La radioactivité Introduction. La radioactivité constituera notre première étude des phénomènes nucléaires (relatifs au noyau de l’atome). On explicitera la nature et l’origine de la radioactivité, puis on dégagera la loi d’évolution temporelle d’un échantillon radioactif, appelée loi de décroissance radioactive. I. Rappels sur le noyau atomique. 1. La composition du noyau. Le noyau atomique est constitué de nucléons de deux types différents : les neutrons et les protons. - Le neutron. Comme son nom l’indique, le neutron est une particule neutre de masse mn = 1,675 10-27 kg. L’unité de masse atomique. Le kilogramme est une unité mal adaptée à l’échelle atomique ou nucléaire, on préfère souvent utiliser l’unité de masse atomique de symbole u (une unité de masse atomique est égale au 1/12 de la masse d’un atome de carbone isotope 12). 1 u = 1,66054 10-27 kg. Dans cette unité, on a mn = 1,0086 u - Le proton. Le proton est une particule chargée positivement, sa masse a pour valeur : mp = 1,673 10-27 kg = 1,0072 u (masse légèrement inférieure à celle du neutron) Sa charge est la charge électrique élémentaire : e = 1,6 10-19 C Les noyaux se distinguent donc les uns des autres par leurs nombres respectifs de neutrons et de protons. - On note Z, appelé nombre de charge ou numéro atomique, le nombre total de protons contenu dans le noyau (la charge du noyau est donc égale à Ze). On note A le nombre total de nucléon du noyau. Si N est le nombre de neutrons, on a donc A = N + Z (ou N = A – Z). La composition d’un noyau est donc parfaitement déterminé par la donnée des nombres Z et A. 1 On associe à ce noyau, parfois appelé nucléide pour bien le distinguer de l’atome correspondant, un symbole X, le noyau est alors symboliquement noté : ZA X . Exemple : le noyau constitué de 6 protons et 6 neutrons est le noyau de carbone noté 126C . Remarque : En fait X est aussi le symbole de l’élément chimique correspondant au noyau, celui-ci ne dépend que de la valeur de Z (qui détermine le cortège électronique dans l’atome).Exemples : Z = 6 : carbone ; Z = 8 : oxygène ; Z = 11 : sodium ;… Le neutron pourra être noté 01 n . Le proton pourra être noté 11 p . 2. La cohésion du noyau. La cohésion du noyau, c'est-à-dire le fait que les nucléons restent regroupés au sein du noyau malgré la répulsion électrique des protons chargés positivement, est dû à l’existence d’une interaction particulière entre les nucléons, appelée interaction forte. Les dimensions d’un noyau sont de l’ordre de 10-15 m (10-15 à 10-13 m). 3. Les isotopes. Il existe des noyaux ayant le même nombre de proton (même Z), qui correspondent donc au même élément chimique, mais qui ont des nombres de neutrons différents ( A différents) : ceux sont des isotopes. Ecriture générale de deux isotopes : AZ1 X et AZ2 X . Exemple : 168O (99,76 % de l’oxygène naturel) ; 178O (0,04 %) ; 188O ( 0,2 %) L’isotopie est extrêmement courante, il existe environ 350 isotopes différents pour environ 90 éléments chimiques naturels ; pratiquement tous les éléments présentent différents isotopes. L’abondance isotopique est caractérisée par le pourcentage d’un isotope donné présent dans un élément chimique. Ce pourcentage isotopique est indépendant de l’origine géographique de l’élément chimique. On peut « fabriquer » des éléments chimiques et des isotopes artificiels en utilisant notamment les accélérateurs de particules (ces éléments artificiels sont généralement instables). Remarque fondamentale. Deux isotopes ont généralement des propriétés chimiques très voisines (ayant la même valeur de Z, ils ont le même cortège électronique), ils peuvent cependant avoir des propriétés physiques différentes et notamment vis-à-vis des phénomènes radioactifs (par exemple le carbone 12 est stable alors que le carbone 14 est radioactif). 2 II. Le phénomène de radioactivité. 1. Historique. Becquerel constate en 1896 que certains composés chimiques (des sels d’uranium), sont capables d’impressionner une plaque photographique dans l’obscurité totale. Pierre et Marie Curie mettent en évidence quelques années plus tard que cette « activité » est dû au noyau atomique : il s’agit d’un phénomène nucléaire. 2. Les différents types de radioactivité. Les études ultérieures ont montré que la radioactivité se traduit par l’émission par le noyau de particules ou de rayonnements énergétiques, responsables de l’impression de la pellicule photographique. C’est également l’énergie de ces particules et rayonnement qui permet de les détecter grâce à des compteurs de radioactivité, ou d’obtenir des radiographies utilisant la radioactivité (gammagraphie). Il existe trois types de radioactivité. 2.a. La radioactivité α. Le noyau (le nucléide) émet ici, lors de sa désintégration, une particule α qui est en fait un noyau d’hélium 24 He (la particule α a une charge positive égale à 2e). Cette particule est émise avec une vitesse de l’ordre de 20 000 km.s-1 et est facilement arrêtée (une feuille de papier suffit) ; c’est une particule à faible pénétration. 2.b. La radioactivité . Le noyau émet une particule qui est en fait un électron 10 e . L’émission d’un électron par le noyau peut s’interpréter par la transformation d’un neutron en un proton à l’intérieur du noyau, avec libération d’un électron : 01 n → 11 p + 10 e . La particule est émise à une vitesse d’environ 280 000 km.s-1 (c'est-à-dire proche de la célérité c de la lumière dans le vide) ; elle est plus pénétrante que la particule α (arrêtée par quelques millimètres d’aluminium). 2.c. La radioactivité . Le noyau émet une particule qui est un positon, c'est-à-dire l’antiparticule de l’électron (même masse que l’électron mais charge opposée). Symbole du positon : 10 e . L’émission d’un positon par le noyau peut s’interpréter par la transformation d’un proton en un neutron à l’intérieur du noyau, avec libération d’un positon : 11 p → 01 n + 10 e . La particule est émise à une vitesse d’environ 280 000 km.s-1 (c'est-à-dire proche de la célérité c de la lumière dans le vide) ; elle est plus pénétrante que la particule α (arrêtée par quelques millimètres d’aluminium). 3 2.d. Le rayonnement γ. Le plus souvent la désintégration radioactive, quelle soit du type α, ou , s’accompagne de l’émission d’un rayonnement électromagnétique de très courte longueur d’onde (λvide ≈ 10-4 nm), appelé rayonnement γ. Ce rayonnement est extrêmement pénétrant (il faut des barrière très épaisses de béton ou de plomb pour l’arrêter). 3. Ecriture des désintégrations radioactives. 3.a. Radioactivité α. - Etude d’un exemple. Le noyau d’uranium 238 238 92 U est radioactif α. Il va donc émettre une particule α lors de sa désintégration et se transformer (on dit se transmuter) en un nouveau noyau Y. On peut écrire : 238 4 A 92 U → 2 He + Z Y On dit que le noyau d’uranium est le noyau père et que Y est le noyau fils. Pour connaître la structure du noyau fils, on utilise deux lois de conservation fondamentales au niveau nucléaire : - Conservation de la charge électrique totale : la charge électrique totale reste inchangée au cours de la désintégration. - Conservation du nombre total de nucléons : le nombre total de nucléons reste inchangé au cours de la désintégration. Par application de la première loi, on obtient : 92 = 2 + Z ; d’où Z = 92 – 2 = 90 ; il s’agit du numéro atomique du thorium 90Th . Par application de la seconde loi, on obtient : 238 = 4 + A ; d’où A = 238 – 4 = 234 ; le noyau fils est donc un noyau de thorium 234 234 92Th . On peut finalement écrire : 238 234 4 92 U → 2 He + 92Th Cette écriture constitue l’équation de la réaction de désintégration. - Cas général. De façon général, et compte tenu des lois de conservation, la désintégration α d’un noyau s’écrira sous la forme : A Z X → 24 He + 3.b. Radioactivité A Z X A4 Z 2 Y . - Etude d’un exemple. Le noyau de cobalt 60 fils : 60 27 Co est radioactif ; on peut donc écrire, en notant ZAY le noyau 4 Co → 10 e + ZAY En utilisant les lois de conservation, on obtient les relations : 60 27 27 = -1 + Z ; d’où Z = 27+1 =28 , il s’agit d’un noyau de nickel Ni . 28 60 28 60 = 0 + A ; d’où A = 60, le noyau fils est un noyau de nickel 60 On peut finalement écrire : 60 60 0 27 Co → 1 e + 28 Ni Ni . - Cas général. De façon général, et compte tenu des lois de conservation, la désintégration d’un noyau A Z X s’écrira sous la forme : A 0 A Z X → 1 e + Z 1Y 3.c. Radioactivité . - Etude d’un exemple. 19 Ne est radioactif ; on peut donc écrire, en notant ZAY le noyau fils : Le noyau de néon 19 10 Ne → 10 e + ZAY En utilisant les lois de conservation, on obtient les relations : 19 10 10 = 1 + Z ; d’où Z = 10 – 1 = 9 ; il s’agit d’un noyau de fluor 9 F . 19 = 0 + A ; d’où A = 19 ; le noyau fils est un noyau de fluor 19 On peut finalement écrire : 19 19 0 10 Ne → 1 e + 9 F 19 9 F. - Cas général. De façon général, et compte tenu des lois de conservation, la désintégration d’un noyau A Z X s’écrira sous la forme : A Z X → 10 e + A Z 1 Y 3.d. Origine du rayonnement γ. Très souvent, quelque soit le type de radioactivité, le noyau fils est créé dans un état excité, c'est-à-dire qu’il possède un « excédent » d’énergie ; il est alors noté Y*. Il retourne alors à un état stable en émettant cet excédent d’énergie sous la forme d’un rayonnement γ. On peut traduire ce phénomène sous la forme : A * A ZY → ZY + γ (Remarque : On peut noté le rayonnement γ « 00 » ; les lois de conservations sont toujours vérifiées). 5 Exemple. La désintégration d’un noyau de cobalt 60 avec émission d’un rayonnement γ se traduit par deux étapes : 60 60 * 0 ; puis : 27 Co → 1 e + 28 Ni 60 28 III. Ni * → 60 28 Ni + γ (réaction de désexcitation) L’origine de la radioactivité : noyaux stables et noyaux instables. 1. Diagramme de stabilité. On peut positionner tous les noyaux atomiques naturels et artificiels sur un graphe, constitué en portant en abscisse le nombre de neutrons contenus dans le noyau et en ordonnée le nombre de protons (remarque l’analyse qui va suivre est parfaitement transposable à un graphe réalisé en inversant les axes). On obtient le diagramme suivant : On fait alors les constats suivants : - Tous les noyaux stables, c'est-à-dire ne donnant lieu à aucun phénomène de radioactivité, sont situés dans une zone médiane appelée « vallée de stabilité ». Pour les valeurs de Z telles que Z ≤ 20, la vallée de stabilité se situe pratiquement sur la médiatrice c'est-à-dire sur la droite N = Z. Les noyaux stables possèdent alors autant de neutrons que de protons. Pour Z ≥ 20, la vallée de stabilité se situe en dessous de la médiatrice ; les noyaux stables possèdent davantage de neutrons que de protons. - Les noyaux situés au dessus de la vallée de stabilité sont très généralement émetteurs . - Les noyaux situés en dessous de la vallée de stabilité sont très généralement émetteurs . - Seuls les noyaux les plus « lourds » (valeur de A > 170) sont émetteurs α. 6 2. Interprétation de l’émission radioactive : retour vers la vallée de stabilité. 2.a. Cas des noyaux situés au dessus de la vallée de stabilité. Ces noyaux ZA X sont instables car ils possèdent « trop de protons » relativement à leur nombre de neutrons. Par radioactivité le noyau père ZA X donne naissance à un noyau fils Z A1Y qui possède un proton de moins et un neutron de plus que le noyau père ; la structure du noyau fils se rapproche ainsi de la structure d’un noyau stable. Graphiquement, le noyau fils rejoint la zone de stabilité ou s’en rapproche. P P-1 X ● N Y ● vallée de stabilité N+1 2.b. Cas des noyaux situés en dessous de la vallée de stabilité. Ces noyaux ZA X sont instables car ils possèdent « trop de neutrons » relativement à leur nombre de protons. Par radioactivité le noyau père ZA X donne naissance à un noyau fils Z A1Y qui possède un neutron de moins et un proton de plus que le noyau père ; la structure du noyau fils se rapproche ainsi de la structure d’un noyau stable. Graphiquement, le noyau fils rejoint la zone de stabilité ou s’en rapproche. P+1 Y ● vallée de stabilité ●X P N-1 N 2.c. Cas des noyaux lourds. Ces noyaux sont instables car ils sont « trop lourds » (ils sont constitués de trop de nucléons). 7 Par radioactivité α le noyau père ZA X donne naissance à un noyau fils ZA42Y qui possède 4 nucléons de moins que le noyau père, il est donc « plus léger » ; la structure du noyau fils se rapproche ainsi de la structure d’un noyau stable. Graphiquement, le noyau fils rejoint la zone de stabilité ou s’en rapproche. ●X P P-2 Y ● N–2 vallée de stabilité N 2.d. Famille radioactive. Un noyau instable peut rejoindre la zone de stabilité après une seule désintégration ou après une série de désintégrations successives. Dans ce second cas, les noyaux fils successivement obtenus constituent une famille radioactive (exemple : famille de l’uranium 238). IV. Evolution temporelle d’un échantillon radioactif. 1. Position du problème. On a vu en Travaux Pratiques que la désintégration d’un noyau radioactif était un phénomène aléatoire. Cependant si l’on considère une population de noyaux suffisamment importante, cette population constitue alors un échantillon représentatif et son comportement est décrit par une loi de probabilité et peut faire l’objet d’une étude statistique. On peut donc rechercher une loi d’évolution temporelle de cette population à condition de s’intéresser au nombre moyen de radionucléides présents dans l’échantillon à un instant donné. 2. L’activité d’un échantillon radioactif. 2.a. Définition. L’activité A d’un échantillon radioactif est égale au nombre moyen de désintégrations se produisant dans l’échantillon par unité de temps. Si pendant l’intervalle de temps Δt il se produit en moyenne n désintégrations, l’activité a pour expression : A= n . t 8 L’unité légale de désintégration est le Becquerel (Bq) ; une activité d’un Becquerel correspond à une désintégration par seconde. 2.b. Intérêt de l’activité. Il est pratiquement impossible de déterminer directement par une mesure expérimentale le nombre de radionucléides présents dans un échantillon à un instant donné (comment les compter ?). Il est par contre relativement simple, grâce à un compteur de radioactivité de déterminer le nombre moyen de désintégrations se produisant par seconde dans ce même échantillon ; l’activité est donc une grandeur aisément accessible expérimentalement. 2.c. Loi de décroissance radioactive de l’activité. Les études expérimentales montrent que, quelque soit le type de radioactivité (α, ou ), l’activité d’un échantillon radioactif décroît exponentiellement avec le temps (il s’agit de la loi de décroissance radioactive). A A0 t On peut donc écrire : A (t) = A0 e-λt relation 1 Où A (t) est l’activité de l’échantillon à l’instant t et λ une constante appelée constante radioactive. La constant radioactive λ dépend uniquement du radionucléide étudié (et constituant donc l’échantillon radioactif étudié). λ s’exprime en « l’inverse » d’une unité de temps : s-1 , min-1, année-1,… A l’instant pris pour origine des dates, c'est-à-dire à t = 0, la relation 1 donne : A (0) = A0 e-λx0 = A0 e0 = A0 x 1 = A0 A0 représente donc l’activité de l’échantillon à l’instant t = 0 (par exemple à l’instant où l’on débute les mesures). 9 3. Loi de décroissance radioactive du nombre de radionucléides présents dans l’échantillon. On verra ici que la connaissance de la loi de décroissance de l’activité d’un échantillon, accessible expérimentalement, permet de déterminer la loi d’évolution temporelle du nombre moyen de radionucléides présents dans l’échantillon. Soit N (t) le nombre moyen de radionucléides présents dans l’échantillon à l’instant t, N (t+Δt) le nombre moyen de radionucléides présents dans l’échantillon à l’instant t+Δt, et n le nombre moyen de désintégrations pendant l’intervalle de temps Δt ; on a la relation évidente : N (t+Δt) = N (t) - n ; ou encore : n = N (t) - N (t+Δt) Si on appelle N la variation du nombre de radionucléides entre les instants t et t+Δt, on a par définition : N = N (t+Δt) - N (t) On peut donc écrire : n = - N . L’activité de l’échantillon à l’instant t peut donc s’écrire sous la forme : n N =t t Si l’intervalle de temps Δt est « très petit », cette expression devient : dN A (t) = dt A (t) représente mathématiquement l’opposé de la fonction dérivée de la fonction N (t). N N (t t ) N (t ) (Remarque : on retrouve ce résultat en écrivant : A (t) = = ; puis en t t prenant la limite de cette expression quand Δt tend vers 0 : N (t t ) N (t ) A (t) = lim Δt→0 = N ' (t ) , où N ' (t ) représente l’opposée de la fonction t dérivée de N (t)). A (t) = La dérivée d’une fonction exponentielle étant également une fonction exponentielle, on en déduit que la fonction N (t) est de la forme : N (t) = N0 e-λt Cette expression constitue la loi de décroissance radioactive pour une population représentative de radionucléide. C’est une loi de décroissance exponentielle, tout comme la loi de décroissance de l’activité. Si t = 0, on a alors : N (0) = N0 e-λx0 = N0 e0 = N0 x 1 = N0 N0 représente donc le nombre moyen de radionucléides présents dans l’échantillon à l’instant initial (t = 0). 10 N N0 t 4. Relation entre nombre de radionucléides et activité d’un échantillon. On a établie : dN dN ; où représente la dérivée de la fonction N (t). Or : dt dt N (t) = N0 e-λt , on en déduit : dN = N0 e-λt (- λ) = - λ N (t) ; d’où : dt A (t) = A (t) = λ N (t) L’activité d’un échantillon à un instant t est tout simplement proportionnelle au nombre moyen de radionucléides présents dans cet échantillon à l’instant t. Remarque : Si l’on considère cette relation à t = 0, on obtient : A (0) = λ N (0) ; c'est-à-dire : A0 = λ N0 5. Un noyau radioactif « ne vieillit pas ». On a établie la relation : A=λ N n , où n est le nombre moyen de désintégrations se produisant dans t entre les instants t et t+ Δt . On peut donc écrire : n n = λ N ; soit : = λ Δt. N t Or, en terme de probabilité, n représente le « nombre de cas favorables » pour qu’un noyau se désintègre entre les instants t et t+ Δt, et N « le nombre de cas possibles ». n représente donc la probabilité pour qu’un noyau se désintègre entre les instants t et t+ Δt. N n n Si on prend Δt = 1s, alors = λ x 1 = λ, et représente donc la probabilité pour qu’un N N noyau se désintègre entre les instants t et t+ 1s. Or, λ étant une constante, cette probabilité est la même quelque soit t, c'est-à-dire qu’un noyau à la même probabilité de se désintégrer dans la seconde qui suit la prochaine minute que dans la seconde qui viendra dans 1000 ans ! Or, par définition : A = 11 La désintégration d’un noyau radioactif est donc un phénomène parfaitement aléatoire qui peut se produire n’importe quand avec la même probabilité. On dit qu’un noyau radioactif ne vieillit pas (les hommes qui eux vieillissent ont malheureusement une probabilité de « désintégration » qui augment avec l’âge !). La désintégration d’un noyau est un phénomène est par ailleurs un phénomène totalement indépendant (ou insensible) aux contraintes d’environnement : température, pression, luminosité,…. 6. Constante de temps d’un radionucléide. 6.a. Définition. La constante de temps τ d’un radionucléide est le temps au bout duquel le nombre moyen de radionucléides présents dans un échantillon (ou son activité) a été divisé par e. On a donc : N N (τ) = 0 e N Or, d’après la loi de décroissance radioactive : N (τ) = N0 e-λτ ; d’où : N0 e-λτ = 0 ; soit : e 1 e-λτ = = e-1 ; d’où – λτ = - 1 ; soit enfin: e 1 τ= La constante de temps est un temps caractéristique de l’évolution temporelle d’un échantillon radioactif d’un radionucléide donné; on peut considérer que pratiquement tout l’échantillon s’est désintégré au bout de 5τ. 6.b. Détermination graphique. N N0 N0/e τ t On démontre mathématiquement que la constante de temps correspond au point d’intersection de la tangente à l’origine de la courbe N (t), ou de la courbe A (t), avec l’axe des abscisse. 12 7. Demi-vie d’un radionucléide. La demi-vie t1/2 d’un radionucléide est le temps au bout duquel le nombre moyen de radionucléides présents dans un échantillon (ou son activité) a été divisé par deux. On a donc : N N 1 N ( t1/2) = 0 ; soit : N0 e-λt1/2 = 0 ; d’où : e-λ t1/2 = , soit en prenant le logarithme 2 2 2 1 népérien des deux membres de cette égalité : ln (e-λ t1/2) = ln = - ln 2, soit enfin: 2 - λ t1/2 = - ln 2 ; ln 2 t1/2 = = ln2 τ N N0 N0/2 t1/2 t La détermination expérimentale de τ ou de t1/2 permet de déterminer la valeur de la constante radioactive λ d’un radionucléide. 13