Régime sinusoïdal

Bac Pro date :
Ph. Georges Sciences 1/8
3/2
T
u
/2
t (rad)
(rad)
u (V)
Û
LES RÉGIMES SINUSOÏDAUX
La plus grande partie de l’énergie électrique est
produite sous la forme d’une tension alternative
sinusoïdale.
 Valeur instantanée d'une tension
u(t) = Û sin( t + )
 u(t) : valeur instantanée de la tension.
 Û : valeur maximale de la tension, en
volts.
  : pulsation de la tension, en radians par secondes.
  : phase de la tension à l'instant initial, en radians.
 t +: phase de la tension à l'instant t, en radians.
Relations importantes :
 = 2 f avec f : fréquence du signal en hertz.
 T =
Error!
avec T : période du signal en secondes.
 Valeur moyenne
La valeur moyenne
Error!
, d’une grandeur périodique x, se calcule à partir de la relation :
Error!
=
Error!
Error!
dt
La valeur moyenne d'une tension alternative sinusoïdale est nulle :
Error!
= 0
Remarque : La valeur moyenne d'une tension se mesure à l'aide d'un voltmètre numérique en position continue,
ou d’un voltmètre magnétoélectrique en position continue (la fréquence doit être comprise entre 10 et 5 kHz).
 Valeur efficace
La valeur efficace Y, d'une grandeur périodique y se calcule à partir de la relation : Y 2 =
Error!
Error!
dt
La valeur efficace U d'une tension sinusoïdale, et seulement dans ce cas, se déduit de la relation : U =
Error!
.
Remarque : La valeur efficace de n’importe quelle tension se mesure à l'aide d'un voltmètre numérique en
position TRMS (True Root Mean Square) en position AC + DC.

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Ph. Georges Sciences 2/8
Détail du calcul de la valeur efficace U d'une tension sinusoïdale
On considère la tension sinusoïdale u(t) = Û sin( t) avec  =
Error!
U 2 =
Error!
Error!
dt U 2 =
Error!
Error!
dt
Avec la relation sin 2  = (sin ) 2 =
Error!
U 2 =
Error!
Error!
dt
U 2 =
Error!
Error!
U 2 =
Error!
Error!
U 2 =
Error!
Error!
U 2 =
Error!
Error!
avec  =
Error!
on écrit sin ( t) = sin (
Error!
t)
U 2 =
Error!
Error!
U 2 =
Error!
Error!
U 2 =
Error!
[T – 0]
U 2 =
Error!
U =
Error!

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Ph. Georges Sciences 3/8
 Représentation des grandeurs sinusoïdales
La représentation cartésienne utilise des fonctions sinusoïdales du temps : i = Î sin (t + i
u = Û sin (t + u)
Le déphasage entre u et i est la différence  e les phases initiales de u et de i :  = u – i
Si  > 0, la tension u est en avance sur l'intensité i.
Si  < 0, la tension u est en retard sur l'intensité i.
Le déphasage se déduit du décalage horaire d, à l'aide de la relation : || =
Error!
Nous pouvons choisir l'une des phases initiales nulle :
Si i = 0 : i = Î sin (t) et u = Û sin (t – )
Avec :  = déphasage de u par rapport à i.
 Représentation de Fresnel
 i = Î sin(t) i est choisie comme origine des phases.
 u1 = Û sin(t – 1) u1 est en avance de 1 sur i.
 u2 = Û sin(t – 2) u2 est en retard de 2 sur i.
+
2
U1
U2
I
u
i

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Ph. Georges Sciences 4/8
I
U
 Étude des dipôles élémentaires
Résistor : résistance R
Impédance : ZR = R
Déphasage de u par rapport à i.  = 0
u est en phase avec i.
Comportement en régime continu U = R I
Comportement en régime sinusoïdal u = R i
Résistor en régime sinusoïdal
Condensateur : capacité C
Tout condensateur est caractérisé par sa capacité C mesurée en farad (F).
Impédance : ZC =
Error!
en ohm ()
L'impédance d'un condensateur dépend de la fréquence de la tension et du courant.
Déphasage de u par rapport à i :  = –
Error!
rad  = (
U,I 
)
u est en quadrature arrière sur i
Vecteurs de Fresnel
Comportement en régime continu : ZC est infinie. Le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.
Comportement en régime sinusoïdal : U =
Error!
I i = C
Error!
Condensateur en régime sinusoïdal
Bobine parfaite : Inductance L
I
U
I
U
–
Error!
Error!
Error!
i
u
u
i

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Une bobine est considérée parfaite si sa résistance est négligeable
devant son impédance.
Toute bobine est caractérisée par son inductance L mesurée en henry (H).
Impédance : ZL = L en ohm ()
L'impédance d'une bobine dépend de la fréquence de la tension et du courant.
Déphasage de u par rapport à i :  =
Error!
rad  = (
U,I 
)
u est en quadrature avance sur i.
Vecteurs de Fresnel
Comportement en régime continu : ZL est nulle. La bobine se comporte comme un court-circuit.
Comportement en régime sinusoïdal : U = L I i = L
Error!
Error!
Error!
Bobine parfaite en régime sinusoïdal
Error!
Error!
Error!
u
i