Chap II : Entrainement par un Moteur à courant continu

Cours Entrainement Electrique
R. Kifouche, Mai 2014
Chap II : Entrainement par un Moteur à courant continu :
La machine à courant continu à collecteur à excitation séparée a été longtemps le type
d'entraînement le plus utilisé pour les applications à vitesse variable. Son côté attractif
provient en grande partie de la simplicité de sa commande.
II.1 Équation générale d’un Moteur à courant continu (MCC) :
II.1.1 L’expression générale de la force électromotrice
L’expression de la force électromotrice est donnée par la formule suivante :
𝐸 = 𝑛. 𝑁. ∅
Si l’inducteur comporte 2p pôles, il revient au même de considérer une machine bipolaire
avec un induit qui tourne p fois plus vite que dans la machine à 2p pôles, soit N => pN.
D’autre part, certains enroulements d’induit permettent de répartir les n conducteurs en 2a
voies soit : n=> n/a
D’où la formule générale :
𝐸=
𝑃
𝑛. 𝑁. ∅(𝐼𝑒 )
𝑎
Où p, a et n sont des paramètres fixés par le constructeur, et on écrira plus simplement :
𝐸 = 𝑘. 𝑁. ∅(𝐼𝑒 )
Ou :
𝐸 = 𝑘𝑒 . 𝑁. ∅(𝐼𝑒 )
II.1.2 Couple électromagnétique :
Lorsqu’un courant I circule dans l’induit, du moteur à courant continu, il apparaît un couple
électromagnétique Ce créé par les forces de Laplace qui s’exercent sur les conducteurs de
l’induit.
𝐶𝑒𝑚 = ∑ 𝐹𝑒 . 𝑟
Avec r le rayon de l’induit.
Mise en évidence d'un couple moteur :
Un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ
magnétique est soumis à une force électromagnétique dont le
sens est donné par règle des trois doigts de la main droite. ( F =
I* L /\B) , F : Pouce, I: index et B: Majeur.Le rotor se met donc
à tourner
Forces de Laplace s’exerçant sur
l’induit MCC
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Ce couple ne dépend que de I et de l’induction B ou du flux ∅. On pourrait en faire le calcul
direct en utilisant l’expression citée ci-dessus, mais il est plus simple d’effectuer un bilan de
puissance.
Le circuit d’induit, entre les deux balais, présente une f.é.m. E et une résistance R égale à la
résistance mesurée aux bornes de ces deux balais lorsque E est nulle, c’est à dire à l’arrêt de la
machine. C’est le modèle de thèvenin. On considérera uniquement les régimes permanents où
tensions d’alimentation et courants absorbés sont constants, ainsi on ne prendra pas en compte
l’inductance de l’induit.
Nous avons ici le modèle simplifié d'un moteur à courant continu.
Avec
R : Résistance de l'induit (en ohm)
E : Force électromotrice (en Volt)
U : Tension appliquée aux bornes de
l'induit.
En réalité, il existe aussi une inductance L
en série avec R. On doit tenir compte de
cette inductance si I varie. (par exemple en
vitesse variable)
Modèle électrique d’un MCC
La puissance P absorbée par l’induit peut s’écrire :
𝑃 = 𝑈. 𝐼 = (𝐸 + 𝑅. 𝐼). 𝐼 = 𝐸. 𝐼 + 𝑅. 𝐼 2
𝑅. 𝐼 2 : représente l’échauffement par pertes Joule de l’induit et des balais.
𝐸. 𝐼 : représente la puissance qui disparaît de la forme électrique pour réapparaître sous la
forme mécanique. C’est la puissance électromagnétique Pe qui présente deux écritures :
𝑃 = 𝐸. 𝐼 = 𝐶𝑒𝑚 Ω = 𝐶𝑒𝑚 . 2. 𝜋. 𝑁
Soit : 𝐶𝑒𝑚 =
𝐸.𝐼
2.𝜋.𝑁
Sachant : 𝐸 = 𝑘. 𝑁. ∅(𝐼𝑒 ), on a l’expression du couple :
𝐶𝑒𝑚 =
𝑘
. ∅. 𝐼
2. 𝜋
N : Fréquence de rotation (tr/s)
∅ : Flux utile sous un pôle (Weber)
Cem : Couple électromagnétique (Nm)
Ω : Vitesse angulaire (tr/s)
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II.2 Caractéristiques des moteurs à courant continu :
L’utilisateur d’un moteur s’intéresse en premier lieu à la caractéristique mécanique Cem=f(N)
qui donne le couple produit en fonction de la vitesse. Il faut par ailleurs connaître le courant
absorbé en fonction du couple demandé : c’est la caractéristique électromécanique Cem=f (I).
On utilise aussi la caractéristique de vitesse N=f (I).
Ces courbes sont généralement tracées avec pour paramètres la tension d’alimentation U et les
propriétés obtenues dépendent du mode d’excitation.
II.2.1 Démarrage d’un moteur
Si, lorsque la vitesse du moteur est nulle, on applique une tension U aux bornes de l’induit, le
courant circulant dans l’induit est alors :
 Pour un MCC à alimentation parallèle :
𝑈
𝐼𝑑 =
𝑅𝑖𝑛𝑑
 Pour un MCC à alimentation série :
𝐼𝑑 =
𝑈
𝑅𝑖𝑛𝑑 + 𝑅𝑒𝑥𝑐
Puisque la f.é.m. est nulle (N = 0).
Ce courant est très supérieur au courant nominal (10 à 100 fois), ce qui entraînerait :
 Un échauffement instantané de l’induit très élevé ;
 Une chute de tension inadmissible sur le réseau d’alimentation ;
 Un couple de démarrage lui aussi très supérieur au couple nominal et risquant de
rompre l’accouplement.
Aussi faut-il limiter le courant d’induit en plaçant, lors du démarrage, une résistance Rd en
série avec l’induit. Ce rhéostat de démarrage est court-circuité progressivement tandis que le
moteur prend sa vitesse et que la f.é.m. augmente.
Rd
Le courant de démarrage est donné par :
𝐼𝑑 =
E
R
𝑈
𝑅 + 𝑅𝑑
Avec :
𝑅 = 𝑅𝑖𝑛𝑑 Pour MCC à excitation en parallèle
Modèle du moteur avec rhéostat de
démarrage
𝑅 = 𝑅𝑖𝑛𝑑 + 𝑅𝑒𝑥𝑐 Pour MCC à excitation en série
On calcule Rd afin que le courant de démarrage Id soit de 1 à 2 fois le courant nominal In.
Pour que le démarrage soit rapide, il faut que le couple soit élevé donc que le flux soit alors
maximum (Ie maximum).
On peut aussi limiter le courant en utilisant un limiteur électronique; d’autre part, si le
démarrage s’opère sous tension variable U, il suffira de faire croître U progressivement
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II.2.2 Moteur à excitation séparée (ou dérivée) :
On alimente en parallèle sous la tension continue U l’induit et l’inducteur
Les courbes qui suivent représentent les caractéristiques du moteur, avec les grandeurs de U, I
et ∅ maintenues constantes :

Pour la caractéristique de vitesse N=f(I)
On a :
𝑈 = 𝐸 + 𝑅𝐼.
𝐸 = 𝑘. ∅. 𝑁
Donc :
𝑈 = 𝑘. ∅. 𝑁 + 𝑅. 𝐼
Ce qui permet d’avoir :
𝑁=
𝑈−𝑅.𝐼
𝑘.∅
Qu’on peut écrire aussi :
𝑁=
N(tr/mn)
𝑈
𝑅. 𝐼
−
𝑘. ∅ 𝑘. ∅
Elle est de forme :𝑁 = 𝐴 − 𝐵. 𝐼
Avec A et B comme constantes.

I(A)
la caractéristique électromécanique Cem=f (I).
On a le couple qui est donné par l’expression suivante :
𝐶𝑒𝑚 =
𝑘
2.𝜋
. ∅. 𝐼
C(Nm)
Avec le flux constant, l’expression du Couple est
de la forme : 𝐶𝑒𝑚 = 𝐴. 𝐼 avec A, qui reste
constante, comme pente d’une droite qui passe par
l’origine.
I(A)
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
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la caractéristique mécanique Cem=f(N)
On a :
C(Nm)
𝑈 = 𝐸 + 𝑅. 𝐼
𝐸 = 𝑘. ∅. 𝑁
𝐶𝑒𝑚 =
𝑘
. ∅. 𝐼
2. 𝜋
Donc
𝐼=
N(tr/s)
𝑈−𝐸
𝑅
𝐶=
𝐶=
𝐶=
𝑘. ∅ 𝑈 − 𝐸
.(
)
2. 𝜋
𝑅
𝑘. ∅ 𝑈 − 𝑘. ∅. 𝑁
.(
)
2. 𝜋
𝑅
𝑘. ∅
(𝑘. ∅)2
.𝑈 − (
).𝑁
2. 𝜋. 𝑅
2𝜋. 𝑅
La caractéristique est de forme : 𝐶 = −𝐴. 𝑁 + 𝐵
Avec A et B comme constantes positives. La pente (-A) est négative
II.2.3 Variation de la vitesse du moteur à courant continu à alimentation parallèle :
La variation de la vitesse des moteurs électriques consiste à imposer des vitesses de rotations
pour le moteur indépendamment de la charge, en plus de celle donnée par la caractéristique
mécanique naturelle du moteur.
On a l’expression de la vitesse en fonction de la tension d’alimentation, du flux statorique et
de la résistance du moteur.
𝑁=
𝑈
𝑅. 𝐼
−
𝑘. ∅ 𝑘. ∅
La variation de la vitesse du MCC à excitation indépendante peut se faire en agissant sur l’une
des grandeurs qui apparaissent dans l’expression de la vitesse.

L’action sur la tension d’alimentation
Supposant que RI reste très faible devant U , l’expression de la vitesse devient :
𝑁=
𝑈
𝑘. ∅
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

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Et la relation entre la vitesse et la tension est linéaire, Elle reste toujours linéaire si on
arrive à garder le courant constant.
Plus la tension U baisse, plus la vitesse baisse aussi.
L’action sur le flux statorique : La vitesse est inversement proportionnelle au flux.
Plus le flux ∅ baisse, la vitesse augmente. Cette technique est rarement utilisée, sauf
pour le fonctionnement en sur vitesse.
L’action sur la résistance rotorique : Si on garde la tension U, le flux ∅ et la charge
C constantes, la vitesse reste linéaire
II.2.4 Moteur à excitation en série :
Le moteur à courant continu à excitation en série, est caractérisé par l’alimentation serie du
circuit de l’induit et de l’inducteur. Le modèle équivalent du moteur à courant continu à
alimentation série devient, voir la figure ci-dessous.
L’expression de la tension d’alimentation peut donc s’écrire :
U = E + RTI avec RT = R + r (R : résistance de l’induit et r : résistance de l’inducteur).
I
Moment du couple électromagnétique :
L’expression du couple est donnée par:
𝐶𝑒𝑚 =
R
E
U
𝑘
. ∅. 𝐼
2. 𝜋
r
Ou :
Avec 𝑘𝑐 =
𝑘
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘𝑐 . ∅. 𝐼
Modèle du moteur à CC à alimentation
en série
2.𝜋
Et dans le cas d’un moteur à courant continu à excitation série, comme le courant dans l’induit
est le même que dans l’inducteur, l’expression du couple devient :
En écrivant l’expression du flux statorique en fonction du courant, comme suit,
Alors le couple s’écrit :
∅ = 𝑘𝑒𝑥𝑐 . 𝐼
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘𝑐 . 𝑘𝑒𝑥𝑐 . 𝐼 2
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘𝑐 . 𝑘𝑒𝑥𝑐 . 𝐼 2
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘 ′′ . 𝐼 2
Avec
𝑘 ′′ = 𝑘𝑐 . 𝑘𝑒𝑥𝑐
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
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Pour la caractéristique de vitesse MCC série N=f(I)
On a :
Ω (rad/s)
𝑈 = 𝐸 + 𝑅𝑇 . 𝐼 = 𝐸 + (𝑅 + 𝑟). 𝐼
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘 ′′ . 𝐼 2
𝐸 = 𝑘 ′ . Ω. ∅(𝐼𝑒 )
∅(𝐼𝑒 ) = 𝑘𝑒𝑥𝑐 . 𝐼
𝐸 = 𝑘 ′ . 𝐾1 . Ω. 𝐼 = 𝐾 ′′ . Ω. 𝐼
′′
𝑈 = 𝐾 . Ω. 𝐼 + (𝑅 + 𝑟). 𝐼
′′
𝑈 = (𝐾 . Ω. +(𝑅 + 𝑟)) . 𝐼
Ω=
𝑈
𝐾 ′′ .𝐼

−
𝑅+𝑟
I (A)
𝐾 ′′
La caractéristique électromécanique Cem=f (I).
On a l’expression du couple
électromagnétique du moteur donné
par :
C (Nm)
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘 ′′ . 𝐼 2
De cette expression, on présente, par
la figure ci-contre, la forme de la
caractéristique électromécanique du
moteur à excitation série.
I (A)

La caractéristique mécanique du moteur à courant continu à excitation série :
En se référant aux équations déjà abordées ci-dessus, on peut établir l’expression de
mathématique de la caractéristique mécanique du moteur à excitation série.
On a :
Ω=
𝑈
𝐾 ′′ .𝐼
−
𝑅+𝑟
𝐾′′
et
𝐼=√
𝐶𝑒𝑚
𝑘 ′′
.
Donc la caractéristique mécanique est sous la forme suivante :
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Ω=
𝑈
𝐶
𝐾 ′′ .√ 𝑒𝑚
′′
−
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Ω (rad/s)
𝑅+𝑟
𝐾 ′′
𝑘
ou
Ω=
𝑈
√𝐾 ′′.𝐶𝑒𝑚
−
𝑅+𝑟
𝐾 ′′
On a donc l’expression de la caractéristique
mécanique,
qui,
selon
sa
forme
mathématique, est de forme hyperbolique.
C (Nm)
II.2.5 La variation de la vitesse du moteur à courant continu à excitation série :
On observant l’expression de la caractéristique mécanique, on peut facilement déduire les
paramètres qui peuvent être exploité pour varier la vitesse de rotation du moteur à excitation
série :
Ω=
𝑈
√𝐾 ′′ . 𝐶𝑒𝑚
−
𝑅+𝑟
𝐾 ′′
La variation de vitesse peut, donc, être obtenue en agissant sur soit la tension d’alimentation
U soit la valeur équivalente des deux résistances (R+r).


L’action sur la valeur de la tension par le moyen d’un dispositif de puissance. La
réduction de la tension d’alimentation U fera baisser la vitesse.
L’action sur la valeur des résistances (R+r) en additionnant une résistance en série ou
en parallèle avec le circuit de l’excitation. Une résistance en série fera augmenter la
valeur équivalente des résistances et fera baisser la vitesse. Une résistance en parallèle
fera baisser la valeur de la résistance équivalente et permettra d’augmenter la vitesse
de rotation du moteur.
II.3 Moteur à excitation parallèle (séparée) en régime permanent :
La caractéristique la plus intéressante est la caractéristique mécanique, Cu=f(Ω). Le couple
utile est le couple disponible sur l’arbre, la différence avec le couple électromécanique est
donnée par les pertes mécaniques et les pertes fer.
𝐶𝑢 = 𝐶𝑒𝑚 −
Pour
𝑃𝑚é𝑐𝑎𝑛𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 + 𝑃𝑓𝑒𝑟
Ω
𝑘. ∅
(𝑘. ∅)2
𝐶=
.𝑈 − (
).𝑁
2. 𝜋. 𝑅
2𝜋. 𝑅
Ces caractéristiques forment une famille de droites parallèle pour différentes valeurs de la
(𝑘.∅)2
tension d’induit. La pente de ces droites (− ( 2𝜋.𝑅 )) est très élevée. Pour les machines de
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grande puissance, ces droites sont pratiquement des verticales puisque la résistance R est alors
très faible.
Les limites de ces caractéristiques sont données par les grandeurs assignées de la MCC. Le
courant d’induit assigné défini le couple maximum et la vitesse maximale.
C
Limite de Ia
CMax=kϴIa
Limite de Ua
U1/kϴ
U2/kϴ
U3/kϴ
U4/kϴ
U5/kϴ
Ω
U6/kϴ
Caractéristiques C=f(Ω) d’une MCC d’une à excitation séparée
assignée
Même avec une résistance d’induit non nulle, la caractéristique C=f(Ω) montre que le couple
moteur dépend très peu de la vitesse. Celle-ci varie dans un intervalle très réduit en fonction
du couple résistant. La vitesse est pratiquement fixée par la tension d’induit :
 𝑁=
𝑈
𝑘.∅
−
𝑅.𝐼
𝑘.∅
=> 𝑁 =
𝑈
𝑘.∅
−
𝑅.𝐼
𝑘.∅
=>
Ω≅
2.𝜋.𝑈
𝑘.∅
=
𝑈
𝐾
Donc, pour modifier la vitesse, il faut ajuster la tension de l’induit.
 Le couple est fixé par le courant d’induit.
𝐶 = 𝑘𝛳(𝑖𝑒𝑥 ). 𝐼 = 𝐾. 𝐼 avec : 𝐾 = 𝑘𝛳(𝑖𝑒𝑥 )
𝑈
On a considéré Ω ≅
et 𝐾 = 𝑘𝛳, cette équation, donc, montre que le courant d’excitation
𝐾
permet de modifier la vitesse.
Cependant, la commande par l’excitation ne permet pas de bénéficier du couple maximum
comme avec la commande par la tension d’induit, puisqu’en diminuant l’excitation pour
augmenter la vitesse, le couple maximum baisse.
La commande par l’excitation ne permet pas de démarrer le moteur. Seule la commande par la
tension d’induit autorise le démarrage d’une MCC en augmentant progressivement la tension
à partir de zéro.
La commande par l’excitation est cependant utilisée pour élargir la plage de variation de
vitesse sans accroitre la puissance d’alimentation.
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Elle intervient lorsque la tension assignée de la source est atteinte.
𝐶=
𝑘. ∅
(𝑘. ∅)2
. 𝑈𝑎 − (
).𝑁
2. 𝜋. 𝑅
2𝜋. 𝑅
Pour la caractéristique C=f(Ω), c’est K qui change tandis que la tension U est fixée à sa valeur
assignée Ua. La limite est donnée par la puissance Ua.Ia
En négligeant les pertes mécaniques sur l’arbre, la caractéristique limite est une hyperbole.
𝑈𝑎 − 𝐼𝑎 − 𝑅. 𝐼𝑎2
𝐶=
Ω
Le courant d’excitation minimal est déterminé par la vitesse maximale possible pour la
machine.
La figure suivante donne l’extension du domaine de fonctionnement grâce à la commande par
l’inducteur.
C
Fonctionnement à couple
constant
Fonctionnement à puissance
constante
Courbe
de la puissance
CMax
Courbe du couple
Ωn
Commande par l’induit
Iex=Ia ex
ΩMax
Ω
Commande par l’inducteur
U=Ua
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II.4 Moteur à excitation parallèle (séparée) en régime transitoire (dynamique) :
Dans le régime dynamique, ou transitoire, le modèle équivalent du moteur à courant continu
est différent de celui considéré en régime permanant.
La variation du couple et de la vitesse ou de la tension d’alimentation durant le régime
transitoire, avant que la stabilité ne soit atteinte, s’accompagne par la variation du courant
dans le moteur aussi, ce qui fait apparaitre l’influence de l’inductance du moteur sur toutes
ces grandeurs.
Le modèle dynamique du moteur à courant continu à excitation séparée à considérer est donc
donné par la figure suivante :
R
L’apparition de l’inductance dans le modèle
équivalent fera changer l’équation électrique du
moteur.
E
L
Modèle du moteur DC parallèle en
régime dynamique (transitoire)
Pour étudier le comportement du moteur dans le régime dynamique, on considère donc les
équations suivantes :
 L’équation du couple électromagnétique Cem :
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘𝑐 . ∅. 𝐼 =

𝑘
. ∅. 𝐼 = 𝐾. 𝐼
2. 𝜋
L’expression de la force contre électromotrice E :
𝐸 = 𝑘𝑒 . ∅. 𝑁 =

L’équation électrique du moteur :
𝑘
. ∅. Ω = 𝐾. Ω
2. 𝜋
𝑑𝑖
+𝐸
𝑑𝑡
Ou R et L sont les résistances et inductance de l’induit de moteur.
𝑈 = 𝑅. 𝑖 + 𝐿

L’équation mécanique du moteur :
L’équation mécanique s’obtient en écrivant en écrivant le principe fondamental de la
dynamique :
𝐽.
𝑑Ω
= 𝐶𝑒𝑚 − 𝑓. Ω − 𝐶𝑐ℎ
𝑑𝑡
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De ces équations on peut écrire :
𝑑𝑖
+ 𝐾. Ω
𝑑𝑡
Les transformée de Laplace de la dernière équation et de l’équation mécanique nous permet
de déduire le schéma bloc de la figure suivante :
𝑈 = 𝑅. 𝑖 + 𝐿
𝑈(𝑝) = 𝑅. 𝐼(𝑝) +
𝐿
. 𝐼(𝑝) + 𝐾. Ω(𝑝)
𝑃
𝐽. 𝑝. Ω(𝑝) = 𝐶𝑒𝑚 (𝑝) − 𝑓. Ω(𝑝) − 𝐶𝑐ℎ (𝑝)
Cch(p)
U(p)
1
𝑅 + 𝐿𝑝
+
-
I(p)
K
-
+
Cem(p)
1
𝑓 + 𝐽𝑝
Ω(p)
K
Schéma bloc du moteur à courant continu
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