chap-4-energie

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Chap. 4
Travail – Energie cinétique – Energie potentielle
I. Introduction : ........................................................................................................................... 2
I.1. Généralités : ..................................................................................................................... 2
I.2. Energie totale – Loi de conservation : ............................................................................. 3
II. Travail d'une force – Energie cinétique : ............................................................................... 4
II.1. Travail d'une force : ........................................................................................................ 4
II.2. Energie cinétique : .......................................................................................................... 4
II.3. Théorème de l'énergie cinétique : ................................................................................... 5
II.3.1. Enoncé : ................................................................................................................... 5
II.3.2. Exemple – chute d'un corps sans frottement : ......................................................... 6
II.3.3. Exemple – chute d'un corps avec frottement : ......................................................... 7
III. Energie potentielle – Energie mécanique: ............................................................................ 7
III.1. Force conservative -Energie potentielle – Energie mécanique : ................................... 7
III.2. Force et énergie potentielle : ......................................................................................... 8
III.3. Théorème de l'énergie mécanique : ............................................................................... 9

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Chap. 4
Travail – Energie cinétique – Energie potentielle
I. Introduction :
I.1. Généralités :
Le concept d'énergie est loin d'être évident, alors que les formes d'énergie sont
nombreuses et bien connues. Nous comprenons bien en fait ce qu'est l'énergie par les effets
qu'elle induit. Lorsque nous faisons par exemple une chute, nous ressentons les effets de cette
chute lorsque nous touchons le sol, car il y a eu conversion de l'énergie de chute en énergie
calorifique.
Comme toutes les quantités physiques, l’énergie est impossible à définir. Par contre, ses
caractéristiques sont connues. Par exemple, c’est une quantité qui se transmet intégralement et
qui, en se transmettant, peut changer de forme. L’énergie est une quantité mesurable, qui a un
rapport avec un déplacement :
 Energie électrique : déplacement d’électrons dans la matière.
 Energie électromagnétique : déplacement d’une onde
E
,
B
, dans le vide ou dans un
milieu matériel.
 Energie acoustique : déplacement d’une onde longitudinale dans l’air.
 Energie calorifique : déplacement de chaleur (énergie cinétique de particules)
 Energie mécanique : déplacement d’objets divers
 Energie nucléaire : déplacement de fragments de fission ou de fusion.
Les figures 1 à 4 montrent quelques exemples de conversion d'énergie.

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Figure 1 : Conversion d'une énergie chimique
en énergie calorifique
Figure 2 : Conversion d'une énergie
hydraulique en électricité
Figure 3 : Conversion d'une énergie
électrique en énergie lumineuse
Figure 4 : Conversion d'une énergie solaire
en énergie mécanique
I.2. Energie totale – Loi de conservation :
Il existe un principe simple concernant les systèmes isolés. Pour un système isolé, c'est-à-
dire sans contact avec aucun autre système, l’énergie se conserve. Donc la variation d’énergie
est nulle. Autrement dit, s’il reçoit de l’énergie, c’est qu’il en a reçu sous une autre forme. Il
n’y a ni création, ni destruction d’énergie. Il ne peut y avoir que transformation.
L’univers étant supposé isolé, son énergie est constante dans le temps. Attention, derrière
ce principe simple se cache une question à laquelle personne n’a de réponse. D’où vient cette
énergie dans l’univers ? Vient-elle de quelque chose ? a-t-elle été toujours présente ?
C’est un bon principe que de savoir que l’énergie de l’univers se conserve. Mais la
grande majorité des problèmes à résoudre concerne des systèmes non isolés, en interaction
avec d’autres systèmes. Cependant, par souci évident de simplification, nous allons isoler par
la pensée les objets dont nous décrirons le mouvement.

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II. Travail d'une force – Energie cinétique :
II.1. Travail d'une force :
Soit un point M de masse m décrivant une trajectoire quelconque (Figure 5). Ce point est
soumis à une force
F
en chaque point de la trajectoire. A chaque intervalle de temps dt, M
parcourt une distance d.
Figure 5
La quantité
dF 
est notée dW et
est appelée travail de
F
au point M.
Pour comprendre ce que signifie le
produit scalaire, prenons deux exemples.
Un mobile sur un plan horizontal roule
sans glisser (Figure 6). Ce mobile est
soumis uniquement à son poids
P
et à
la réaction
R
du sol.
Figure 6
0 dP
, ce qui veut dire que le poids ne travaille pas, donc qu'il ne contribue pas au
mouvement. Par contre, dans le cas de la chute d'un corps, le produit scalaire est maximum, et
égal au produit des normes, car le poids contribue totalement au mouvement.
II.2. Energie cinétique :
Transformons l'expression du travail :
dtFdt
dt
d
FdFdW v 

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or
dt
d
mamF v
donc
 v
v
v
vdt d
mdtdt
dt
d
mdW
v
vv
vv
vvv 
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d2.
de plus
dt
d
dt
d2 vvv 
dt
d
mdt
dt
d
mdtdt
dt
d
mdW 2
2
1
2
1vvv
v
v
2
2
2
1
2
1
v
vmd
dt
md
dt
2
2
1vmddW
ce qui s'écrit encore, sur un intervalle de temps quelconque
c
EW 
avec
2
2
1vmEc
Cette quantité est l'énergie cinétique du point matériel M.
II.3. Théorème de l'énergie cinétique :
II.3.1. Enoncé :
Le travail effectué entre deux instants est égal à la variation d'énergie cinétique entre ces
deux instants.
Le théorème de l'énergie cinétique donne un accès direct à la norme de la vitesse, mais
pas au vecteur vitesse.