Dipôle RC Collège Sadiki Physique série 2 Exercice 1 : Un générateur de tension, de force i électromotrice E, alimente un conducteur ohmique de résistance R= 100 et un condensateur de capacité C, associés selon le schéma représenté sur la (figure 2) cicontre. Un oscilloscope numérique est E utilisé pour suivre l’évolution temporelle de 2 tensions du circuit (en voie YA et en voie YB). A la date t0 = 0 s, le condensateur étant préalablement déchargé, on ferme l'interrupteur K et l'oscilloscope enregistre M les tensions dont les évolutions temporelles sont traduites par les courbes données (figure 3). 1/ Préciser les tensions mesurées dans ce montage. 2/ Des courbes (a) et (b) de la (figure 3), fournies à la feuille annexe, quelle est celle qui correspond à la tension aux bornes du condensateur ? Justifier la réponse. 3/ a) Evaluer, à partir de la (figure 3), la durée Δt nécessaire pour charger complètement le condensateur. b) Faut-il augmenter ou diminuer la valeur de R pour charger plus rapidement le condensateur ? Justifier la réponse. 4/ a) A partir de l'orientation du courant qui est indiquée sur la (figure 2), établir l’équation différentielle du circuit, en uc (tension aux bornes du condensateur). K D voie YA R C B voie YB (figure 2) t b) Montrer que u c E (1 e ) est une solution de l'équation différentielle si correspond à une expression que l’on déterminera. 5/ Calculer la valeur du rapport uC lorsque t = ; utiliser ce E résultat pour déterminer à partir de la (figure 3) la valeur de et calculer la valeur de la capacité C du condensateur. 6/ En respectant l'orientation du courant qui est indiquée sur la (figure 2), établir l'expression de i(t). En déduire l'allure de la courbe i = f(t) en précisant sa valeur initiale I0 à l’instant t = 0.(cette courbe sera représentée sur la grille donnée à la (figure 4) de la feuille annexe) 7/ Lorsque le condensateur est totalement chargé, on ouvre l’interrupteur K et on court-circuite le circuit RC en reliant par un fil les points M et D. En conservant l’orientation du courant indiquée sur la (figure 2), tracer sur la grille de la (figure 4’) l’allure de la courbe montrant l’évolution temporelle de uC pendant la décharge. 1 Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari Collège Sadiki Dipôle RC Physique série 2 Exercice 2 : I-/ Le condensateur de capacité C utilisé dans le montage schématisé K ci-contre est alimenté par un générateur de tension supposé idéal 2 Fig 1 délivrant entre ses bornes une tension E=6V. Un conducteur ohmique a une résistance R=300 Ω alors que l’autre sa résistance R’ est R’ inconnue. Le condensateur étant initialement déchargé, le A commutateur K est placé sur la position 1 à un instant pris comme origine de temps et à l’aide d’un ordinateur muni d’une interface on a B pu suivre l’évolution de l’intensité de courant électrique dans le circuit A E voir figure 2 (page à compléter et à remettre avec la copie). B 1°) En désignant par q la charge positive portée par l’armature A du condensateur à une date t. Indiquer sur le schéma le sens arbitraire positif du courant i(t). 2°) En appliquant la loi des mailles, établir l’équation différentielle régissant les variations de l’intensité du courant i(t). 3°) Cette équation différentielle admet pour solution: i(t)=A.e-t où A et sont deux constantes positives qu’on déterminera leurs expressions. 4°) Déterminer l’expression de la tension aux bornes du condensateur uAB(t). 5°) En utilisant le graphe de i(t), déterminer : a- la valeur de la résistance R’. b- la valeur de la constante de temps . Déduire la valeur de la capacité C. II-/ Lorsque l’intensité de courant s’annule dans le circuit, on bascule le commutateur K sur la position 2 à une date considérée comme origine de temps alors qu’on a programmé l’ordinateur pour tracer la courbe d’évolution de l’énergie dissipée dans le résistor R en fonction de uAB2. La courbe obtenue est donnée par la figure 3 (page à compléter et à remettre avec la copie). 1°) En appliquant la loi des mailles, établir l’équation différentielle régissant les variations de la tension uAB(t). 2°) La solution de l’équation différentielle précédente est uAB(t)=E.e-t/. 3°) Trouver l’expression de l’intensité du courant et déduire le sens du courant réel. 4°) Montrer que l’énergie dissipée par effet joule dans le résistor R s’écrit sous la forme : Edissipée=- Error!C.uAB2 + Error!C.E2 5°) En utilisant le graphe de la figure 3 : a- Retrouver la valeur de la capacité du condensateur. b- Déterminer l’instant t pour lequel l’énergie dissipée est égale à l’énergie emmagasinée dans le condensateur. 2 Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari R C Cherchari