Exemple
Choix du type d’un compensateur
pour le suivi d’une trajectoire par un véhicule
Problématique
Comme l’indique la Figure 1,un véhicule A doit suivre un véhicule B à une distance d en
m. On suppose que le modèle du véhicule A est donné par la fonction de transfert
suivante :
)/( /1
)( )(
)( mbss m
sF sX
sGp
a
a
où xa est la position du véhicule A par rapport à un point de repère fixe en m, fa est la
force appliquée au véhicule (par le moteur) en N, m est la masse du véhicule en Kg et b
est le frottement visqueux en Ns/m.
Véhicule A Véhicule B
d
Erreur
Figure 1: Description du problème.
Si on suppose que le véhicule B est à une position xb en m du repère fixe, le problème est
alors que le véhicule A suive la référence suivante avec une erreur nulle en régime
permanent :
On souhaite alors que l’erreur de suivi soit nulle pour chacun des deux cas suivants:
i) En supposant que le véhicule B est arrêté à une position xb fixe en m;
ii) En supposant que le véhicule B est partie à une distance 2d du repère fixe et qu’il
se déplace à une vitesse constante de vb en m/s.