(AB) passant par le point B. On la note (d`).

Chap 4 : A la règle, à l’équerre, au compas et au rapporteur …
A la fin du chapitre, tu dois être capable de :
6 G 7 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite
donnée (usage de la règle et l'équerre)
6 G 7 bis : connaître les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires
6 G 8 : Comparer des angles
6 G 9 : Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle
6 G 10 : Utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée en degré
6 G 11 : Construire le symétrique d'un point, d'une droite, d'un segment, d'un cercle (que
l'axe coupe ou non la figure)
6 G 12 : Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de figures
possédant un axe de symétrie à l'aide de la règle, de l'équerre ou du compas, du rapporteur
6 G 12 bis : Construire les axes de symétrie de figures usuelles
6 G 13 : Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d'un angle
6 G 14 : Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d'un angle
6 G 15 : Connaître les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles suivants:
triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle
6 G 16 : Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures usuelles simples
6 G 17 : Construire une figure simple à partir d'un énoncé décrivant une figure
6 G 18 : Construire une figure simple à partir d'un schéma codé à main levée avec ou sans
données numériques
6 G 19 : Reproduire une figure simple conforme à un modèle concret ou un dessin
6 G 20 : Construire une figure simple à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique
6 G 21 : Reconnaître et tracer les axes de symétrie des quadrilatères usuels
6 G 22 : Analyser et reconnaître une figure complexe pour y reconnaître des figures simples
6 G 23 : Compléter la construction d'une figure constituant éventuellement l'agrandissement ou
la réduction d'une figure donnée
Activité : la carte au trésor (6G7 – 6G8 – 6G9)
La carte
au trésor
Un lutin trouve un jour un parchemin en sortant de sa maison.
Ce parchemin est en fait la carte d’un trésor caché. Voici ce qui est écrit dessus :
« A partir de cet endroit, fait 600 m perpendiculairement à la route de la baie vers le sud.
Ensuite, fait 1 km vers le nord-ouest, parallèlement à la route de la ville.
Poursuis ta route, parallèlement à la route de la baie en faisant 100 m vers le sud-est.
Enfin, perpendiculairement à la route de la ville, vers le nord-est, fait 1,1 km .
Tu trouveras ainsi le trésor. »
Où se trouve le trésor ?
Fais les tracés nécessaires sur la feuille.
1
100 m = 1 cm
e la
ted
Rou
vi l l
e
Rou
ted
e la
plage
N
bai e
M er
E
O
S
6 G 7 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite
donnée (usage de la règle et l'équerre)
6 G 7 bis : connaître les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires
CA p 68 - 69 – 70 - 71
P1 : Si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles
entre elles
(d1)
(d2)
(d3)
Dessin :
Phrase mathématique : (d1) // (d2) et (d1) // (d3) alors (d1) // (d3)
P2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles ont
parallèles entre elles
Dessin :
Phrase mathématique : (d1) (d2) et (d1)//(d3) alors (d1)//(d3)
2
P3 : Si deux droites sont perpendiculaires, toute droite parallèle à l’une est
perpendiculaire à l’autre
Dessin :
Phrase mathématique :
P4 : Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est
perpendiculaire à l’autre.
Dessin :
Phrase mathématique :
Fiche exercices sur les droites parallèles et perpendiculaires – Travail
sur les propriétés
Exercice 1 :
1) Reproduis le dessin ci-contre sur la feuille blanche, en respectant les indications
marquées sur la figure.
2) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Pourquoi ?
3) Construis la droite d1 parallèle à (BD) passant par A.
Construis la droite d2 parallèle à (AC) passant par B.
Construis la droite d3 parallèle à (BD) passant par C.
Construis la droite d4 parallèle à (AC) passant par D.
4) Marque les points suivants sur ton dessin :
A’ à l'intersection des droites d1 et d2.
B’ à l'intersection des droites d2 et d3.
C’ à l'intersection des droites d3 et d4.
D’ à l'intersection des droites d4 et d1
5) a) Justifie pourquoi les droites (A’B’) et (C’D’) sont parallèles.
b) Justifie pourquoi les droites (A’D’) et (B’C’) sont parallèles,
c) Qu'en déduis-tu sur la nature du quadrilatère A’B’C’D’ ?
Exercice 2 : fait pour le test de leçon des 6°3
1) Trace un triangle ABC rectangle en A.
2) Trace par B la droite d perpendiculaire à (AB).
3) Que peut-on dire de d et (AC) ? Justifie ta réponse à l'aide d'une propriété du cours.
Exercice 3 :
3
1) Reproduis cette figure en respectant les indications.
2) Pourquoi peut-on dire que les droites (AE) et (CD) sont
parallèles ?
Exercice 4 :
A, B et C sont trois point non alignés.
1) Trace la droite (AB) puis trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le
point C. On la note (d).
Trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point B. On la note (d’).
Que peut-on dire des droites (d) et (d’) ? Justifie.
2) Trace une droite d sécante à la droite (d’). Que peut-on dire de (d) et de (d’) ? Justifie.
Exercice 5 :
Observe attentivement le dessin ci-contre.
1) Démontre que (SA) // (XY) ?
2) Démontre que (AM) // (YT) ?
3) Démontre que (AM)  (XY) ?
Exercice 6 :
Place trois points A, B et C non alignés :
1) Trace [AB) et [AC).
2) Place un point I sur [AB].
3) La perpendiculaire en I à (AB) coupe (AC) en J ; place J.
4) La perpendiculaire en J à (AC) coupe (AB) en K ; place K.
5) La perpendiculaire en K à (AB) coupe (AC) en L ; place L.
6) Que peut-on dire des droite (IJ) et (KL) ? Justifie.
Exercice 7 :
1) Reproduis cette figure sur une feuille blanche, en indiquant la façon dont tu as procédé.
Puis tu la colleras dans ton cahier
4
2) Que peut-on dire des droites (BE) et (CF) ? Quelle propriété utilises-tu pour le
démontrer ?
3) Quelle est la nature du quadrilatère BCFE ? Pourquoi ?
4) Cite tous les triangles rectangles dessinés sur la figure.
5) Que peut-on dire du triangle CFD ? Justifie.
Exercice 8 :
1) Construis un triangle ABC tel que : AC = 7 cm, AB = 5 cm et BC = 4 cm.
2) Trace la droite d1 perpendiculaire à la droite (AC) passant par C.
3) Trace la droite d2 parallèle à la droite (AC) passant par B.
4) Place le point d’intersection D des droites d1 et d2.
5) Comment sont les droites d1 et d2 ? Quelle propriété le justifie ?
6 G 8 : Comparer des angles
6 G 9 : Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle
6 G 10 : Utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée en degré
1) Définir, nommer et désigner un angle
CA p 100 n° 1 à 6
2) Connaître les angles particuliers (aigu, obtus, plat et droit)
CA p 101 n° 7 à 12
3) Savoir mesurer et tracer un angle avec le rapporteur
a) Mesurer un angle
CA p 103 n° 1 – 2 – 3 – 4
CA p 104 n° 5
b) Tracer un angle à la règle et au rapporteur
CA p 105 n° 1 – 2 et CA p 106 n° 3
Retenons (chap 9)
Définition d’un angle : Un angle est une portion de plan limitée par deux demi-droites de même
origine appelée sommet de l’angle.
Les deux demi-droites sont les côtés de l’angle.
5
sommet O
A
côté [OA)
B
Côté [OB)
Un angle se nomme par 3 lettres et un chapeau. La lettre du milieu est le sommet. Ex :
Un angle se mesure en degrés.
L’angle nul mesure 0°
L’angle droit mesure 90°
L’angle plat mesure 180°
L’angle plein mesure 360°
Un angle aigu mesure moins de 90° : il est plus petit que l’angle droit
Un angle obtus mesure plus que 90° : il est plus grand que l’angle droit.
Sur feuille de dessin (Canson) CA p 110 n° 5 : coller une constellation sur le cahier.
Fin de cette première partie …. / …. Suit le chapitre
Opérations sur les décimaux …
Objectif 6 G11 : Savoir construire des triangles et des quadrilatères avec des
contraintes sur les angles
CA p 104 n° 6
CA p 106 n° 3- 4 – 5
CA p 109 n° 1 (sauf c) – 2
6
Livre p 165 n° 20
Livre p 166 n° 21 – 25 + test de leçon (mesurer et construire un angle et un triangle)
7
6 G 13 : Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d'un angle
6 G 14 : Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d'un angle
Activité :
Construire un angle
Placer un point D à égale distance des côtés [BA) et [BC).
Placer un autre point E à égale distance des côtés [BA) et [BC).
Combien peut-on en placer ?
Quel est cet ensemble de points ?
Retenons (chap 9 du répertoire)
La bissectrice d’un angle est son axe de symétrie : tous les points de la bissectrice
sont équidistants des côtés de l’angle.
La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles de même
mesure.
CA p 107 – 108
Ex 1 :
Placer un point A et tracer une demi-droite [Ax). Placer un point B n’appartenant pas à la demi-droite.
Placer un point C tel que la demi-droite [Ax) soit la bissectrice de l’angle
.
Ex 2 :
Tracer le triangle ABC tel que BC = 8 cm
= 70° et
= 56°
Construire les bissectrices des trois angles du triangle. Elles se coupent en O. Construire le cercle de
centre 0 tangent (qui «touche») aux 3 côtés du triangle.
Ex 3 : Le triangle et ses 4 droites particulières …
Construire le triangle DEF isocèle en D tel que DE = 8 cm et
= 85 °.
Construire la médiatrice (d) de [DE] (voir CA p 72)
Construire la hauteur (d’) issue de E (droite qui passe par E et perpendiculaire à (DF) (voir CA p 71 n°7)
Construire la médiane issue de E (droite issue de E qui coupe le côté opposé en son milieu).
Construire la bissectrice de l’angle
8
6 G 11 : Construire le symétrique d'un point, d'une droite, d'un segment, d'un cercle (que
l'axe coupe ou non la figure)
6 G 12 : Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de figures
possédant un axe de symétrie à l'aide de la règle, de l'équerre ou du compas, du
rapporteur
6 G 12 bis : Construire les axes de symétrie de figures usuelles
CA p 93 (médiatrice et bissectrice)
CA p 92
Quadrillage et cases noircies
CA p 78 – 79 n° 1 à 6
CA p 79 n° 7 à CA p 81
Construire le symétrique d’un point par rapport à une droite (d).
1° méthode : avec le compas et l’équerre
2° méthode : avec le compas seul
Fig 1 : une droite (d) et un triangle
Fig 2 : une droite (d) et un triangle qui est traversé par la droite (d)
CA p 81
9
A faire livre p 132 n° 9 et p 134 n° 25 + voir les méthodes de construction dans le
livre p 129 – 130 méthode 1 – 2 - 3
Propriétés de la symétrie
CA p 83 – 84
6 G 21 : Reconnaître et tracer les axes de symétrie des quadrilatères usuels
CA p 95 – 96
6 G 15 : Connaître les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles suivants:
triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle
6 G 16 : Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures usuelles simples
6 G 17 : Construire une figure simple à partir d'un énoncé décrivant une figure
6 G 18 : Construire une figure simple à partir d'un schéma codé à main levée avec ou sans
données numériques
6 G 19 : Reproduire une figure simple conforme à un modèle concret ou un dessin
6 G 20 : Construire une figure simple à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique
(utilisation de geogebra)
CA p 97 – 98
10
Retenons (chap 10)
Propriétés de la symétrie axiale (par rapport à une droite aussi appelée AXE)
Par rapport à une droite (d) :
- Le symétrique d’un point est un point
- Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur
- Le symétrique d’une droite est une droite
- Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon
- Le symétrique d’un angle est un angle de même mesure
- Les symétriques de deux droites parallèles sont deux droites parallèles
- Les symétriques de deux droites perpendiculaires sont deux droites perpendiculaires
La symétrie axiale conserve les longueurs de segments, les mesures d’angles, le parallélisme
des droites, l’orthogonalité ( ⊥ ) des droites, les formes des figures, les aires et les
périmètres.
CA p 83
CA p 84
Livre p 133 n° 16 – 19
11
Axes de symétrie de figures
Livre p 148 Activité 1
Retenons : Une figure admet un axe de symétrie quand son symétrique par rapport à la droite
est elle-même.
Livre p 153 n° 1 (panneaux signalétiques)
Laisser demi page
Livre p 153 n° 3 - 6 (jeu des erreurs)
Laisser une page
Exercice de recherche (pour le 9 mai)
Rechercher dans des journaux, magazines 4 images présentant un ou plusieurs axes de
symétrie que vous tracerez en rouge PUIS collez-les sur votre cahier.
Laisser une page pour coller
Compléter des figures qui ont un ou plusieurs axes de symétrie
CA p 95 n° 6 - 7
CA p 96 n° 9 – 10
Livre p 153 n° 7
(laisser une page)
12
Axes de symétrie de figures usuelles (triangles
rectangle, losange)
CA p 95 n° 1 – 2 – 3 – 4
CA p 97
CA p 98
Livre p 156 n° 28 – 29 – 30 – 31
isocèles, équilatéraux, carré,
Retenons : chap 8
Les polygones
quelconque
-
a 3 sommets : les triangles
isocèle
1 axe de symétrie
Rectangle
-
a 4 sommets :
isocèle
rect et isocèle
(demi-carré)
les quadrilatères
les trapèzes
2 côtés parallèles
(les bases)
Quelconque
équilatéral
3 axes de sym
rectangle
les parallélogrammes
4 côtés « parallèles 2 à 2 »
Rectangle
- diagonales =
- côtés consécutifs ⊥
2 axes de sym : les
médiatrices des côtés
Losange
- diagonales ⊥
- côtés consécutifs =
2 axes de sym : les
diagonales
carré
est un rectangle et un losange
- les diag = et ⊥
- les côtés consécutifs = et ⊥
4 axes de sym : - les 2 médiatrices des côtés
- Les 2 diagonales
13
14