plus courante est une représentation temporelle de la fonction, par exemple u= f(t). Cette représentation naturelle correspond à ce que l'on peut visualiser sur l'écran d'un oscilloscope. Il peut être plus commode (cf filtres) de choisir une autre représentation dite fréquentielle. Cette représentation s'appelle un spectre, chaque "bâton" représente une fréquence: 2009-2010 Page 1 La fréquence nulle correspond à la composante continue, les autres fréquences sont appelées harmoniques du signal. Le spectre peut être visualisé avec un analyseur de spectre ou obtenu à partit d'une opération mathématique appelée transformée de Fourier. Ce calcul est en général traité par un logiciel. 1.3 Théorème de Fourier Tout signal périodique de fréquence f peut être considéré comme la somme d'un signal continu égal à sa valeur moyenne <u> d'un signal sinusoïdal de fréquence f appelé fondamental de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f appelés harmoniques. u u Û1 sin( 2 f t 1 ) Û 2 sin( 2 2 f t 2 ) ... Û n sin( 2 n f t n ) ... Cette décomposition est unique, les amplitudes et les phases des fonctions sinusoïdales étant établies par la transformation. N.B. : Par la suite, nous travaillerons essentiellement sur des signaux périodiques. La transformation de Fourier permettra donc de traiter certains problèmes à partir d'un signal sinusoïdal avant de revenir au signal réel par recomposition. 2 - VALEUR MOYENNE 2.1 Définition Soit un signal périodique de valeur instantanée i(t), de période T, sa valeur moyenne notée <i> ou I s'exprime par la relation : T i 1 i(t)dt T0 L’intensité moyenne d’un signal périodique est égale à l’intensité d’un courant continu qui transporterait la même quantité d'électricité, dans le même circuit et dans le même temps. 2009-2010 Page 2 2.2 Calcul Le calcul d'intégrale se ramène à un calcul d'aire. Exemple 1 : créneau de rapport cyclique a, de valeur maximale Umax. u(V) U max A t (s) 0 aT 2T T u A U max aT a U max T T Exemple 2 : créneau bidirectionnel de rapport cyclique a, de valeurs maximales U1 >0 et U2<0 u(V) U1 A1 t (s) A2 0 U2 aT u 2T T A1 A2 U1 aT U2 T1 - a a U1 - U2 U2 T T N.B : La valeur moyenne peut être positive ou négative, elle est nulle pour un signal symétrique. Elle est indépendante de la période T du signal. 3 - VALEUR EFFICACE 3.1 Définition Soit un signal périodique de valeur instantanée i(t), de période T, sa valeur efficace notée I s'exprime par la relation : T I2 1 i 2(t)dt T0 N.B. : I représente la moyenne quadratique de i(t) : I i 2 2009-2010 Page 3 L’intensité efficace d’un signal périodique est égale à l’intensité d’un courant continu qui consommerait la même énergie calorifique (effet Joule) dans le même circuit et dans le même temps. 3.2 Calcul Comme précédemment, le calcul d'intégrale se ramène à un calcul d'aire (sur le carré) Exemple 1 : u(V) U max t (s) 0 aT T 2T aT T 2T u2 2 U max A t (s) 0 U2 A U 2max aT a U 2max T T Exemple 2 : u(V) U1 t (s) 0 U2 aT 2T T u(V) (U1) 2 (U2) 2 A1 A2 t (s) 0 U aT T 2T A1 A2 U1 2 aT U2 2 T1 - a a U1 2 U2 2 U2 2 T T N.B : La valeur efficace est toujours supérieure ou égale à la valeur moyenne. Elle est toujours positive. Comme la valeur moyenne, la valeur efficace est indépendante de la période T du signal. 4 - COMPOSANTES CONTINUE ET ALTERNATIVE 2009-2010 Page 4 4.1 Définitions Tout signal périodique de valeur instantanée u peut être décomposé en une composante continue égale à sa valeur moyenne <u> et une composante alternative (ou ondulation) uA de valeur moyenne nulle. Soit : u = <u> + uA Facteur de forme F U u avec : U valeur efficace et <u> valeur moyenne Ondulation UA u avec : UA valeur efficace de la composante alternative et <u> valeur moyenne 4.2 Relation entre facteur de forme et ondulation uA u u uA 2 u 2 2 u u u 2 T 0 u A 2 T T 0 0 dt u 2 dt 2 u u dt u 2 T 0 dt U A T U T 2 u u T u 2 T 2 2 conclusion : U2 UA 2 u 2 ou F 2 1 2 5 - MESURES DE TENSIONS MOYENNES ET EFFICACES Le choix et la fonction de l'appareil dépend de plusieurs paramètres : La grandeur à mesurer (moyenne, efficace …) La forme du signal (sinusoïdal ou non) Eventuellement la fréquence du signal variable. On utilisera en général des appareils numériques et plus occasionnellement des appareils analogiques 2009-2010 Page 5 6.1 Valeurs moyennes Appareil numérique ou analogique (magnétoélectrique) en DC Avec un oscilloscope, on peut utiliser directement la fonction "valeur moyenne" ou Vavg (average) ou observer le signal en mode DC, puis en mode AC (dans ce cas, on arrête la composante continue), le décalage donne directement la valeur moyenne et son signe. 6.2 Valeurs efficaces Dans le cas général, pour un signal de forme quelconque, on utilise un appareil numérique possédant la fonction RMS (root means square ou "valeur efficace vraie"). En position DC+AC, il indique la valeur efficace du signal En position AC, il indique la valeur efficace de sa composante alternative N.B. : Un appareil analogique ferromagnétique mesure la valeur efficace d'un signal variable mais il est pratiquement abandonné. Attention Un appareil ordinaire ne possédant pas la fonction RMS mesure des valeurs efficaces en position AC, uniquement pour des signaux alternatifs sinusoïdaux. D'autre part, il est indispensable, pour les régimes variables de connaître la bande passante en fréquences de l'appareil utilisé (voir notice) 6 - CAS PARTICULIERS : régime sinusoïdal Nous aurons l'occasion, en travaux pratiques, de rencontrer des courants sinusoïdaux et de les redresser avec une simple diode (monoalternance) ou un pont de diodes (bialternance). Le tableau ci-dessous compare les valeurs moyennes et efficaces de ces courants et du continu. intensité i sinus monoalternance bialternance <i> moyen 0 2 I max I max 2 I max I max 2 F facteur forme infini 1,57 1,11 1 ondulation infini 1,21 0,48 0 I efficace I max 2 continu I I Les démonstrations de ces relations seront faites en séance de T.D. 2009-2010 Page 6 - Annexe - LES REGIMES SINUSOÏDAUX - A - valeur instantanée d'une tension : REPRESENTATION D'UNE TENSION SINUSOÏDALE Avec : u(V) Û -/2 /2 0 u (t): valeur instantanée de la tension. Û: valeur maximale de la tension, en volts. : pulsation de la tension, en radians par secondes. : phase de la tension à l'instant initial, en radians. t + : phase de la tension à l'instant t, en radians. 3 /2 t ( rad ) Relations importantes : PERIODE : u (t) = Û cos ( t + ) = 2.. f avec f : fréquence du signal en hertz. T 1 f avec T : période du signal en secondes. - B - VALEUR MOYENNE : La valeur moyenne < x (t) >, d’une grandeur périodique quelconque x, se calcule à partir de la relation : < x(t) > = 0 N B : La valeur moyenne d'un signal sinusoïdal est nulle. - C - VALEUR EFFICACE : La valeur efficace d'une tension, u, sinusoïdale et seulement dans ce cas, se déduit de la relation : U Û 2 La valeur efficace de n’importe quelle tension se mesure à l'aide d'un voltmètre numérique, RMS (Root Mean Square), en position AC + DC. 2009-2010 Page 7 Complément d’exercices : 1. 1.1. Définir et calculer les valeurs moyenne et efficace du courant ci-contre . 1.2. Quels sont les types et calibres des appareils utilisés dans chaque cas. i (A) 0.5 2. Calculer les valeurs moyenne et efficace du courant ci-contre en fonction de I et . I 3. Déterminer les valeurs moyenne et efficace de la tension ci-contre . Quels sont les types et calibres des appareils à utilisés . T uc t (V) 200 i t(ms) 5 T 4. 4.1. Définir et calculer les valeurs moyenne et efficace de la tension ci-contre . 4.2. Quels sont les types et calibres des appareils à utilisés dans chaque cas. T t uc (V) 200 t(ms) 5 5. 5.1. Calculer la valeur moyenne de i et l' ondulation relative . 5.2. Si on admet que la composante alternative est sinusoïdale déterminer sa valeur efficace et la valeur efficace du courant i . Conclusion i (A) 1 T 6. 6.1. On relève uc(t) ci-contre avec l’oscilloscope en position DC (10V/div et 2ms/div). Déterminer <uc> , l’ondulation uc/<uc> en % , la fréquence du signal et le temps de conduction d’une diode. 6.2. Tracer sur le graphe ci-contre la courbe observée avec l’oscilloscope si on se met en position AC (2V/div) au lieu de DC. 6.3. Pour la même alimentation quelle serait <uc> et l’ondulation uc/<uc> en % sans filtrage . 2009-2010 Page 8 t