Premier cas : prix de transfert sans marché externe

Premier cas : prix de transfert sans marché externe
Soit une firme qui produit un bien à l’aide de 2 biens intermédiaires produits par deux filiales.
Q = f ( K, L, Q1, Q2 ) fonction de production du bien final
C1 (Q1) coût du bien intermédiaire Q1
C2 (Q2 ) coût du bien intermédiaire Q2
Cd (Q) coût du bien final (excluant les coûts de Q1 et de Q2)
R (Q) revenu total de la vente du bien Q
Il faut produire Q1, Q2 et Q de façon à maximiser les profits totaux de l’entreprise. Pour cela, il
faut :
 Trouver les quantités de Q1, Q2 et Q qui maximisent les profits totaux
 Trouver les prix de Q1 et Q2 qui créent des incitations telles que la maximisation des
profits de chaque division maximise en même temps les profits totaux de l’entreprise :
π (Q) = R (Q) – Cd (Q) – C1 (Q1) – C2 (Q2) profits totaux
Commençons par examiner la quantité de Q1 qui maximise les profits de l’entreprise (pas de la
division).
MC1 = Δ C (Q1) / Δ Q1 le coût marginal de production de 1 unité suppl. de Q1
MP1 = ΔQ / ΔQ1 le produit marginal de Q1 (la quantité suppl. de Q que l’on
peut produire avec 1 unité suppl. de Q1)
MR = ΔR / ΔQ le revenu marginal de Q (le revenu suppl. obtenu grâce à la
production d’une unité suppl. de Q)
MCd = ΔCd (Q) / ΔQ le coût marginal (de la division en aval) de Q
Lorsque l’on décide de produire plus de Q1 , on augmente les coûts de cette division, mais on
peut aussi produire plus de Q , ce qui génère des coûts de production pour Q et des revenus.
ΔC1 (Q1) / Δ Q1 le coût suppl. de production de Q1
(Δ Cd (Q) / Δ Q) * ( ΔQ / ΔQ1) le coût suppl. de production du bien final dû à la production
d’une unité suppl. du bien Q1
(Δ R(Q) / ΔQ) * (ΔQ / ΔQ1) le revenu suppl. dû à la production d’une unité suppl. du
bien Q1
On peut donc écrire ce qui arrive au profit par l’ajout d’une unité de Q1 :
(MR * MP1) – ( MCd * MP1) – MC1

Pour qu’il y ait maximisation des profits, l’ajout d’une unité de Q1 doit augmenter les coûts
autant que les revenus (coût marginal = revenu marginal). On peut donc réécrire :
(MR * MP1) – ( MCd * MP1) – MC1 = 0
Cette formule peut être simplifiée :
(MR – MCd) * MP1 = MC1
où (MR – MCd) : revenu marginal net d’une augmentation de Q
(MR – MCd) * MP1 : revenu marginal net de l’augmentation de Q1
Même chose pour le deuxième bien intermédiaire :
(MR – MCd) * MP2 = MC2
Maintenant, quels sont les prix qui maximisent les profits ? Autrement dit, si les divisions 1 et 2
vendent leur bien à la division produisant le bien fini, quels seront les prix des biens 1 et 2 et du
bien final ?
Les profits de chaque division sont donnés par :
π1 = P1Q1 – C1 (Q1)
π2 = P2Q2 – C2 (Q2)
La condition de maximisation des profits de chaque division est :
P1 = MC1
P2 = MC2
Chaque division produit donc jusqu’à ce que le coût marginal soit égal au prix.
Étant donné que la firme est en monopole pour la production de son bien final, elle fixe elle-
même le prix du bien Q de façon à maximiser ses profits. Il faut donc choisir Q1 et Q2 tels que :
Max π (Q) = R(Q) – Cd(Q) – P1Q1 – P2Q2
(Δ R(Q) / ΔQ) * (ΔQ / ΔQ1) - (Δ Cd (Q) / Δ Q) * ( ΔQ / ΔQ1) = P1
soit (MR * MP1) – ( MCd * MP1) = P1
ou (MR – MCd) * MP1 = P1
et :

(Δ R(Q) / ΔQ) * (ΔQ / ΔQ2) - (Δ Cd (Q) / Δ Q) * ( ΔQ / ΔQ2) = P2
soit (MR * MP2) – ( MCd * MP2) = P2
ou (MR – MCd) * MP2 = P2
Or, ce qui maximise le profit de la firme est :
P1 = MC1 et P2 = MC2
Avec ces prix, les quantités que veut acheter le producteur du bien final seront égales aux
quantités que veulent vendre les producteurs des biens intermédiaires.
Allons-y d’un exemple : (1 bien intermédiaire et un bien final)
Un société fabrique des moteurs et des voitures.
La division qui fabrique les voitures fait face à cette demande de marché :
P = 20 000 – Q demande
RT = PQ = 20 000 Q – Q2 revenu total
MR = 20 000 – 2Q revenu marginal
Les coûts de production de cette division sont donnés par :
Cv (Q) = 8 000 Qv coût total
MCv = 8 000 coût marginal
Les coûts de production de la division qui fabrique des moteurs sont donnés par :
Cm (Qm) = 2Qm2 coût total des moteurs
MCm = 4Qm coût marginal des moteurs
Comment résoudre le problème ?
 Comme un moteur est utilisé pour chaque voiture le MPm = 1
 Q = Qm pour la même raison
 (MR – MCv) * MPm = (20 000 – 2Qm – 8 000) * 1 = 12 000 – 2Qm
 La condition de maximisation des profits étant que le revenu marginal net des moteurs
est égal au coût marginal des moteurs, on obtient :
 12 000 – 2Qm = 4 Qm ou Qm = 2 000

L’entreprise devrait donc produire 2000 moteurs et 2000 voitures. Le prix de transfert requis est
celui pour lequel le prix est égal au coût marginal :
Pm = MCm = 4Qm = 4 (2 000) = 8 000$
À partir de la fonction de demande, on peut maintenant trouver le prix de vente des voitures :
P = 20 000 – Q = 20 000 – 2 000 = 18 000$
Les profits :
π = RT – C (Q) – Cm (Qm)
π = (20 000 Q – Q2) – 8 000 Qm – 2 Qm2
comme Q = Qm = 2 000,
π = 40 000 000 – 4 000 000 – 16 000 000 – 8 000 000 = 12 000 000
ou :
π = πm + πv
πm = RTm - CTm
πm = (8000$ * 2000) – (2 * 2000)2 = 8 000 000 $
πv = RT – Cv (Q) = (P * Q ) – 8 000 Qm – 16 000 000 $ , où Q = Qm = 2 000
πv = (18 000 * 2000) – (8 000 * 2 000) – 16 000 000 = 4 000 000 $
Alors, le profit total est égal à :
πm + πv = 8 000 000 + 4 000 000 = 12 000 000 $
D
$
Quantité
(MR – MCv)
MCm
MR
MCv
Pv
Pm

Nous pouvons examiner cette décision concernant le prix de transfert en mesurant des surplus
dans le graphique. La courbe (MR – MCv) * MPm représente la courbe de demande des moteurs,
par la division « voitures ». Cette division sera prête à acheter des moteurs jusqu’à ce que (MR –
MCv) * MPm = Pm . La courbe MCm représente la courbe d’offre de moteurs par la division
« moteurs ». La surface sous la courbe de demande de moteurs représente le profit généré par
l’utilisation de chaque moteur supplémentaire par la division « voitures ». La surface au-dessus
de la courbe d’offre représente le profit de la vente de chaque moteur par la division « moteurs ».
Le surplus total est maximisé lorsque O = D.
Deuxième cas : prix de transfert avec un marché externe concurrentiel
Qu’arrivera-t-il maintenant s’il y a possibilité de vendre/acheter les moteurs sur un marché
externe concurrentiel ? Ceci nous amène au cas du prix de transfert avec marché externe.
2 possibilités :
 acheter le bien intermédiaire (en tout ou en partie) sur un marché externe
 vendre une partie du bien intermédiaire sur un marché externe
Intuition : Étant donné qu’il y a un marché externe concurrentiel, le prix d’achat des biens
intermédiaires doit être égal au prix de vente de ce marché. En effet, il y a un coût d’opportunité,
pour la division en amont, à vendre en bas de ce prix (les recettes perdues). De même, il y a un
coût d’opportunité, pour l’entreprise en aval, à payer plus cher que ce prix.
$
Quantité
Demande de la
division
acheteuse, soit
RM - MCach
Coût
marginal de
la division
vendeuse
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J