Examen rattrapage

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Examen rattrapage
Optique (PHY203B)
(L2 : Phys-Chim-E2i-Méca)
I- Interférences et applications
Soit une source lumineuse S placée dans l’air, ponctuelle et monochromatique de longueur d’onde
dans l’air . Un diaphragme comportant deux fentes identiques et fines, est placé devant la source S (Figure
1). Les deux fentes se comportent comme deux sources cohérentes entre elles et monochromatiques donnant
lieu à un phénomène d’interférence sur l’écran placé à la distance D du diaphragme (Figure 1).
Fig.1
A- Caractéristiques de la figure d’interférence (8 points)
1- Ecrire l’expression des amplitudes complexes en M des ondes émises par les sources
secondaires S1 et S2.
2- Déterminer la différence de phase
)(M
entre les deux ondes en M en se plaçant dans
l’approximation D>>a=S1S2. On exprimera
)(M
en fonction de la longueur d’onde , de
l’abscisse X de M, de D et a.
3- Déterminer l’expression de l’intensité lumineuse en M et discuter les caractéristiques de la
figure d’interférence.
4- Calculer l’interfrange pour D=2 m , a =1 mm et
nm590
.
5- Justifier que la figure d’interférence reste inchangée si on place la source S à l’infini.
B- Mesure de l’indice de réfraction d’une lame transparente à faces parallèles (6 points)
Soit une lame transparente à faces parallèles, d’indice de réfraction n et d’épaisseur e (Figure
2). Un rayon incident tombe sur la face avant de la lame avec l’angle d’incidence i , la réfraction à
l’intérieur de la lame se fait sous l’angle r.
Fig.2
i
r
n
i
R1
R2
z
S
S
S2
X
D
M

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1-a- Déterminer la différence de marche,
1
, entre le rayon R1 en l’absence de la lame et R2
dévié par le passage à travers la lame. On fera un schéma clair de la construction géométrique
montrant la différence de marche et on exprimera
1
en fonction de n, e et r.
1-b- En déduire qu’en incidence normale, la différence de marche introduite par le passage du
rayon dans la lame est donnée par
en )1(
1
.
2- La source primaire S étant placée à l’infini et on interpose la lame à faces parallèles sur
l’ouverture S2 du diaphragme (Figure 3).
Fig.3 Fig.4
a- Exprimer, en fonction de n,e,X,D,a et , la différence de phase en M,
)(M
, des ondes
issues de S1 et S2.
b- A partir de l’expression de l’intensité lumineuse que l’on explicitera brièvement, montrer
que la figure d’interférence subit une translation parallèlement à l’axe OX d’une quantité
X
que l’on demande d’exprimer en fonction de n, e, D et a.
c- Application numérique : Déterminer l’indice de réfraction de la lame lorsque
X
= - 25 mm, e= 30 m, D=2 m et a =1 mm.
II- Caractéristiques de la figure de diffraction par une fente fine (6 points)
Une fente fine de largeur b est éclairée par un faisceau de lumière parallèle et
monochromatique de longueur d’onde . La figure de diffraction est observée dans le plan focal
image d’une lentille convergente de distance focale f (Figure 4).
L’amplitude complexe en M de l’onde diffractée par la fente dans la direction définie par
est donnée par :
 2/ 2/ )exp(),( b bdxiBtMs
avec
)()( OP
le déphasage entre l’onde issue d’un point P de la fente et celle provenant du
centre O de la fente.
B
étant une constante complexe de proportionnalité.
a- Exprimer
)()( OP
en fonction de
,
et de l’abscisse x du point P.
b- En déduire l’expression finale de
),( tMs
.
c- Déterminer l’intensité lumineuse en M.
d- Tracer qualitativement la représentation graphique de la répartition lumineuse sur l’écran et en
déduire la largeur de la tâche lumineuse centrale.
e- La lumière utilisée possède une longueur d’onde
nm590
et éclaire une fente de largeur
mmb5,0
. Quelle est la distance focale de la lentille pour que la largeur de la tâche lumineuse
centrale soit égale à 3 mm ?
z
S1
S2
X
D
M
z
X
M
x
f
O
P
-b/2
+b/2