Examen rattrapage Optique (PHY203B) (L2 : Phys-Chim-E2i-Méca) I- Interférences et applications Soit une source lumineuse S placée dans l’air, ponctuelle et monochromatique de longueur d’onde dans l’air . Un diaphragme comportant deux fentes identiques et fines, est placé devant la source S (Figure 1). Les deux fentes se comportent comme deux sources cohérentes entre elles et monochromatiques donnant lieu à un phénomène d’interférence sur l’écran placé à la distance D du diaphragme (Figure 1). X M S z S S2 Fig.1 D A- Caractéristiques de la figure d’interférence (8 points) 1- Ecrire l’expression des amplitudes complexes en M des ondes émises par les sources secondaires S1 et S2. 2- Déterminer la différence de phase (M) entre les deux ondes en M en se plaçant dans l’approximation D>>a=S1S2. On exprimera (M) en fonction de la longueur d’onde , de l’abscisse X de M, de D et a. 3- Déterminer l’expression de l’intensité lumineuse en M et discuter les caractéristiques de la figure d’interférence. 4- Calculer l’interfrange pour D=2 m , a =1 mm et 590nm . 5- Justifier que la figure d’interférence reste inchangée si on place la source S à l’infini. B- Mesure de l’indice de réfraction d’une lame transparente à faces parallèles (6 points) Soit une lame transparente à faces parallèles, d’indice de réfraction n et d’épaisseur e (Figure 2). Un rayon incident tombe sur la face avant de la lame avec l’angle d’incidence i , la réfraction à l’intérieur de la lame se fait sous l’angle r. Fig.2 n i r i R2 R1 1/2 1-a- Déterminer la différence de marche, 1 , entre le rayon R1 en l’absence de la lame et R2 dévié par le passage à travers la lame. On fera un schéma clair de la construction géométrique montrant la différence de marche et on exprimera 1 en fonction de n, e et r. 1-b- En déduire qu’en incidence normale, la différence de marche introduite par le passage du rayon dans la lame est donnée par 1 (n1)e . 2- La source primaire S étant placée à l’infini et on interpose la lame à faces parallèles sur l’ouverture S2 du diaphragme (Figure 3). x X X M S1 S2 M +b/2 z P z O D Fig.3 Fig.4 -b/2 f a- Exprimer, en fonction de n,e,X,D,a et , la différence de phase en M, (M) , des ondes issues de S1 et S2. b- A partir de l’expression de l’intensité lumineuse que l’on explicitera brièvement, montrer que la figure d’interférence subit une translation parallèlement à l’axe OX d’une quantité X que l’on demande d’exprimer en fonction de n, e, D et a. c- Application numérique : Déterminer l’indice de réfraction de la lame lorsque X = - 25 mm, e= 30 m, D=2 m et a =1 mm. II- Caractéristiques de la figure de diffraction par une fente fine (6 points) Une fente fine de largeur b est éclairée par un faisceau de lumière parallèle et monochromatique de longueur d’onde . La figure de diffraction est observée dans le plan focal image d’une lentille convergente de distance focale f (Figure 4). L’amplitude complexe en M de l’onde diffractée par la fente dans la direction définie par est donnée par : s(M,t) B b / 2 b / 2 exp( i)dx avec (P) (O) le déphasage entre l’onde issue d’un point P de la fente et celle provenant du centre O de la fente. B étant une constante complexe de proportionnalité. a- Exprimer (P) (O) en fonction de , et de l’abscisse x du point P. b- En déduire l’expression finale de s(M,t) . c- Déterminer l’intensité lumineuse en M. d- Tracer qualitativement la représentation graphique de la répartition lumineuse sur l’écran et en déduire la largeur de la tâche lumineuse centrale. e- La lumière utilisée possède une longueur d’onde 590nm et éclaire une fente de largeur b 0,5mm . Quelle est la distance focale de la lentille pour que la largeur de la tâche lumineuse centrale soit égale à 3 mm ? 2/2