TP physique : Mouvement dans le champ électrostatique Un

TP physique : Mouvement dans le champ électrostatique
Un accélérateur de particules est un instrument qui utilise des champs électriques ou magnétiques pour amener des particules
chargées électriquement à des vitesses élevées. En d'autres termes, il communique de l'énergie aux particules. On en distingue
deux grandes catégories : les accélérateurs linéaires et les accélérateurs circulaires.
En 2004, il y avait plus de 15 000 accélérateurs dans le monde. Une centaine seulement sont de très grosses installations,
nationales ou supranationales (CERN). Les machines électrostatiques de type industriel composent plus de 80 % du parc mondial
des accélérateurs industriels d'électrons. De très nombreux petits accélérateurs linéaires sont utilisés en médecine (radiothérapie
anti-tumorale).
I) Le champ électrostatique
Afin d’illustrer cette notion, ouvrir le lien suivant : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/BoiteACharges.swf
La boîte à charge est constituée de deux plaques parallèles chargées positivement ou négativement.
- Placer successivement une sphère immobile neutre, chargée positivement puis négativement entre les plaques. Qu’observe-t-on ?
- Inverser la polarité des plaques. Interpréter.
- Pourquoi les sphères se mettent-elles en mouvement ?
- Le champs électrostatique
E
créé entre les deux plaques est représentée par un vecteur qui leur est perpendiculaire et dont le sens est de la
plaque positive à la plaque négative. Compléter le schéma suivant en représentant le vecteur champ électrostatique
E
ainsi que le vecteur
force électrostatique
f
dans le cas d’une sphère positive puis négative.
- La relation
f
= q.
E
est-elle cohérente avec votre analyse ? (q représente la charge de la sphère)
II) Électrons dans un champ électrostatique :
Étudions le mouvement d’un électron dans un champ électrique
uniforme.
Dispositif : Il est placé au bureau, le tube à électrons (dans lequel un
vide poussé a été réalisé) comprend:
- un canon à électrons qui accélère et focalise les électrons émis par
un filament, afin d’obtenir un faisceau rectiligne d’électrons de même
vitesse (tension réglable U de quelques kV entre les plaques A et B)
- deux plaques horizontales A’ et B’ (séparées par une distance
d’ = 5,2 cm) entre lesquelles une tension U’ = 4,5 kV permet de créer
un champ électrique uniforme
'E
. Le faisceau d’électrons qui pénètre
au point O est dévié par ce champ
'E
;
- un écran gradué recouvert d’une substance fluorescente permet de
matérialiser la trajectoire des électrons.

1. Concernant le poids de l’électron
Question préliminaire : Montrer que le poids de l’électron est négligeable par rapport à la force électrique qu’il subit entre les
plaques A’ et B’ dans le dispositif de l’expérience (On donne : E’=
'' d
U
)
Rappel : masse de l’électron : me- = 9,1.10-31 kg charge de l’électron : qe- = – e = –1,6.10-19 C
2. Analyse du dispositif expérimental
Le dispositif accélérateur constitué des plaques A et B :
Q1 : En s’appuyant sur la force électrique
f
qui s’exerce sur un électron dans le champ
E
, créé entre les plaques A et B, établir
les caractéristiques de la force
f
, du champ
E
et en déduire, à l’aide de la 2° loi de Newton, les caractéristiques de
l’accélération
a
de l’électron. Quel est alors le mouvement de l’électron entre les plaques A et B du canon à électrons ?
Q2 : Réaliser un schéma du canon à électrons, représenter ces trois vecteurs et indiquer le signe des plaques A et B.
La zone entre les plaques A et B et le dispositif de déviation :
Dans cette zone ne règne théoriquement aucun champ électrique.
Q3 : D’après la 2° loi de Newton, en déduire les caractéristiques du vecteur accélération
a
de l’électron et en déduire la nature du
mouvement de l’électron dans cette zone.
Le dispositif de déviation du faisceau d’électrons constitué des plaques A’ et B’ représenté sur le cliché plus haut:
Q4 : En s’appuyant sur la force électrique
f
’ qui s’exerce sur un électron dans le champ
E
’, créé entre les plaques A’ et B’,
établir les caractéristiques de la force
f
’, du champ
E
’ et en déduire, à l’aide de la 2° loi de Newton, les caractéristiques
de l’accélération
a
de l’électron. La trajectoire curviligne observée sur le cliché est-elle en accord avec cette analyse ?
3. Étude expérimentale à mener
Elle est effectuée à partir d’un cliché réalisé à partir du dispositif au bureau et placé dans le répertoire Classes (Fichier image
j.peg « canon_élec_lab »). Conditions expérimentales : U = 4,0 kV, U’ = 4,5 kV.
 Ouvrir le logiciel de traitement d’images Regavi
 Ouvrir le fichier image « canon_élec_lab ». Ajuster les fenêtres.
 Placer le repère (O ;
i
,
j
) avec les axes de telle sorte que les coordonnées soient positives et l’origine coïncide avec
l’entrée du faisceau dans le champ créé par les plaques A’ et B’
 Étalonner les axes (l’écran est quadrillé, chaque carré a 1,0 cm de côté)
 Numériser la position du faisceau d’électrons à l’aide d’une bonne vingtaine de points et transférer les mesures dans
Regressi
 Modéliser la représentation graphique (équation de la trajectoire) y = f (x) par le modèle parabole approprié. Compléter
le tableau suivant en relevant les valeurs des coefficients a, b et c fournis par la modélisation :
Modèle
a
Unité :………
b
Unité :……….
c
Unité :………
Ecart
expérience-modèle
1 : y = a + bx + cx2
2 : y = bx + cx2
3 : y = cx2
4. Exploitation
4.1. Travail de base.
On choisit d’exploiter le modèle 3, le plus simple mathématiquement. Ce choix implique-t-il une approximation importante ?
(reprendre le tableau plus haut pour répondre) Si on fait l’hypothèse que la vitesse d’entrée
0
v
des électrons en O est parallèle
aux plaques A’ et B’ et qu’elle est identique à la vitesse de sortie du canon à électrons, la deuxième loi de Newton permet
d’établir l’équation de la trajectoire dans le repère (O ;
i
,
j
) :
2
2
0
..
'2
'x
dmv
eU
ythéor 
qui est une portion de parabole de sommet O.
Q5 : Établir cette équation à partir de la 2° loi de Newton.
Q6 : À l’aide de la valeur c fournie par le tableur et des valeurs expérimentales fournies par le texte, déterminer la valeur de
0
v
,
vitesse des électrons à l’entrée dans le champ
E
’.

Q7 : Sachant que les électrons accélérés par le dispositif constitué par les plaques A et B ont acquis une vitesse v telle que :
v 2 =
m
eU2
, déterminer v et comparer sa valeur à celle de v0 déterminée plus haut. Commenter le résultat et le confronter aux
hypothèses plus haut.
4. 2. Approfondissement
Si le faisceau d’électrons ne pénètre pas dans le champ avec les hypothèses retenues plus haut, le modèle 3 retenu précédemment
n’est plus valable et il faut retenir alors le modèle 1.
Q8 : Quels paramètres a, b ou c du modèle 1 seront modifiés si :
 Le faisceau ne pénètre pas dans le champ à l’origine du repère choisi ?
 Le vecteur vitesse d’entrée
0
v
des électrons en O n’est pas parallèle à l’axe Ox mais forme avec ce dernier un
angle α.
L’équation de la trajectoire a pour expression dans ce cas :
)0(tan.
cos.'..2
'
)( 2
2
2
0
yxx
vdm
eU
xy 
Q9 : Déterminer les coordonnées du vecteur accélération
a
: ax(t) et ay(t).
Q10: Montrer que les coordonnées du vecteur vitesse
0
v
en O, sont : v0x = v0.cos α et v0y = v0.sin α
Q11 : Etablir alors l’équation de la trajectoire :
)0(tan.
cos.'..2
'
)( 2
2
2
0
yxx
vdm
eU
xy 
Q12 : À l’aide des paramètres de modélisation fournis par Regressi, calculer tan α et en déduire α dans le cas expérimental
étudié. Justifier que l’hypothèse retenue dans le modèle 3 : α ≈ 0 est appropriée.
Q13 : Comment est modifiée l’allure de la trajectoire si on inverse la polarité des plaques A’ et B’ ?
Annexe