Modèles

Modèles
Duopole de Cournot
Duopole de Stackleberg
Duopole de Bertrand
Cadre
institutionnel
(=hypothèses)
▪ Reste de l’économie en concurrence
=
parfaite
▪ Présence d’un commissaire-priseur pour
+ un des duopoleur connaît la fonction de
confronter offre et demande globale et en
réaction de l’autre concurrent
déduire un prix à afficher.
▪ La fonction de demande à l’entreprise est
connu des duopoleurs. Il s’agit de la
demande résiduelle, c’est-à-dire la demande
du marché, moins la quantité produite par le
concurrent.
▪ Coût unitaire constant
▪ Capacités de production qui permettent de
satisfaire toute la demande.
Conjecture des
duopoleurs
(=formes
d’anticipations
des actions du
concurrent)
Conjectures à la Cournot
L’entreprise considère que le choix fait par
son concurrent est indépendant de son
propre choix.
→L’offre de l’autre est considérée comme
une donnée : les variations de son offre
laissent inchangées l’offre concurrente.
Une première entreprise fait des
Conjectures Rationnelles
Elle sait comment va réagir son
concurrent dans toutes les situations.
Elle est « meneuse ».
Une seconde entreprise fait des
Conjectures à la Cournot sur les quantités.
Elle est « suiveur ».
Conjectures à la Cournot
Les prix du concurrent sont supposés
constants.
Stratégies
(=variables sur
lesquelles
portent le choix
des agents)
Les choix portent sur les quantités
Les entreprises offrent des quantités de
biens qui après sommation sont confrontées
à la demande ce qui va déterminer un prix.
Les choix portent sur les quantités
Les choix portent sur les prix
Chaque entreprise affiche un prix pour
le bien qu’elle offre, la demande réagit
en s’adressant à l’une ou l’autre des
entreprises ou aux deux.
=
Fonctionnement
▪L’entreprise A cherche à maximiser son
profit en connaissant l’offre Ob de
l’entreprise B. Elle peut raisonner comme si
elle était en situation de monopole face à sa
demande résiduelle. Elle produit jusqu’au
point ou sa recette marginale est égale à son
coût marginal.
( R.G n°1)
▪ On peut tracer pour chaque entreprise une
fonction de réaction R, qui correspond au
niveau de production d’une entreprise qui
résulte de sa réaction à la l’offre O donnée
de l’autre.
Ainsi, lorsque B offre Ob, A réagit en
offrant Ra(Ob). Lorsque A offre Oa, B
réagit en offrant Rb(Oa).
→Les conjectures des entreprises (l’autre
est censé ne pas réagir) sont donc contraires
à ce qui se passe dans le modèle.
→ Ces fonctions sont décroissantes
Si A augmente sa production, la demande
résiduelle de B diminue (puisque c’est la
demande du marché moins la production de
A). C’est représenté par un déplacement de
la courbe de demande résiduelle ainsi que de
la recette marginale vers la gauche. Par
conséquent la production de B doit
diminuer.
Il en va de même pour A si B augmente sa
production. (R.G n°2)
▪ Le meneur A dispose d’un avantage
informationnel car il connaît la réaction de
son concurrent B. Il va déterminer l’offre
qui lui procure un profit maximum en
tenant compte de cette réaction. En effet,
si les courbes de réaction sont en tout
point la réaction d’offre de l’un
permettant un profit maximum en
fonction de l’offre de l’autre, l’ensemble
de la courbe ne reflète pas un même
niveau de profit puisque l’offre du second
varie. L’entreprise meneuse peut donc
offrir ce niveau optimal en anticipant
correctement les réactions de la suiveuse.
C’est donc lui qui a la « solution » du
modèle.
▪ L’entreprise cherche à maximiser le
profit. Elle baisse son prix de façon à
s’emparer de part de marché jusqu’à ce
que celui soit égal au cout marginal, s’il
baisse encore l’entreprise réalise des
pertes.
▪ On peut tracer pour chaque entreprise
une fonction de réaction R*, qui
correspond au prix P d’une entreprise
compte tenu de celui fixé par le
concurrent.
Ainsi, lorsque B fixe Pb, A réagit en
proposant R*a( Pb). Lorsque A fixe Pa,
B réagit en proposant R*b(Pa).
→ Ces fonctions sont croissantes
Si A augmente son prix, B l’augmente
également pour augmenter les profits
sans risquer de perdre de la clientèle.
Equilibre
▪L’équilibre est un point fixe, le point
d’intersection des deux courbes de
réactions. (R.G n°3)
▪C’est le résultat d’un processus dans lequel
les duopoleurs réagissent successivement
aux offres du concurrent :
1) A fait une offre Oa
2) à laquelle répond B par une offre Rb(Oa),
3) à laquelle répond de nouveau A par une
offre Ra(Rb(Oa))…
▪ Le point d’intersection est bien un
équilibre car il permet à chacun de
maximiser son profit compte tenu de la
production du concurrent. Aucune entreprise
ne souhaite plus modifier son offre.
▪ Ce point permet de déterminer la quantité
produite respectivement par A et B.
▪ Pour déterminer le prix d’équilibre
(travail du commissaire-priseur), on reporte
la quantité totale offerte (=somme des
quantités offertes par A et B) sur la courbe
de demande du marché.
▪ On s’aperçoit qu’un équilibre n’est pas
assuré : il dépend de la forme des courbes de
réactions.
0 intersection= pas d’équilibre
1 intersection= 1 équilibre
Plusieurs intersections=plusieurs équilibres
▪ Le prix d’équilibre et la production sont
inférieurs à un cas de CPP car Rm<prix.
▪ L’entreprise B constate que Ob est ,
compte tenue de la réaction anticipée de
A, le niveau de production auquel
correspond le profit le plus élevé. Elle
propose alors cette quantité, A réagit de la
façon attendue en offrant Ra(Ob). Mais
contrairement au duopole de Cournot, B
ne s’ajuste pas car elle a déjà fixé sa
production au niveau maximum de profit.
On aboutit déjà à un équilibre stable
puisqu’aucun participant ne veut plus
changer son comportement ou provoquer
un changement de comportement chez le
concurrent.
(R.G n°4)
▪ L’équilibre est plus avantageux pour A
que dans le modèle de Cournot, mais il
l’est moins pour B. Le prix et la
production sont supérieurs à un cas de
duopole de Cournot car Prix> Cm.
▪ L’équilibre est un point fixe, le point
d’intersection des deux courbes de
réactions. (R.G n°5)
▪ C’est le résultat d’un processus dans
lequel les duopoleurs ajustent
successivement leur prix en fonction du
prix concurrent.
1) L’entreprise A croit que son
concurrent B ne modifiera pas son prix
Pb, il a donc intérêt à le baisser lui pour
capter les parts de marché du
concurrent. Plus les produits sont
substituables, plus la demande est
élastique, plus les consommateurs seront
sensibles à cette baisse de prix Pa et
l’entreprise A aura des chances de
capter la totalité du marché.
2) Cependant B tient le même
raisonnement et réagit en baissant
encore davantage son prix.
3) Cette guerre des prix dure jusqu’à ce
qu’il n’y ait plus de profit à espérer :
lorsque la recette marginale est égale au
coût marginal, soit Pa=Pb= Cm. On
aboutit donc au même résultat qu’en
CPP.
▪ → le profit des deux entreprises est
donc nul à l’équilibre
Représentations
graphiques
N°1 : concurrence de type duopole Cournot
N°5 :équilibre du marché
En concurrence de
Type Bertrand
N°4 : équilibre en duopole de
Stackelberg
prix
Cm
Pa
Demande marché
Prix de B
Quantité de B
Demande résiduelle
Rm
Oa
Ob
quantité
Courbe de
réaction de
B
Courbe de
réaction de A
N°2 : fonction de réaction :mécansime
prix
Demande résiduelle
Ob
Cm
Rm
Oa
Courbe de
réaction de B
Courbe de
réaction de A
Pb
quantité
N°3 : équilibre de marché en concurrence de type Cournot
Quantité de B
Fonction de réaction de A
Oa=Ra(Ob)
Ob
Fonction de
réaction de B
Oa Quantité de A
Quantité de A
Pa
Prix de A
Limites
▪ Le problème des conjectures erronées
Les conjectures de non influence des choix
des entreprises sur les choix de leur
concurrent se révèlent être erronées dans
toutes les situations hors équilibre. Au cours
du processus, les duopoleurs constatent que
leur concurrent réagit à leur offre alors
qu’ils avaient anticipé le contraire.
Cependant ceux-ci maintiennent leurs
conjectures : cela semble assez irrationnel !
▪ Il y a un commissaire-priseur, comme en
modèle de CPP, ce qui est peu réaliste.
▪ Il se peut qu’il n’y ait pas de convergence
vers un point d’équilibre malgré une
intersection des courbes si on les permute.
Or il n’y a pas de raison pour ne pas le faire.
▪ Le problème des conjectures rationnelles
Elles semblent en effet être peut réalistes :
comment A pourrait-il connaître toutes les
réactions de B ?
▪ Le problème de l’asymétrie
informationnelle
Comment les justifier ? Stackelberg
invoque la taille du suiveur B qui serait
inférieure. Mais il est curieux que le
suiveur ne cherche pas à anticiper les
réactions du meneur. S’il le faisait et
produisait des anticipations correctes, on
changerai alors de modèle : ce serait un
duopole à conjectures rationnelles puisque
les deux duopoleurs feraient des
conjectures rationnelles. Un duopole à
conjectures symétriquement rationnelles
est appelé duopole de Bowley. Chacun
adopte alors une position de meneur en
pensant que l’autre sera suiveur. Cela
conduit à une guerre des prix ou une
entente.
Bibliographie :
Dictionnaire d’analyse économique,B.Guerrien, La Découverte,2002
Dictionnaire des grandes oeuvres économiques, X.Greffe, Dalloz, 2002
Economie politique, G.A.Fois, Economica
Principes d’économie moderne,J.Stiglitz, De Boeck, 2003
▪ indétermination de l’offre de chaque
entreprise en particulier
En effet, en équilibre, les deux
entreprises proposent le même prix.
Comment savoir alors vers laquelle et
dans quelle proportion se dirige la
demande ? C'est-à-dire comment se
partage la demande entre elles ?
▪ La discontinuité des fonctions de
demande à une entreprise
Cause :il y a une élasticité parfaite de la
demande, celle-ci varie brusquement et
se déporte vers l’entreprise au prix le
plus faible dès qu’il y a un écart de prix.
Conséquence : des fonctions
discontinues empêchent de garantir
l’existence d’un point fixe dans chaque
fonction, c'est-à-dire d’un équilibre du
processus.
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Helena Charrier
F.T eco n°35
Duopoles en quantité et en prix : Cournot, Stackelberg, Bertrand
Qu’est ce qu’un duopole ?
C’est un modèle de concurrence imparfaite dans lequel deux entreprises, deux
duopoleurs, produisent un même bien.
On suppose que :
1) Les duopoleurs fournissent la totalité de l’offre du marché.
2) Le modèle est un équilibre partiel : il n’étudie qu’un seul bien, celui produit
par les duopoleurs.
3) Les duopoleurs connaissent la fonction de demande de ce bien.
4) Le reste de l’économie est en concurrence parfaite.
Le but du modèle est de déterminer les choix des duopoleurs, qui ont des niveaux
d’interaction (puisque nous sommes en concurrence imparfaite, l’hypothèse
d’atomicité n’est pas respectée) différents et donc conduisent à des résultats
différents selon :
1) Le cadre institutionnel ou sont effectués ces choix,
2) l’information dont ils disposent et leurs conjectures,
3) les stratégies des duopoleurs : c'est-à-dire leur action sur une variable prix
ou une variable quantité.
Différents modèles de duopole
Il existe donc différents modèles de duopole qui correspondent aux différents
possibilités des caractéristiques évoquées ci-dessus. Les plus connus sont les
duopoles de Cournot (début 19e) , et les réponses de Bertrand (fin 19e) et
Stackelberg (début 20e).
Enjeu
Il est particulièrement important car il s’agit de savoir d’une part si un équilibre est
possible hors situation de concurrence parfaite, d’autre part s’il est aussi
avantageux pour les agents : entreprises et consommateurs.
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