Mouvement parabolique dans un champ de pesanteur

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NOM : ................................................

Prénom : ................................................

Classe : TS …

Thème : Comprendre

TP n°17

Physique

Mouvement parabolique dans un champ de pesanteur uniforme

Chap.6

 Objectifs : observer le mouvement parabolique d’une balle dans le champ de pesanteur supposé uniforme.

Modéliser les différentes représentations du mouvement ;

Comparer les expressions théoriques du mouvement avec les expressions numériques du mouvement.

 Matériel : ordinateur ; notice de Regressi, vidéo du lancer d’une balle.

Acquisition du mouvement

 Lire page 4 la notice pour acquérir le mouvement d’une balle de tennis dans le champ de pesanteur.

 Sauvegarder votre fichier dans vos documents à intervalles de temps réguliers (touche raccourci F2)

 En cliquant sur Grandeurs puis Variables, on doit obtenir un tableau comportant 3 colonnes :

t (en s), x (en m) et y (en m).

 Cliquer sur l’icône Graphe. En cliquant sur Coord., vérifier que la case axes orthonormés soit décochée.

I. Equations expérimentales horaires et cartésienne du mouvement

 L’équation cartésienne de la trajectoire est de la forme y = f(x).

 Une équation horaire est une grandeur fonction du temps t (par exemple x = f(t))

 La masse de la balle est m = 56,4 g. Les frottements sont supposés négligeables.

1. Représentation de la trajectoire : y = f(x)

 La trajectoire du ballon correspond à y = f(x)

1.1. Visualiser y = f(x). Que peut-on dire de la trajectoire du ballon ?

 Modéliser cette courbe : y(x) = A * x^2 + B * x puis Ajuster. Voir ci-contre.

1.2. Noter les valeurs de A et B trouvées par l’ordinateur dans le tableau du § II.

 Appeler le professeur pour vérifier vos résultats ou pour une aide

2. Représentation de x = f(t)

2.1. Visualiser seulement x = f(t). Quelle est l’allure de la courbe ?

 Modéliser cette courbe : x(t) = C * t . Cliquer sur Ajuster.

2.2. Noter la valeur de C trouvée par l’ordinateur dans le tableau du § II. Préciser l’unité du résultat.

3. Représentation de y = f(t)

3.1. Visualiser y = f(t). Quelle est l’allure de la courbe ?

 Modéliser cette courbe du type : y(t) = D * t^2 + E * t puis Ajuster.

3.2. Noter les valeurs de D et E dans le tableau du § II. Préciser l’unité des résultats.

4. Composante horizontale de la vitesse

 La composante horizontale de la vitesse est définie par vx =

Error!

4.1. Créer cette grandeur notée Vx en précisant ses unités.

4.2. Cliquer sur l’icône Graphe. Visualiser Vx = f(t). Que pouvez-vous dire de la composante horizontale de la

vitesse ?

 Modéliser cette courbe : Vx(t) = F puis Ajuster.

4.3. Noter la valeur de F trouvée par l’ordinateur dans le tableau du § II. Préciser l’unité du résultat.

 Appeler le professeur pour vérifier vos résultats ou pour une aide

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5. Composante verticale de la vitesse

 La composante verticale de la vitesse est définie par vy =

Error!

5.1. Créer cette grandeur notée Vy en précisant ses unités.

5.2. Cliquer sur l’icône Graphe. Visualiser Vy = f(t) Que pouvez-vous dire de la composante verticale de la

vitesse ?

5.3. A quel instant cette vitesse s’annule-t-elle ? Noter cette valeur tM.

 Modéliser cette courbe : Vy(t) = G * t + H puis Ajuster.

5.4. Noter les valeurs de G et de H trouvées par l’ordinateur dans le tableau du § II. Préciser l’unité des résultats.

II. Conclusion

1) Compléter le tableau suivant avec les valeurs de chaque groupe.

Table n° 

Moy

A (............ )

B (............ )

C (............ )

D (............ )

E (............ )

F (............ )

G (............ )

H (............ )

2) Noter la valeur moyenne de chaque grandeur.

3) Calculer l’incertitude élargie de répétabilité U (à 95%) sur une seule grandeur (A, B, ..) : U = k 

Error!

k = 2,45 pour n=7 ; k = 2,37 pour n=8 ; k = 2,31 pour n=9

 Appeler le professeur pour vérifier votre résultat ou pour une aide

4) Comparer C et F puis E et H et enfin D et G.

III. Equations théoriques horaires et cartésienne de la trajectoire

 La masse de la balle est m = 56,4 g. Les frottements sont supposés négligeables.

1. Equations horaires théoriques

1.1. Quel est le système étudié ?

..............................................................................................................................................................................

1.2. Quel est le référentiel utilisé ?

..............................................................................................................................................................................

 Le repère utilisé est un repère (Oxydant) avec l’axe (Ox) horizontal et l’axe (Oy) vertical ascendant.

 A la date t = 0, la position du ballon est en O.

 Le vecteur vitesse initiale est noté

Error!

0 inclinée d’un angle  avec l’horizontale.

1.3. Faire un schéma à l’instant initial (t = 0)

1.4. Quelle est (sont) la (les) force(s) extérieure(s) au système ? Les frottements sont supposés négligeables.

..............................................................................................................................................................................

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1.5. Appliquer la 2ème loi de Newton et déterminer les composantes (ax ; ay) du vecteur accélération

Error!

G du

centre d’inertie.

..............................................................................................................................................................................

1.6. Par intégration, voir Outils mathématiques page 4, déterminer les composantes (vx ; vy) du vecteur vitesse

Error!

..............................................................................................................................................................................

1.7. Par intégration, voir Outils mathématiques page 4, déterminer les composantes (x ; y) du vecteur position

Error!

..............................................................................................................................................................................

1.8. Par identification, déterminer les expressions littérales de C, D, E, F, G et H.

..............................................................................................................................................................................

1.9. Calculer les valeurs initiales (à t = 0) de v0x , v0y , v0 et de l’angle d’inclinaison  (en degrés) avec

l’horizontale.

..............................................................................................................................................................................

2. Equation cartésienne de la trajectoire

2.1. Démontrer que l’équation de la trajectoire y = f(x) à partir des équations horaires du mouvement est :

y = -

Error!

x2 + tan()  x

..............................................................................................................................................................................

2.2. Par identification, déterminer les expressions littérales de A et B.

..............................................................................................................................................................................

2.3. Retrouver, à partir des valeurs de B et A, l’angle  (en °) et la valeur de la vitesse v0.

..............................................................................................................................................................................

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Acquisition du mouvement

 Lancer le logiciel Regressi puis faire Fichier Nouveau Vidéo.

 La barre de menus est ci-dessous :

 Cliquer sur Ouvrir 1 et charger le fichier Mouvement parabolique champ

pesanteur dans le répertoire de votre classe..

 Faire défiler la vidéo 2 puis revenir sur la 1ère image 3.

 Faire un zoom de 2 (bouton 4) pour agrandir l’image.

 Cliquer sur Origine 5 puis placer l’origine sur le centre de la balle. Les axes

doivent être orientés positivement vers le haut et vers la droite. Voir la forme de

l’icône 6.

 Cliquer sur Echelles 6 puis, avec précision, en haut et en bas de la règle

graduée ; indiquer la distance entre les deux points (en m), c’est-à-dire 1.

 Cliquer sur Mesures 7 puis cliquer sur la balle sur la 1ère image avec précision ;

l’image suivante s’affiche et ainsi de suite à des intervalles de temps égaux.

 Cliquer sur Traiter 8 pour exporter vos données dans Regressi.

 Sauvegarder votre fichier à intervalles de temps réguliers.

 Retourner à l’énoncé.

Outils mathématiques

1 m

Fonction dérivée

fonction

Maths

Si y’ = Error! = a

(constante)

y = a x + b

avec b une constante définie pour x = 0

Si Error! = a

(constante)

y = a t + b

avec b une constante définie pour t = 0

Maths

Si y’ = Error! = a x + b

y = Error! a x² + b x + c

avec c une constante définie pour x = 0

Si Error! = a t + b

y = Error! a t² + b t + c

avec c une constante définie pour t = 0

Intégration

Dérivation

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