Le dipôle RC

Collège Sadiki
Dipôle RC
Physique série 2
1
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Exercice 1 :
Un générateur de tension, de force
électromotrice E, alimente un conducteur
ohmique de résistance R= 100  et un
condensateur de capacité C, associés selon
le schéma représenté sur la (figure 2) ci-
contre. Un oscilloscope numérique est
utilisé pour suivre l’évolution temporelle de
2 tensions du circuit (en voie YA et en voie
YB).
A la date t0 = 0 s, le condensateur étant
préalablement déchargé, on ferme
l'interrupteur K et l'oscilloscope enregistre
les tensions dont les évolutions temporelles
sont traduites par les courbes données
(figure 3).
1/ Préciser les tensions mesurées
dans ce montage.
2/ Des courbes (a) et (b) de la
(figure 3), fournies à la feuille
annexe, quelle est celle qui
correspond à la tension aux bornes du
condensateur ? Justifier la réponse.
3/ a) Evaluer, à partir de la (figure
3), la durée Δt nécessaire pour
charger complètement le
condensateur.
b) Faut-il augmenter ou diminuer
la valeur de R pour charger plus
rapidement le condensateur ? Justifier
la réponse.
4/ a) A partir de l'orientation du
courant qui est indiquée sur la
(figure 2), établir l’équation différentielle du circuit, en uc
(tension aux bornes du condensateur).
b) Montrer que
(1 )
t
c
u E e
est une solution de
l'équation différentielle si  correspond à une expression que
l’on déterminera.
5/ Calculer la valeur du rapport
C
u
E
lorsque t =  ; utiliser ce
résultat pour déterminer à partir de la (figure 3) la valeur de
 et calculer la valeur de la capacité C du condensateur.
6/ En respectant l'orientation du courant qui est indiquée sur
la (figure 2), établir l'expression de i(t). En déduire l'allure de
la courbe i = f(t) en précisant sa valeur initiale I0 à
l’instant t = 0.(cette courbe sera représentée sur la grille
donnée à la (figure 4) de la feuille annexe)
7/ Lorsque le condensateur est totalement chargé, on ouvre
l’interrupteur K et on court-circuite le circuit RC en reliant par
un fil les points M et D. En conservant l’orientation du courant
indiquée sur la (figure 2), tracer sur la grille de la (figure 4’)
l’allure de la courbe montrant l’évolution temporelle de uC
pendant la décharge.
voie YA
E
K
R
C
D
B
voie YB
(figure 2)
M
i

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Exercice 2 :
I-/ Le condensateur de capacité C utilisé dans le montage schématisé
ci-contre est alimenté par un générateur de tension supposé idéal
délivrant entre ses bornes une tension E=6V. Un conducteur ohmique a
une résistance R=300 Ω alors que l’autre sa résistance R’ est
inconnue. Le condensateur étant initialement déchargé, le
commutateur K est placé sur la position 1 à un instant pris comme
origine de temps et à l’aide d’un ordinateur muni d’une interface on a
pu suivre l’évolution de l’intensité de courant électrique dans le circuit
voir figure 2 (page à compléter et à remettre avec la copie).
1°) En désignant par q la charge positive portée par l’armature A du
condensateur à une date t. Indiquer sur le schéma le sens arbitraire
positif du courant i(t).
2°) En appliquant la loi des mailles, établir l’équation différentielle
régissant les variations de l’intensité du courant i(t).
3°) Cette équation différentielle admet pour solution: i(t)=A.e-t où
A et  sont deux constantes positives qu’on déterminera leurs
expressions.
4°) Déterminer l’expression de la tension aux bornes du
condensateur uAB(t).
5°) En utilisant le graphe de i(t), déterminer :
a- la valeur de la résistance R’.
b- la valeur de la constante de temps . Déduire la valeur de la
capacité C.
II-/ Lorsque l’intensité de courant s’annule dans le circuit, on
bascule le commutateur K sur la position 2 à une date considérée
comme origine de temps alors qu’on a programmé l’ordinateur pour
tracer la courbe d’évolution de l’énergie dissipée dans le résistor R
en fonction de uAB2. La courbe obtenue est donnée par la figure 3
(page à compléter et à remettre avec la copie).
1°) En appliquant la loi des mailles, établir l’équation différentielle régissant les variations de la tension
uAB(t).
2°) La solution de l’équation différentielle précédente est
uAB(t)=E.e-t/.
3°) Trouver l’expression de l’intensité du courant et déduire le
sens du courant réel.
4°) Montrer que l’énergie dissipée par effet joule dans le résistor
R s’écrit sous la forme :
Edissipée=-
Error!
C.uAB2 +
Error!
C.E2
5°) En utilisant le graphe de la figure 3 :
a- Retrouver la valeur de la capacité du condensateur.
b- Déterminer l’instant t pour lequel l’énergie dissipée est
égale à l’énergie emmagasinée dans le condensateur.
E
Fig 1
A
B
2
R’
A
B
C
R
K