Institut d'Optique, 2° année et M1 Examen de laser 16/12/2010
François BALEMBOIS
2/4
Exercice N°2 : Optique pour un amplificateur à double passage
On considère un milieu à gain (cristal de Nd:YAG) dans lequel un faisceau gaussien signal
à 1064 nm passe deux fois afin d’être amplifié. Le schéma expérimental est représenté sur la
figure 1. Le milieu à gain est très mince de telle sorte qu’il n’affecte pas la propagation du faisceau.
Le faiceau est focalisé dans le Nd:YAG par une lentille (non décrite ici). Le plan du waist au
premier passage est localisé sur le cristal. Le rayon du faisceau dans ce plan est w0=250 µm. Le
deuxième passage est effectué après réflection sur un miroir concave ayant un rayon de courbure
R et placé à une distance d du cristal. Le faisceau d’entrée et le faisceau de sortie sont différenciés
par un cube séparateur de polarisation et par une lame quart d’onde qui fait tourner la polarisation
de 90° après un double passage. La lame quart d’onde ne modifie pas la propagation du faisceau.
L’objectif de l’exercice est de trouver d et R dans différentes conditions.
Figure 1 : schéma expérimental pour l’amplificateur à double passage.
1) On débute l’expérience avec un miroir concave de rayon de courbure R=500 mm. On
souhaite que le plan du waist au deuxième passage soit dans le cristal et de même taille qu’au
premier passage. Calculer les distances d possibles (donner les valeurs numériques).
2) Cette fois, on souhaite modifier la taille du faisceau au deuxième passage mais on
souhaite également que le plan du waist reste dans le plan du cristal lors de ce deuxième
passage.
2.1) Expliquer sans calcul pourquoi la distance d=R/2 convient pour cela.
2.2) Calculer la taille du faisceau dans le plan du waist w0r après réflection sur le
miroir concave (utiliser les formules données en cours). Donner une valeur numérique (prendre
R = 500 mm).
2.3) Dans cette question, w0 est fixé (w0=250 µm), d est fixé à R/2 mais R peut
varier. g est le grandissement au niveau du plan des waists : g= w0r/ w0. On veut un
grandissement g>1. Donner une relation entre R et la distance de Rayleigh (avant réflection).
Donner une application numérique.
3) Le cristal est le siège d’effets thermiques: il est maintenant équivalent à une lentille
thermique positive de distance focale f’c=50 mm. Le faisceau incident sur le cristal reste inchangé
(w0=250 µm), avec un plan de waist situé juste avant le cristal.
3.1) Dans cette question et la question 3.2), on s’intéresse au premier passage.
Donner la position du waist après le cristal (utiliser les formules du cours). Donner une application
numérique.
3.2) Donner le rayon du faisceau dans ce plan w’0 (formule et résultat numérique).
3.3) On souhaite la même taille dans le cristal après réflection. Faire un schéma du
montage en montrant l’évolution du rayon du faisceau le long de l’axe optique.
3.4) Calculer les nouvelles distances d qui permettront de conserver la même taille
dans le cristal après réflection. Donner des valeurs numériques pour R=500 mm.
3.5) Déduire de cette partie une méthode pour évaluer la distance focale de la
lentille thermique du cristal.