Les différences de potentiels - Sn-Bretagne
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Les différences de potentiels ( DDP ) ou tensions Objectif : Etre capable de mesurer et de calculer des différences de potentiels ou de tensions aux bornes de générateurs et de récepteurs câblés en séries ou en parallèles. 1 Définition La tension ou la différence de potentiel (ddp) entre deux points d’un circuit est égale a la différence des potentiels électriques entre ces deux points. Uab =Ua - Ub ( Voir exemple ci-dessous ) 2 Grandeurs et symbolisation Symbole U ( tension ) Unité V ( volts ) Représentation La tension Uab ou ddp est représenté par une flèche. A Ua Uab = Ua – Ub Uab ( ou –Uab = Ub – Ua ) Cette formule s’applique dans tous les cas. Ua est le potentiel le plus élevé des deux points. Ub est le potentiel le moins élevé des deux points. Ub B La ddp entre deux point d’un circuit est représenté par une flèche dont la pointe se situe au potentiel le plus élevé. Potentiel de référence : Le potentiel d’un point ne peut être mesuré seul. Il est mesuré par rapport à un potentiel de référence (Le plus souvent le potentiel 0 qui se dit aussi la masse). M HISETTE 1 3 Mesure de tensions La mesure de tension entre deux points d’un circuit électrique s’effectue a l’aide d’un voltmètre. A Ua + Uab On le représente comme ceci : V COM Ub B Un voltmètre se branche toujours en parallèle entre les deux point du circuit que l’on veut mesuré. La borne COM du voltmètre se branche sur la tension la plus faible 4 Groupement de récepteurs U2 U1 En série U3 - + U=U1+U2+U3 U La tension U est égale a la sommes des tensions U1, U2, U3, se trouvant aux bornes de récepteur. En parallèle ou en dérivation U U1 U2 U3 U=U1=U2=U3 La tension aux borne de chaque récepteur est égale a U. M HISETTE 2 Exercices sur la DDP et la Mesure de tensions 1) Recherche de DDP On sait que : A B C D UA = 2V UB = 5V UD= 3V UM = -1V UC = -1V 1) Flécher toutes les tensions 2) Déterminer toutes les ddp aux bornes des résistances M Corrigé : Uam = 3V ; Uab = -3V ; Ubm = 6V ; Ubc = 6V ; Ucm = 0V ; Ucd = 4V ; Udm = 4V 2) A Recherche de tensions manquantes B C En indiquant votre méthode, en fléchant les tensions et sachant que le potentiel M est de 2V UAM=10V UBM=5V UDM=1V UBC=3V D Déterminer M Corrigé : Ua = Uam + Um = 12V Uc = Ub – Ubc = 4V Ub = Ubm + Um = 7V Ud = Udm +Um = -1V UAB , UCD , UCM Uab = Ua – Ub = 7V Ucd = Uc – Ud = 5V Ucm =Uc – Um = 6V 3) Mesures de tensions Installer vos appareils de mesures pour mesurer les differentes tensions dans le circuit A B C D M M HISETTE 3 Loi des mailles Objectif : Etre capable de calculer et de déduire une tension a l’aide de la loi des mailles. 1 Définition Une maille est un circuit fermé. On nomme loi des mailles une relation entre les tensions dans un circuit fermé. Dans une maille, la somme algébrique des tensions est nulle. 2 Exemple d’application Pour utiliser des mailles, il faut repérer les tensions aux bornes de chaque récepteurs dans le circuit. Dans ce circuit il y a 3 mailles possibles. U – U1 – U4 – U3 = 0 V U2 – U4 – U3 = 0 V U – U1 – U2 = 0 V Lorsqu’on parcourt la tension dans le sens de la flèche, alors le signe + Lorsque l’on parcourt la tension dans le sens inverse de la flèche, alors le signe est M HISETTE - 4 Exercices : lois des mailles et DDP 1. Additivité des tensions On considère le circuit du schéma ci-contre 1. Ecrire UAC en fonction de UAB et UBC. Calculer sa valeur. 2. Calculer la valeur de UPN en utilisant la loi d'additivité des tensions 3. Représenter UPN par une flèche. Vérifier la loi des mailles pour la maille (ABCN) 2. Additivité des tensions et loi des mailles 1. Pour chacun des voltmètres du schéma ci-contre, indiquer le nom de la tension qu'il mesure, en fonction des noms des points placés sur le circuit. 2. Représenter chacune de ces tensions par une flèche 3. Les valeurs mesurées sont : voltmètre V1 : 2,5V voltmètre V2: -3,1V voltmètreV3: 6,4V 4. En appliquant la loi des mailles à ce circuit (indiquer le sens de parcours) déterminer la valeur de UAD. Quelle est la borne positive du générateur ? 5. Ecrire UAD en fonction de UAB, UBC et UCD. Montrer que cette relation permet de retrouver la même valeur de UAD qu'à la question 4. 3. Loi des mailles et potentiel 1. Indiquer à côté de chaque flèche la tension qu'elle représente. 2. Quelle est celle qui est nulle ? 3. Combien peut-on définir de mailles dans ce circuit ? Ecrire la loi des mailles pour quatre d'entre elles. 4. On donne UDJ=24V UCD= - 5V UAB= 12V UHG= -2V Calculer les valeurs de toutes les autres tensions représentées. 5. On décide que VJ=0. 1. Que représente alors J pour ce circuit? 2. Calculer les potentiels de tous les autres points. 6. Calculer les potentiels de tous les autres points quand F est choisi comme masse électrique. M HISETTE 5 Corrigé Additivité des tensions Les noms des tensions sont indiqués à côté des flèches qui les représentent. 1. UAC=UAB+UBC=1+2=3V 2. UPN=UPA+UAC+UCN La tension valant -4V est UNC. UCN=-UNC=4V Donc UPN=5+3+4=12V 3. Sens de parcours : sens des aiguilles d'une montre. UPN-UPA-UAB-UBC+UNC=0 12-5-1-2+(-4)=0 exact : la loi des mailles est vérifiée M HISETTE 6 Loi du Diviseur de Tension Objectif : Etre capable de calculer et de déduire une tension partielle par rapport à une tension totale 1) Definition R1 U I R2 U2 Remarque : Cette formule, très utile, est valable si et seulement si I = 0 A Dans le cas contraire il faut tenir compte des éléments parallèle à R2 2) Exemple d’application I = Vcc / (R1 + R2) Us = R2 . I = R2 . (Vcc / (R1 + R2) Us = Vcc / 2 = 5V Dans un pont diviseur, toutes les résistances en série sont traversées par le même courant, la tension de sortie est proportionnelle au rapport des résistances M HISETTE 7 Exercices sur le diviseur de tension 1) Exercice de compréhension En sachant que le courant est le même dans R1 et R2 ( condition pour l’utilisation du diviseur de tension) Calculer Ux pour le cas A et B 2) Le pont diviseur de tension et le traitement mathématique de formule. Données UAB A B R1 = 10k R2 = 1k R3 = 2,2k R4 = Capteur E = 12V M Lorsque le pont est équilibré, UAB = 0. On se propose de calculer la résistance R4 (Capteur) permettant de remplir cette condition. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Questions : Donner l’expression littérale de VAM en fonction de E, R1 et R2 Donner l’expression littérale de VBM en fonction de E, R3 et R4. Donner l’expression littérale de UAB en fonction de E, R1, R2, R3 et R4. Former la condirion d’équilibre : UAB = 0. Donner l’expression littérale de R4 à l’équilibre en fonction de R1, R2 et R3 Calculer R4. M HISETTE 8 Corrigé 1) Exercice de compréhension Lorsque R1 = R2, on a toujours une division de U par 2. La différence de potentiel (d.d.p.) entre le point x et le point a est bien entendu égale à 4,5 V (soit 9 V - 4,5 V) dans le premier cas et à 4 V (12 V 8 V) dans le second. 2) Le pont diviseur de tension et le traitement mathématique de formule Donner l’expression littérale de VAM en fonction de E, R1 et R2 VAM = E. Error! j’applique la loi du pont diviseur de tension. Donner l’expression littérale de VBM en fonction de E, R3 et R4. VBM = E. Error! j’applique la loi du pont diviseur de tension. Donner l’expression littérale de UAB en fonction de E, R1, R2, R3 et R4. VAM = VA VBM = VB UAB = VA – VB UAB = E. Error! - E. Error! Former la condirion d’équilibre : UAB = 0. E. Error! - E. Error! = 0 Donner l’expression littérale de R4 à l’équilibre en fonction de R1, R2 et R3 E. Error! = E. Error! je forme l’égalité M HISETTE 9 E. Error! = E. Error! je simplifie par E Error! = Error! je fais les produits en croix R2.(R3+R4) = R4.(R1+R2) je distribue R2.R3+ R2.R4 = R4.R1+ R4.R2 R2.R3 = R4.R1 je simplifie par R2.R4 j’isole R4 R4 = Error! 7) Calculer R4. R1 = 10k R2 = 1k R3 = 2,2k R4 = 220 M HISETTE 10
