Chap II : Entrainement par un Moteur à courant continu

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Cours Entrainement Electrique
R. Kifouche, Mai 2014
Chap II : Entrainement par un Moteur à courant continu :
La machine à courant continu à collecteur à excitation séparée a été longtemps le type
d'entraînement le plus utilisé pour les applications à vitesse variable. Son côté attractif
provient en grande partie de la simplicité de sa commande.
II.1 Équation générale d’un Moteur à courant continu (MCC) :
II.1.1 L’expression générale de la force électromotrice
L’expression de la force électromotrice est donnée par la formule suivante :
𝐸 = 𝑛. 𝑁. ∅
Si l’inducteur comporte 2p pôles, il revient au même de considérer une machine bipolaire
avec un induit qui tourne p fois plus vite que dans la machine à 2p pôles, soit N => pN.
D’autre part, certains enroulements d’induit permettent de répartir les n conducteurs en 2a
voies soit : n=> n/a
D’où la formule générale :
𝐸=
𝑃
𝑛. 𝑁. ∅(𝐼𝑒 )
𝑎
Où p, a et n sont des paramètres fixés par le constructeur, et on écrira plus simplement :
𝐸 = 𝑘. 𝑁. ∅(𝐼𝑒 )
II.1.2 Couple électromagnétique :
Lorsqu’un courant I circule dans l’induit, du moteur à courant continu, il apparaît un couple
électromagnétique Ce créé par les forces de Laplace qui s’exercent sur les conducteurs de
l’induit.
𝐶𝑒𝑚 = ∑ 𝐹𝑒 . 𝑟
Avec r le rayon de l’induit.
Mise en évidence d'un couple moteur :
Un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ
magnétique est soumis à une force électromagnétique dont le
sens est donné par règle des trois doigts de la main droite. ( F =
I* L /\B) , F : Pouce, I: index et B: Majeur.Le rotor se met donc
à tourner
Forces de Laplace s’exerçant sur
l’induit MCC
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Ce couple ne dépend que de I et de l’induction B ou du flux ∅. On pourrait en faire le calcul
direct en utilisant l’expression citée ci-dessus, mais il est plus simple d’effectuer un bilan de
puissance.
Le circuit d’induit, entre les deux balais, présente une f.é.m. E et une résistance R égale à la
résistance mesurée aux bornes de ces deux balais lorsque E est nulle, c’est à dire à l’arrêt de la
machine. C’est le modèle de thèvenin. On considérera uniquement les régimes permanents où
tensions d’alimentation et courants absorbés sont constants, ainsi on ne prendra pas en compte
l’inductance de l’induit.
Nous avons ici le modèle simplifié d'un moteur à courant continu.
Avec
R : Résistance de l'induit (en ohm)
E : Force électromotrice (en Volt)
U : Tension appliquée aux bornes de
l'induit.
En réalité, il existe aussi une inductance L
en série avec R. On doit tenir compte de
cette inductance si I varie. (par exemple en
vitesse variable)
Modèle électrique d’un MCC
La puissance P absorbée par l’induit peut s’écrire :
𝑃 = 𝑈. 𝐼 = (𝐸 + 𝑅. 𝐼). 𝐼 = 𝐸. 𝐼 + 𝑅. 𝐼 2
𝑅. 𝐼 2 : représente l’échauffement par pertes Joule de l’induit et des balais.
𝐸. 𝐼 : représente la puissance qui disparaît de la forme électrique pour réapparaître sous la
forme mécanique. C’est la puissance électromagnétique Pe qui présente deux écritures :
𝑃 = 𝐸. 𝐼 = 𝐶𝑒𝑚 Ω = 𝐶𝑒𝑚 . 2. 𝜋. 𝑁
Soit : 𝐶𝑒𝑚 =
𝐸.𝐼
2.𝜋.𝑁
Sachant : 𝐸 = 𝑘. 𝑁. ∅(𝐼𝑒 ), on a l’expression du couple :
𝐶𝑒𝑚 =
𝑘
. ∅. 𝐼
2. 𝜋
N : Fréquence de rotation (tr/s)
∅ : Flux utile sous un pôle (Weber)
Cem : Couple électromagnétique (Nm)
Ω : Vitesse angulaire (tr/s)
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II.2 Caractéristiques des moteurs à courant continu :
L’utilisateur d’un moteur s’intéresse en premier lieu à la caractéristique mécanique Cem=f(N)
qui donne le couple produit en fonction de la vitesse. Il faut par ailleurs connaître le courant
absorbé en fonction du couple demandé : c’est la caractéristique électromécanique Cem=f (I).
On utilise aussi la caractéristique de vitesse N=f (I).
Ces courbes sont généralement tracées avec pour paramètres la tension d’alimentation U et les
propriétés obtenues dépendent du mode d’excitation.
II.2.1 Démarrage d’un moteur
Si, lorsque la vitesse du moteur est nulle, on applique une tension U aux bornes de l’induit, le
courant circulant dans l’induit est alors :
𝑈
𝐼𝑑 =
𝑅
Puisque la f.é.m. est nulle (N = 0).
Ce courant est très supérieur au courant nominal (10 à 100 fois), ce qui entraînerait :
 Un échauffement instantané de l’induit très élevé ;
 une chute de tension inadmissible sur le réseau d’alimentation ;
 un couple de démarrage lui aussi très supérieur au couple nominal et risquant de
rompre l’accouplement.
Aussi faut-il limiter le courant d’induit en plaçant, lors du démarrage, une résistance Rd en
série avec l’induit. Ce rhéostat de démarrage est court-circuité progressivement tandis que le
moteur prend sa vitesse et que la f.é.m. augmente.
Rd
Le courant de démarrage est donné par :
E
𝐼𝑑 =
𝑈
𝑅 + 𝑅𝑑
R
On calcule Rd afin que Id soit de 1 à 2 fois le courant nominal In. Pour que le démarrage soit
rapide, il faut que le couple soit élevé donc que le flux soit alors maximum (Ie maximum).
On peut aussi limiter le courant en utilisant un limiteur électronique; d’autre part, si le
démarrage s’opère sous tension variable U, il suffira de faire croître U progressivement
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II.2.2 Moteur à excitation séparée (ou dérivée) :
On alimente en parallèle sous la tension continue U l’induit et l’inducteur
Les courbes qui suivent représentent les caractéristiques du moteur, avec les grandeurs de U, I
et ∅ maintenues constantes :

Pour la caractéristique de vitesse N=f(I)
On a :
𝑈 = 𝐸 + 𝑅𝐼.
𝐸 = 𝑘. ∅. 𝑁
Donc :
𝑈 = 𝑘. ∅. 𝑁 + 𝑅. 𝐼
Ce qui permet d’avoir :
𝑁=
𝑈−𝑅.𝐼
𝑘.∅
Qu’on peut écrire aussi :
𝑁=
N(tr/mn)
𝑈
𝑅. 𝐼
−
𝑘. ∅ 𝑘. ∅
Elle est de forme :𝑁 = 𝐴 − 𝐵. 𝐼
Avec A et B comme constantes.

I(A)
la caractéristique électromécanique Cem=f (I).
On a le couple qui est donné par l’expression suivante :
𝐶𝑒𝑚 =
𝑘
2.𝜋
. ∅. 𝐼
C(Nm)
Elle est de forme : 𝐶𝑒𝑚 = 𝐴. 𝐼
Avec A comme constante.
I(A)
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
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la caractéristique mécanique Cem=f(N)
On a :
C(Nm)
𝑈 = 𝐸 + 𝑅. 𝐼
𝐸 = 𝑘. ∅. 𝑁
𝐶𝑒𝑚 =
𝑘
. ∅. 𝐼
2. 𝜋
Donc
𝐼=
N(tr/s)
𝑈−𝐸
𝑅
𝐶=
𝐶=
𝐶=
𝑘. ∅ 𝑈 − 𝐸
.(
)
2. 𝜋
𝑅
𝑘. ∅ 𝑈 − 𝑘. ∅. 𝑁
.(
)
2. 𝜋
𝑅
𝑘. ∅
(𝑘. ∅)2
.𝑈 − (
).𝑁
2. 𝜋. 𝑅
2𝜋. 𝑅
La caractéristique est de forme : 𝑁 = 𝐴 − 𝐵. 𝐼
Avec A et B comme constantes.
II.2.3 Variation de la vitesse du moteur à courant continu :
La variation de la vitesse des moteurs électriques consiste à imposer des vitesses de rotations
pour le moteur indépendamment de la charge, en plus de celle donnée par la caractéristique
mécanique naturelle du moteur.
On a l’expression de la vitesse en fonction de la tension d’alimentation, du flux statorique et
de la résistance du moteur.
𝑁=
𝑈
𝑅. 𝐼
−
𝑘. ∅ 𝑘. ∅
La variation de la vitesse du MCC à excitation indépendante peut se faire en agissant sur l’une
des grandeurs qui apparaissent dans l’expression de la vitesse.

L’action sur la tension d’alimentation
Supposant que RI reste très faible devant U , l’expression de la vitesse devient :
𝑁=
𝑈
𝑘. ∅
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

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Et la relation entre la vitesse et la tension est linéaire, Elle reste toujours linéaire si on
arrive à garder le courant constant.
Plus la tension U baisse, la vitesse baisse aussi.
L’action sur le flux statorique : La vitesse est inversement proportionnelle au flux.
Plus le flux ∅ baisse, la vitesse augmente.
L’action sur la résistance rotorique : Si on garde la tension U, le flux ∅ et la charge C
constantes, la vitesse reste linéaire
II.2.4 Moteur à excitation en série :
Le moteur à courant continu à excitation en série, est caractérisé par l’alimentation serie du
circuit de l’induit et de l’inducteur. Le modèle équivalent du moteur à courant continu à
alimentation série devient, voir la figure ci-dessous.
L’expression de la tension d’alimentation peut donc s’écrire :
U = E + RTI avec RT = R + r (R : résistance de l’induit et r : résistance de l’inducteur).
Moment du couple électromagnétique :
L’expression du couple est donnée par:
𝐶𝑒𝑚 =
𝑘
. ∅. 𝐼
2. 𝜋
Ou :
Avec 𝑘 ′ =
𝑘
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘 ′ . ∅. 𝐼
2.𝜋
Et dans le cas d’un moteur à courant continu à excitation série, comme le courant dans l’induit
est le même que dans l’inducteur, l’expression du couple devient :
∅ = 𝑘1 . 𝐼
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘 ′ . 𝑘1 . 𝐼 2
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘 ′′ . 𝐼 2
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Avec 𝑘 ′′ = 𝑘 ′ . 𝑘1
 Pour la caractéristique de vitesse MCC série N=f(I)
On a :
Ω (rad/s)
𝑈 = 𝐸 + 𝑅𝑇 . 𝐼 = 𝐸 + (𝑅 + 𝑟). 𝐼
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘 ′′ . 𝐼 2
𝐸 = 𝑘 ′ . Ω. ∅(𝐼𝑒 )
∅(𝐼𝑒 ) = 𝑘1 . 𝐼
𝐸 = 𝑘 ′ . 𝐾1 . Ω. 𝐼 = 𝐾 ′′ . Ω. 𝐼
′′
𝑈 = 𝐾 . Ω. 𝐼 + (𝑅 + 𝑟). 𝐼
𝐼=√
𝐶𝑒𝑚
𝑘 ′′
C (Nm)
′′
𝑈 = (𝐾 . Ω. +(𝑅 + 𝑟)) . 𝐼
Ω=
𝑈
𝐾 ′′ .𝐼

−
𝑅+𝑟
𝐾 ′′
La caractéristique électromécanique Cem=f (I).
On a l’expression du couple
électromagnétique du moteur donné
par :
C (Nm)
𝐶𝑒𝑚 = 𝑘 ′′ . 𝐼 2
De cette expression, on présente, par
la figure ci-contre, la forme de la
caractéristique électromécanique du
moteur à excitation série.
I (A)

La caractéristique mécanique du moteur à courant continu à excitation série :
En se référant aux équations déjà abordées ci-dessus, on peut établir l’expression de
mathématique de la caractéristique mécanique du moteur à excitation série.
On a :
Ω=
𝑈
𝐾 ′′ .𝐼
−
𝑅+𝑟
𝐾′′
et
𝐼=√
𝐶𝑒𝑚
𝑘 ′′
.
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Donc la caractéristique mécanique est sous la forme suivante :
Ω=
𝑈
𝐶
𝐾 ′′ .√ 𝑒𝑚
′′
−
Ω (rad/s)
𝑅+𝑟
𝐾 ′′
𝑘
ou
Ω=
𝑈
√𝐾 ′′.𝐶𝑒𝑚
−
𝑅+𝑟
𝐾 ′′
On a donc l’expression de la caractéristique
mécanique,
qui
selon
sa
forme
mathématique, elle est de forme
hyperbolique.
C (Nm)
II.2.5 La variation de la vitesse du moteur à courant continu à excitation série :
On observant l’expression de la caractéristique mécanique, on peut facilement déduire les
paramètres qui peuvent être exploité pour varier la vitesse de rotation du moteur à excitation
série :
Ω=
𝑈
√𝐾 ′′ . 𝐶𝑒𝑚
−
𝑅+𝑟
𝐾 ′′
La variation de vitesse peut, donc, être obtenue en agissant sur soit la tension d’alimentation
U soit la valeur équivalente des deux résistances (R+r).


L’action sur la valeur de la tension par le moyen d’un dispositif de puissance. La
réduction de la tension d’alimentation U fera baisser la vitesse.
L’action sur la valeur des résistances (R+r) en additionnant une résistance en série ou
en parallèle avec le circuit de l’excitation. Une résistance en série fera augmenter la
valeur équivalente des résistances et fera baisser la vitesse. Une résistance en parallèle
fera baisser la valeur de la résistance équivalente et permettra d’augmenter la vitesse
de rotation du moteur.
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