Mesures Physiques et Informatique, MPI, conversion analogique

Mesures Physiques et Informatique, MPI, conversion analogique numérique
Page modifiée le 7 / 11 / 2002
Contenu : Acquisition de données, conversion analogique numérique, caractéristiques de la carte, tableur,
thermomètre, mesure de pressions, application, étude de l'avancement d'une réaction chimique
1. Conversion analogique numérique
Envisageons le premier problème que nous allons traiter : La mesure de l'évolution au cours
du temps, t, d'une température T. Nous employons un transducteur qui à la température T
associe une tension de sortie u. Nous espérons que u soit proportionnelle ou au moins fonction
affine de T. Nous obtenons donc une tension u(t), u fonction réelle du réel t. Une carte
d'acquisition est conçue de manière à associer à cette grandeur réelle u, variant au cours du
temps, une suite de nombres entiers. Il s'agit de la conversion analogique numérique.
Pour cela, à intervalles de temps réguliers, la carte 'mémorise' la valeur de la tension u
appliquée à un instant sur une de ses entrées : c'est l'échantillonnage. Puis elle convertit la
tension en un nombre entier (c'est la numérisation) qu'il nous faut ensuite lire et convertir en
un réel, valeur approchée de u.
Une carte d'acquisition est donc caractérisée (entre autres) par sa résolution (en volts) et sa
fréquence maximale d'échantillonnage.
Prenons un exemple : La carte Candibus dont vous disposez est capable de mesurer une
tension comprise entre - 5,12 V et + 5,12 V. La valeur est convertie en un entier écrit sur 12
bits. Sa fréquence d'échantillonnage sera testée plus loin.
Autre exemple : Nos oscilloscopes numériques échantillonnent sur 8 bits, soit 256 valeurs
différentes. Une tension variant continûment est transformée en une grandeur variant "en
escalier".
2. Exercice 4
2.4.1. Calculez la résolution en tension de la carte Candibus.
Réponse : Avec 12 bits, on peut écrire 2 12, soit 4096 nombres différents. De - 5,12 V et +
5,12 V, l'amplitude est de 10,24 V. La résolution est de 10,24 / 4096 soit 2,5. 10 -3 V ou 2,5
mV.
2.4.2. Mesurez une tension variable, à l'aide de l'oscilloscope numérique, en mode AutoSet.
Voyez-vous les effets d'escalier ?
Diminuez maintenant la sensibilité de l'oscilloscope, avec le même signal. Mémorisez une
acquisition, puis augmentez la sensibilité de l'oscilloscope. Qu'observez-vous ?
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3. Exercice 5 :
Réalisez en Delphi un logiciel d'acquisition, traçant la représentation graphique de la tension
mesurée, pour déterminer quelques caractéristiques de la carte d'acquisition
Vous pourrez aussi employer un logiciel du commerce.
Réalisez le logiciel : Vous aurez besoin d'un composant TChart (disponible dans les versions
professionnelles de Delphi) et du composant PhyJiC pilotant la carte Candibus, qui vous
fournira la procédure Acquerir(nombre de points, fréquence) et vous donnera les résultats de
mesure dans les tableaux (Array) mesure1 et mesure2 (pour les voies 1 et 2). Choisissez 256
points de mesure et une fréquence d'acquisition de 15700 Hz pour commencer. Pour transférer
les résultats de mesure dans le graphe, vous emploierez une boucle For i := 0 To 255 Do ...
Vous pouvez aussi vous contenter de télé charger le code source.
Lancez votre première acquisition et répondez aux questions suivantes :
1. Mesurez la résolution en tension de la carte ; le résultat mesuré correspond-il au
résultat calculé au paragraphe 2 ?
2. A quoi attribuez-vous la forme du signal enregistré ?
3. Évaluez le bruit obtenu.
4. Comparez ce bruit de fond à la résolution de la carte.
5. Si ce bruit laisse apparaître une sinusoïde, mesurez sa fréquence.
Envoyez sur les entrées de la carte une tension nulle (comment ?) et enregistrez les signaux
obtenus. Comparez le signal obtenu au précédent.
S'il vous reste du temps, enregistrez la tension donnée par un générateur basse fréquence,
réglé d'abord à une fréquence de 100 Hz. Observez-vous des saturations de la carte et pour
quelles valeurs de tension ? Augmentez progressivement la fréquence du générateur. Que
devez-vous faire pour observer un nombre réduit de périodes ? Que se passe-t-il si vous
augmentez encore les fréquences ?
Réponses :
Pour procéder à des acquisitions, placez sur votre Form un composant TPhyJiC. Donnez lui
un nom (Name) plus simple, par exemple P. Dans la procédure associée à un clic sur un
bouton (Button), écrivez P. (n'oubliez pas le point) et attendez une seconde. Si votre
programme n'est pas bogué, Delphi affiche alors la liste des variables, fonctions et procédures
associées au composant PhyJiC. Choisissez la bonne fonction ou procédure, ici P.Acquerir
(vous disposez aussi d'une aide en ligne dans le fichier Help \ PhyJiC.hlp) ; ouvrez une
parenthèse : P.Acquerir(, et Delphi vous affiche la liste des paramètres attendus. Par exemple
P.Acquerir(256, 1000) ; permet d'acquérir 256 points à une fréquence voisine de 1000 hertz,
voisine, car cette valeur n'est peut-être pas réalisable exactement par l'horloge interne de votre
PC.
Nous observons un signal qui n'est pas reproductible, il s'agit de bruit. Sur certains
ordinateurs, nous devinons une fonction sinusoïdale. La résolution correspond au plus petit
saut en escalier que nous observons. Sa valeur est conforme à ce que donne le calcul du
paragraphe 2 (en cas de difficultés de mesure, le composant Tchart permet un effet de zoom,

par clic gauche de la souris, suivi d'un déplacement du pointeur vers la droite, le bouton
gauche restant enfoncé ; le retour à l'affichage normal se fait de même, mais en déplaçant la
souris vers la gauche). Ces bruits de fond proviennent des fils de connexion à la carte qui
captent des signaux parasites, et de la carte elle même, placée près du microprocesseur. Ils
sont très supérieurs à la résolution de la carte, surtout pour des cartes anciennes. Nous avons
trouvé, en faisant 10 acquisitions successives, en mesurant l'amplitude crête à crête des bruits
(correspondant à l'intervalle de graduation choisi par le composant TChart, pour la
représentation graphique) et en en faisant la moyenne, de 170 à 300 mV de bruit pour
d'anciennes cartes et 12 et 21 mV pour deux cartes récentes. Relier les deux entrées à la masse
diminue ces bruits parasites. Notez que pour toute carte d'acquisition (Candibus, FastLab,
Sysam-PCI), les entrées non utilisées doivent être raccordées à la masse.
En augmentant trop la fréquence d'échantillonnage, on dépasse les possibilités de la carte. Les
anciennes cartes Candibus donnent alors des graphiques bizarres (et jolis), comme hachurés
par l'alternance des valeurs correctes et des valeurs fausses (+ 5,12 V). Les nouvelles cartes
sont plus trompeuses, car une lecture trop rapide retrouve la valeur précédemment lue. Les
courbes enregistrées semblent justes, mais leur période devient fausse.
Dans tous les cas, la fréquence d'échantillonnage maximale est une valeur à ne pas dépasser,
ni même approcher.
Si on échantillonne à 10000 Hz, une période du signal parasite sinusoïdal correspond à
environ 200 points selon l'axe des x, ce qui fait : T = 200 x 1 / 10000, ou T = 0,02 s, ou encore
une fréquence de 50 Hz. Ces parasites proviennent de la tension du secteur.
ATTENTION ! Certains élèves, par réflexe de cliquer partout, sans trop réfléchir,
associent à l'événement OnUsing du composant pilotant la carte d'acquisition, l'action de
déclencher une mesure. Sur le plan de la logique de raisonnement, je ne les suis pas bien. Cela
conduit à un super plantage, avec débordement de pile, puisque si on utilise la carte, elle
indique qu'elle est utilisée, ce qui redéclenche une utilisation de la carte... Histoire sans fin, ou
programme réentrant, à éviter quand on ne sait pas ce qu'on fait. En fait, l'événement OnUsing
a été écrit pour récupérer les messages d'erreur. Dans la version en date du 7 Février du
composant PhyJiC, un événement OnNeFaitRien a été placé avant l'événement OnUsing. Un
double clic sur l'icône du composant conduira l'élève à écrire du code dans cet événement qui
ne se produit jamais. Il se couvrira de ridicule, mais l'ordinateur ne plantera plus.
Remarquez la fine plaisanterie franco anglaise ( ? ), OnUsing et OnNeFaitRien.
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4. Exercice 6, utilisation d'un tableur
Nous nous proposons de calculer à l'aide d'un tableur la moyenne et l'écart-type d'une série
de mesures, la tension appliquée à la carte étant toujours égale à zéro volt. En complément,
nous pourrons étudier le signal TTL donné par un générateur basse fréquence, afin de tester
l'étallonnage de la carte, le bruit de fond, la précision de la mesure de fréquence.

A l'aide du logiciel précédent, ou de tout autre logiciel d'acquisition, effectuez 256 mesures.
Copiez-les dans votre tableur. S'il s'agit de votre propre logiciel, vous devrez lui ajouter, au
bon endroit le code suivant :
P.Copier(256, mesure1) ; ,
Lancez votre exécutable de mesure, effectuez une série de mesures, puis après avoir fait
Copier, basculez dans le tableur, sélectionnez la cellule de la première ligne, première colonne
et faites | Coller.
Sélectionnez une cellule, par exemple dans la troisième colonne, frappez =. Des icônes
apparaissent, vous permettant d'entrer une formule. Cliquez sur celle comportant le symbole f
x qui signifie f (x) ; cela ouvre l'assistant fonctions. Choisissez MOYENNE dans la liste de
fonctions statistiques. Excel vous propose de remplir une liste de 30 valeurs. Sélectionnez la
première en cliquant dans la deuxième cellule de la deuxième colonne (parce que la première
ligne est composée de cellules de texte), puis complétez à la main : Si Excel à écrit : =
MOYENNE (B2, complétez pour obtenir : = MOYENNE (B2 : B257) et validez. Puis faites
de même dans une autre cellule en choisissant la fonction ECARTYPE.
Une méthode plus rapide consiste à cliquer sur la petite icône qu'Excel affiche à l'extrémité
droite de la boîte d'édition. Une méthode encore plus expéditive consiste, une fois dans
l'assistant fonction, à cliquer dans l'en-tête, tout en haut de la colonne de mesures, au-dessus
de la première cellule ; Excel prend alors en compte toutes les mesures de cette colonne.
Dans ce dernier cas, il peut être intéressant de vérifier si le calcul donne un résultat correct.
Car la première cellule comporte du texte qui pourrait être assimilé à une valeur nulle.
Pouvez-vous proposer une méthode pour vérifier ?
// Note : La vraie fonction écart-type des mathématiciens, se note dans Excel
=ECARTYPEP(C(-2)) et non =ECARTYPE(C(-2)), pour la colonne située deux rangs à
gauche de la cellule contenant la formule.
// Note : Si vous sélectionnez toute une colonne de mesures pour effectuer un calcul, la cellule
contenant le résultat de ce calcul ne doit pas appartenir à cette colonne ; sinon Excel refuse de
calculer, car il y a récursivité.
// Après vérification, il s'avère que le résultat est correct.
Interprétez les résultats obtenus.
Mesurez la tension de sortie TTL (signaux logiques normalisés) de votre générateur basse
fréquence. Ces signaux en créneaux varient entre 0 et 5 volts, à la fréquence indiquée par le
générateur.
Choisissez une acquisition de 256 points à 17600 Hz.
Quelle fréquence choisissez-vous pour le générateur basse fréquence, si vous souhaitez
observer un peu plus d'une période ? Vérifiez par le calcul.
Mesurez la valeur moyenne de la tension 0 et l'écart-type des fluctuations dues aux parasites.
Faites de même pour la tension 5 V.
Astuce : Vous aurez intérêt à modifier la fréquence de votre générateur basse fréquence, de
manière à n'enregistrer qu'un palier à 0 ou 5 volts. Quelle fréquence choisir ?

Il sera alors possible d'appliquer les fonctions Moyenne et Ecartype, à l'ensemble d'une
colonne de mesures.
// Réponse partielle : Une fréquence de 1 Hz convient.
La fonction moyenne nous donne une idée du décalage du zéro de la carte d'acquisition et
l'écart-type, des fluctuations des mesures dues aux défauts de la carte, bruits parasites captés
par les fils de connexion, par la carte située près du microprocesseur...
// Une discussion peut s'engager pour essayer de comprendre comment est calculé un écart-
type. Les élèves proposent d'abord de calculer la moyenne des écarts, puis s'apercevant que
cela donne zéro proposent de retenir les valeurs absolues des écarts (ce qui n'est pas bête),
puis envisagent l'emploi de la fonction carré.
Nous avons trouvé des décalages du zéro de l'ordre du millivolt, sauf sur une carte neuve où le
décalage atteignait 8 mV. Les écarts-types étaient de quelques millivolts à une quinzaine de
millivolts, soit quelques 'paliers' de numérisation.
Exercice complémentaire 6 bis
Cet exercice pourra être traité immédiatement, ou à l'occasion d'une autre séance.
Effectuez 256 mesures d'une tension nulle, transférez-les dans Excel. Calculez la tension
moyenne et l'écart-type.
Recommencez 10 fois de suite.
Calculez la moyenne des moyennes et l'écart-type des moyennes.
Que constatez-vous ?
// Réponse :
Nous observons, sur une série de mesures, comme plus haut que la moyenne est proche de 0
(sauf si la carte est mal étalonnée) et un écart-type correspondant à environ 3 paliers de
numérisation ( 3 x 2,5 mV, où 2,5 mV est la résolution de la carte).
Lorsque nous comparons les séries de mesure, nous constatons que les écarts-types de
chacune sont voisins (faire la moyenne de ces écarts-types ne présenterait aucun intérêt). Par
contre, la fluctuation des moyennes est très faible, l'écart-type des 10 moyennes est inférieur à
la résolution de la carte.
Cela amène à des conclusions surprenantes : En faisant la moyenne d'un grand nombre de
mesures, il devient possible d'outrepasser la résolution de la carte. Concrètement, en calculant
la moyenne de 15700 mesures, nous constatons que les fluctuations sur des moyennes
successives est de l'ordre de 1/100 de la résolution de 2,5 mV de la carte Candibus. Ainsi, les
parasites (pas trop importants cependant) améliorent la précision des mesures !
Cela peut s'interpréter ainsi : La numérisation correspond à traduire la hauteur d'un objet en
un nombre de marches d'escalier. Donc un nombre entier ; mais s'il y a des parasites, le signal
hésite entre plusieurs marches et le calcul d'une position moyenne prend en compte le fait que
le signal ne se trouve pas pendant la même durée sur chaque marche.