3 Electrodynamique

18
3 ELECTRODYNAMIQUE ............................................................................................................................................... 19
3.1 CIRCUIT ELECTRIQUE EN COURANT CONTINU ................................................................................................................. 19
3.1.1 Transferts d’énergie au niveau d’un générateur et d’un récepteur ...................................................................... 19
3.1.1.1 Notions d’électricité générale ............................................................................................................................................. 19
3.1.1.2 Travail électrique reçu par un récepteur ............................................................................................................................. 20
3.1.1.3 Effet Joule .......................................................................................................................................................................... 20
3.1.1.4 Travail électrique donné par un générateur ........................................................................................................................ 20
3.1.1.5 Bilan du transfert d’énergie pendant une durée t ............................................................................................................. 20
3.1.2 Comportement global d’un circuit ....................................................................................................................... 21
3.1.2.1 Distribution de l’énergie électrique pendant la durée t .................................................................................................... 21
3.1.2.2 Paramètres influant sur l’énergie transférée par le générateur au reste d’un circuit résistif ............................................... 22
3.2 MAGNETISME, FORCES ELECTROMAGNETIQUES .............................................................................................................. 22
3.2.1 Champ magnétique ............................................................................................................................................... 19
3.2.1.1 Action d’un aimant, d’un courant continu, sur une aiguille aimantée ................................................................................ 19
3.2.1.2 Vecteur champ magnétique ................................................................................................................................................ 20
3.2.1.3 Champ magnétique uniforme ............................................................................................................................................. 20
3.2.1.4 Superposition de deux champs magnétiques (addition vectorielle) .................................................................................... 20
3.2.2 Champ magnétique créé par un courant .............................................................................................................. 21
3.2.3 Forces électromagnétiques ................................................................................................................................... 21
3.2.4 Couplage électromécanique ................................................................................................................................. 22
3.3 NOTATIONS, UNITES ET VALEURS ................................................................................................................................... 23

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3 Electrodynamique
3.1 Circuit électrique en courant continu
3.1.1 Transferts d’énergie au niveau d’un générateur et d’un récepteur
3.1.1.1 Notions d’électricité générale
Conventions
Par convention, on utilise les lettres minuscules pour les grandeurs variables avec le temps et les lettres
majuscules pour les grandeurs indépendantes du temps.
L’orientation d’un circuit est indiquée par une flèche sur un fil de
jonction, surmontée de i. Si le courant passe dans le sens de la
flèche, alors i est positif. Si le courant passe en sens opposé, alors i est
négatif.
Caractéristique tension intensité
La caractéristique tension intensité d’un dipôle électrique est une courbe représentant les variations de la
tension aux bornes du dipôle en fonction de l'intensité du courant qui le traverse.
Dipôle linéaire
Un dipôle est dit linéaire si sa caractéristique tension intensité l'est également (non linéaire dans le cas
contraire)
Exemple le résistor
Dipôle actif
Un dipôle est dit actif si sa caractéristique tension-intensité ne passe pas par l'origine (passif dans le cas
contraire)
Exemples
Remarques
Le générateur de tension est un générateur particulier dont la résistance interne est nulle. Quelle que soit
l’intensité du courant qu’il débite, la tension à ses bornes est constante.
i
A
UAB
UAB
R
I
I
UAB = R.I
(loi d’Ohm)
B
0
0
UPN
UPN
UAB
E
UPN
I
I
UPN = E – r.I
UPN
E
I
UPN
I
UPN = E
I 0
I
UPN
I
I = I 0
E’
I
UAB
I
UAB = E’ + r.I
le générateur réel
l'électrolyseur
le générateur de tension
le générateur de courant
P
N
A
B
P
N
P
N
0
0
0
0
0
0
0
0

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Le générateur de courant est générateur particulier dont la résistance interne est infinie. Quelle que soit la
tension à ses bornes l’intensité du courant qu’il débite est constante.
Dipôles générateur et récepteur
Un dipôle peut être générateur ou récepteur :
 dans la convention récepteur la flèche tension et la flèche intensité ont des sens contraires.
 dans la convention générateur la flèche tension et la flèche intensité ont même sens.
Il est commode d’adopter la convention récepteur aux bornes d’un récepteur et la convention générateur
aux bornes d’un générateur. Certains dipôles assument les deux fonctions ; ils sont dit réversibles (une
bobine, un condensateur, ...). Si un dipôle réversible passe continûment d’un fonctionnement à l’autre,
une convention n’est pas meilleure que l’autre.
3.1.1.2 Travail électrique reçu par un récepteur
Le travail électrique (ou énergie électrique transférée) We reçu par un récepteur, traversé par le courant
d’intensité I, pendant t est donné par
t. I.U We ABreçu 
avec
0VVU BAAB 
La puissance électrique du transfert est donnée par
.I UP ABreçue 
3.1.1.3 Effet Joule
Il se manifeste par une perte d'énergie sous forme de chaleur lors du passage d'un courant dans un dipôle
qui possède une résistance électrique R (appelé conducteur ohmique). On peut quantifier cette puissance
perdue
R
U
I. RI. UP 2
AB
2
ABperdue 
Remarque : la loi d'Ohm n'est valable qu'aux bornes d'un conducteur ohmique
3.1.1.4 Travail électrique donné par un générateur
L’énergie électrique transférée du générateur au reste du circuit pendant la durée t est donnée par
t. .IUWe PNdonné 
avec
NPPN VVU 
qui désigne la différence de potentiel (ou tension) entre les bornes positive et
négative du générateur et I l’intensité du courant qui le traverse.
La puissance électrique du transfert est donnée par
.I UP PNdonnée 
3.1.1.5 Bilan du transfert d’énergie pendant une durée t
Bilan pour un récepteur
Un récepteur actif et linéaire a pour caractéristique
I.r'EUAB 
. On multiplie les deux membres de cette
égalité par I et t :
t. .I²r t. .I 'Et. I.UAB 
Un récepteur absorbe une énergie électrique
t. .I UAB 
, en « dissipe » une partie
t. .I² r 
et convertit le
reste sous une autre forme (mécanique pour un moteur, chimique pour un électrolyseur).
Bilan pour un générateur

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Un générateur actif et linéaire a pour caractéristique
I.rEUPN 
. Comme précédemment
t .I²r -t. .I Et. I. UPN 
Un générateur transforme partiellement une forme d’énergie (mécanique, chimique)
t. .I E 
en énergie
électrique disponible
t. I. UPN 
. Le complément
t .I²r 
est « dissipé » sous forme thermique par effet
Joule.
3.1.2 Comportement global d’un circuit
3.1.2.1 Distribution de l’énergie électrique pendant la durée t
La conclusion du chapitre précédent (qui est une approche du principe de conservation de l’énergie PCE)
permet d’introduire simplement le fait que de l’énergie a nécessairement été transférée du générateur au
récepteur :
récepteurs Wegénérateur We reçusdonné
Loi d’additivité des tensions
Utilisons ce bilan d’énergie dans le circuit série ci-dessous
Bilan d’énergie adapté au circuit :
(lampe) We(résistor) Wegénérateur We reçureçudonné 
On remplace chaque travail par son expression :
t. .I Ut. .I Ut. .I U ANPAPN 
On retrouve une relation connue sous le nom de loi d’additivité des tensions :
ANPAPN UUU 
Loi des nœuds
Utilisons le bilan d’énergie dans le circuit parallèle ci-dessous
Bilan d’énergie adapté au circuit :
(résistor) We(lampe) Wegénérateur We reçureçudonné 
On remplace chaque travail par son expression :
t. .I Ut. .I Ut. .I U 3PN2PN1PN 
On retrouve une relation connue sous le nom de loi des nœuds :
321 III 
UAN
UPN
A
N
P
I
UPA
I 3
I 1
UPN
UPN
N
P
UPN
I 2

22
Dans un circuit avec dérivation, la somme des intensités des courants qui arrive à un nœud du circuit est
égale à la somme des intensités des courants qui en repartent.
3.1.2.2 Paramètres influant sur l’énergie transférée par le générateur au reste d’un circuit résistif
Association en série de résistors
Des dipôles sont dit en série s’ils sont connectés les uns à la suite des autres et que le même courant passe
à travers chaque dipôle.
La résistance Req équivalente à l’association des résistances R1, R2, ... en série est
...RRqRe 21 
Les associations en série ont pour effet d’augmenter la résistance totale.
Association en parallèle de résistors
La résistance Req équivalente à l’association des résistances R1, R2, ... en parallèle est
...
R
1
R
1
qRe
1
21
ou
...GGGeq 21 
Les associations en parallèle, en augmentant la conductance totale, aboutissent à une résistance plus faible
que la plus petite d’entre elles.
Exemples d’associations « mixtes » de résistors
Le calcul de la résistance Req1 équivalente à
l’association des résistors R1, R2 et R3 ci-dessus
donne :
3121 RR 1
R
1
Req
1
Le circuit ci-dessus est équivalent au circuit, plus
simple, ci-dessous :
Le calcul de la résistance Req2 équivalente à
l’association des résistors R1, R2 et R3 ci-dessus
donne :
Req2 = R1 +
32 GG 1
Le circuit ci-dessus est équivalent au circuit, plus
simple, ci-dessous :
On montre que finalement l’intensité du courant dépend de cette résistance et que, pour un circuit
entièrement résistif, on a :
qRe
E
I
R2
R1
I 2
I 3
I1
UPN
N
P
A
R3
Req1
I1
UPN
N
P
R2
R1
I 2
I 3
I1
UPN
N
P
A
R3
Req2
I1
UPN
N
P