Etude du balourd sur..

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NOTICE
TECHNIQU
E
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ETUDE DU BALOURD SUR UNE HELICE
1 )Introduction: Tout un chacun sait qu'il est important de faire équilibrer une hélice, mais ce que l'on
sait moins, c'est qu'il existe 2 types d'équilibrage ( le statique et le dynamique ) et
que les forces mises en jeu par la rotation de l'hélice sont considérables.
Nous allons étudier chacun des 2 types d'équilibrage et , pour ceux qui le souhaite, entreprendre la
réalisation d'un appareil de contrôle de l'équilibrage dynamique.
2 ) Equilibrage Statique: Cette opération consiste à vérifier que chacune des pales de l'hélice a bien
le même poids, et que l'hélice est en équilibre autour de son axe.( Figure n°1 )
Le test représenté figure n° 1 permet de vérifier l'équilibrage de l'hélice aussi bien dans le sens
latéral que longitudinal. L'équilibrage s'effectue au moyen de vernis en bout de pale, celle-ci doit
bouger en posant un poids minimum de 2,5 g à 1 m du centre.
3 ) Equilibrage dynamique : Si l'équilibrage statique est indispensable pour une hélice, il n'est
néanmoins pas suffisant. En effet la répartition des masses dans chaque
pale doit être telle que les centres de gravités de celles-ci doivent être symétriques. Sinon, il s'ensuit
un phénomène de balourd lors de la rotation de l'hélice, balourd d'autant plus grand que la vitesse de
rotation est plus grande.
Nous allons tenter d'expliquer ce phénomène, en considérant d'abord le phénomène du balourd
3-1 ) Balourd simple : Considérons un disque plein, homogène de rayon "r", qui tourne librement
autour de son axe "O" (cercle bleu ).
Si nous ajoutons à ce disque, une surcharge ponctuelle " m " au point A , à une distance r du centre.
Si nous mettons l'ensemble en rotation, à une vitesse angulaire "w", cette surcharge sera soumise:
- à son poids P = mg
- à la force centrifuge F = mw²r ( voir figure n°2)
Les 2 forces se composent pour donner la résultante R.
Figure n°1

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F
P
R
O
A
a
a
P = mg
F = m ²r
= 2 N/60
BALOURD SIMPLE
M
N
A'
m
F
R'
P
a
Si le point A se déplace en A', nous voyons que la résultante R' sera différente de R, et orientée
différemment. Il en sera de même pour une autre position A''
A'
N
M
a
a
A
O
R
P
F
I
F
R'
R''
F
P
P
F
P
P
F
Cercle de rayon F
A''
R''
R'
R
Q
S
Si nous reportons les résultantes au point O, nous voyons que l'extrémité décrit un cercle rouge, de
centre I, et décalé vers le bas par rapport à O. Ainsi le centre de notre disque est soumis à des efforts
continuellement variables, vers le haut, le bas et latéralement. C'est cette résultante variable qui créé
le balourd , et par suite les vibrations.( figure n° 3 )
Figure n°2
Figure n°3

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Nous allons calculer le rayon de ce cercle rouge et la valeur du décalage OI.
Si nous revenons à la figure n° 1, en considérant le triangle AFR, une relation dans le triangle
quelconque en fonction de l'angle a s'écrit :
AR² = AF² + FR²- 2 AF.FR cos a ( a étant l'angle de rotation par rapport à OM, on
a aussi l'angle AFR = a )
Si l'on remplace les segments par leur valeur : AR = R ( résultante ) , AF = F (Force centrifuge ), et
FR = P ( poids ), nous obtenons :
R² = F² +P² - 2FP cosa
- Points remarquables : - Au point M, nous aurons a = 0 et cosa = 1 d'où R² = ( F-P )² et R = F- P
- Au point A', a = 90° et cos a = 0 d'où R² = F² +P² et R = F² + P²
- Au point N, a = 180° et cos a = -1 et R² = ( F+ P )² avec R = F+ P
Si nous considérons le diamètre QS du cercle rouge de centre I, nous aurons OQ ( au point M) = F- P
Et OS ( R au point N ) = F+ P.
D'où QS = F- P + F + P = 2 F QS = 2 F
Le cercle rouge a donc un diamètre de 2 F soit un rayon égal à F.
Décalage du cercle rouge par rapport au disque bleu : Nous avons IS= F et OS = F+ P d'où
OI = OS+SI = F + P + ( - F ) = P Le décalage des centres est égal au poids P du balourd.
OI = P
Conséquences : 1) Plus la vitesse de rotation est forte et plus la force centrifuge sera grande, et le
rayon du cercle rouge sera grand ( amplitude des vibrations importantes ).
2) Plus le poids du balourd augmente , plus les variations d'amplitude des vibrations
seront fortes.
Remarques : 1 ) Tout ce que nous venons de dire sur le balourd se rapportait à un disque plat avec des
masses supposées réparties dans un plan. Dans ce cas simple, un équilibrage statique
suffit, car même si les masses sont différentes mais réparties de telle sorte que l'on ai la relation :
O
r'
r
m m'
R
Figure n°4

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mr = m'r' ( cas de l'équilibrage statique ) alors, durant la rotation, les 2 forces centrifuges subies par
les deux masses sont égales :
F = mw²r et F' = m'w²r' comme les vitesses angulaires sont égales , alors F= F'. ( figure n°4 )
Seuls les poids supportés par les masses entrent en jeu, mais leur résultante R passe constamment
par le point O par définition de l'équilibrage statique, et n'entraîne pas de balourd.
2) Il n'en est pas de même si le disque est épais ( cas d'une hélice ), car l'équilibrage statique peut-être
réalisé par des masses disposées de part et d'autre de l'hélice ( voir figure n° 5 )
EQUILIBRAGE STATIQUE MAIS PAS DYNAMIQUE
Hélice
F
Fm
m
4 ) Détermination des efforts dus au balourd simple : Si nous considérons dans la figure n° 5 le
S
Q
R
R'
R''
Cercle de rayon F
P
I
F
P
R
O
A
a
a
M
N
a
triangle AFR, nous pouvons écrire : AR² = AF ² + FR ² - 2 AF . FR . cos a et si l'on pose AF = f ( force
centrifuge ) , FR = AP = p ( poids créant le balourd ), et AR = R = résultante des forces
Il vient :
Si les 2 masses m sont placées de part et d'autre de l'hélice, les efforts tels que F créés par la force
centrifuge forment un couple qui , lui-même engendre un balourd dit balourd de couple. Dans ce cas les
plans de rotation des masses m et m' sont différents du plan de rotation du centre de gravité de l'hélice
Remarquons que l'épaisseur d'une hélice est très faible par rapport à son diamètre et ainsi qu'elle peut-être
assimilée à un disque plat .
L'équilibrage statique est donc primordial.
Dans nos essais de balourd nous considérerons que la masse créant le balourd est situé dans le même plan
de rotation que le centre de gravité
Figure n° 5
T

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R² = f ² + p² - 2 f . p cos a
En remplaçant : f = mw² r et p = mg, nous obtenons :
R² = m²w4r² + m²g² - 2 m²w²g r cosa où l'on peut mettre m² en facteur
R² = m² ( w4 r² +g² - 2 w²gr cosa ) On peut écrire maintenant que R = mg
Et l'on voit que l'accélération g :